1r ciclo Dudas varias de electrostática

[KyAlOx]

¡Saludos! Dentro de poco nos toca examen de Elextrostática, y mirando exámenes de otros años me han surgido varias dudas respecto a la teoría...ahí van algunas, aunque probablemente vuelva con más en poco tiempo xD

1.¿Pueden existir cargas eléctricas en una región del espacio donde el campo E es uniforme?

Mi respuesta sería que no, porque el flujo a través de cualquier superficie cerrada es cero, con lo que la divergencia de E también es nula, por lo que no hay fuentes escalares...pero no sé si me acaba de convencer xD

2.Dado un conductor en equilibrio electrostático, justificar la discontinuidad del campo electrostático entre su interior, la superficie y el exterior.

En el interior es 0,en la superficie es $\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}$ y en el exterior $\dfrac{\sigma}{\epsilon_0}$... no recuerdo de dónde salía exactamente el segundo resultado; además, el profesor mencionó por encima que se debía a una discontinuidad del ángulo sólido, pero no tengo nada apuntado >.<

3.Las fuerzas electrostáticas en un dieléctrico fluido y aislado, ¿tienden a aumentar o disminuir la constante dieléctrica?

Ahí sí me ha jodido. Si hay un gradiente de la constante o esta depende de la densidad (electrostricción), aparecen fuerzas, pero, ¿cómo modifican estas a la constante...?

4.Demostrar que para una distribución en volumen de dipolos eléctricos puntuales representados por una función P contínua tal que se cumple que $\nabla\times\vec{P}=0$ en el interior de la distribución, que no contiene carga libre, se cumple que $\vec{E}=\dfrac{-\vec{P}}{\epsilon_0}$

La verdad es que se me ha ocurrido la respuesta conforme la copiaba xD pienso que si $\nabla\times\vec{P}=0$, entonces $\nabla\times\vec{D}=0$; a la vez, si no hay carga libre, $\nabla\cdot\vec{D}=0$. Conociendo las fuentes del campo este queda totalmente determinado,por el teorema de Helmoltz, con lo que si no tiene ni fuentes vectoriales ni escalares, $\vec{D}=0$, por lo que se cumple $\vec{E}=\dfrac{-\vec{P}}{\epsilon_0}$. Pero la verdad es que eso de que el campo es cero si su rotacional y su divergencia es cero lo veo un poco cogido con pinzas xD imagino que se podría demostrar, pero es la parte de teoría del examen y no debería necesitar demostraciones largas...¿se deduce que es 0 por lo que he dicho o me equivoco y son otras las razones por las que se llega al resultado?

Ah, bueno, y ya por abusar del todo (xD) os comento una pequeña duda respecto a un problema...se trata de un problema de método de las imágenes con una esfera a potencial V, un anillo de cargado colocado en el eje z y una carga Q colocada en el eje z también, pero debajo de la esfera (vamos, el centro del anillo, el de la esfera y la carga están alineados). En un apartado piden calcular el trabajo que hay que realizar para mover la carga q desde su posición inicial hasta un punto algo superior del eje z, y decir si es a favor o en contra del sistema. Lo que no entiendo es, ¿habría que considerar que se trata de "otra" carga Q que la movemos bajo el efecto del potencial previamente calculado? Porque si no, iría cambiando el potencial a medida que se mueve, y habría que tener el creado por sí misma y...xD en fin, imagino que es una bobada, pero prefiero tenerlo claro xD

Bueno, gracias por adelantado; perdón por poner tantas cosas de golpe, agradeceré respuestas aunque sea solo a algunas

K.

[pod]

Re: Dudas varias de electrostática

1.¿Pueden existir cargas eléctricas en una región del espacio donde el campo E es uniforme?

Mi respuesta sería que no, porque el flujo a través de cualquier superficie cerrada es cero, con lo que la divergencia de E también es nula, por lo que no hay fuentes escalares...pero no sé si me acaba de convencer xD

Puede haber cargas, pero no carga neta.

2.Dado un conductor en equilibrio electrostático, justificar la discontinuidad del campo electrostático entre su interior, la superficie y el exterior.

En el interior es 0,en la superficie es $\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}$ y en el exterior $\dfrac{\sigma}{\epsilon_0}$... no recuerdo de dónde salía exactamente el segundo resultado; además, el profesor mencionó por encima que se debía a una discontinuidad del ángulo sólido, pero no tengo nada apuntado >.<

$\sigma/ 2 \epsilon_0$ es el campo creado por un plano infinito, no tiene nada que ver con este problema.

3.Las fuerzas electrostáticas en un dieléctrico fluido y aislado, ¿tienden a aumentar o disminuir la constante dieléctrica?

Ahí sí me ha jodido. Si hay un gradiente de la constante o esta depende de la densidad (electrostricción), aparecen fuerzas, pero, ¿cómo modifican estas a la constante...?

Una fuerza electrostática hará que el dieléctrico se polarice. Entonces... (continúa tú).

4.Demostrar que para una distribución en volumen de dipolos eléctricos puntuales representados por una función P contínua tal que se cumple que $\nabla\times\vec{P}=0$ en el interior de la distribución, que no contiene carga libre, se cumple que $\vec{E}=\dfrac{-\vec{P}}{\epsilon_0}$

La verdad es que se me ha ocurrido la respuesta conforme la copiaba xD pienso que si $\nabla\times\vec{P}=0$, entonces $\nabla\times\vec{D}=0$; a la vez, si no hay carga libre, $\nabla\cdot\vec{D}=0$. Conociendo las fuentes del campo este queda totalmente determinado,por el teorema de Helmoltz, con lo que si no tiene ni fuentes vectoriales ni escalares, $\vec{D}=0$, por lo que se cumple $\vec{E}=\dfrac{-\vec{P}}{\epsilon_0}$. Pero la verdad es que eso de que el campo es cero si su rotacional y su divergencia es cero lo veo un poco cogido con pinzas xD imagino que se podría demostrar, pero es la parte de teoría del examen y no debería necesitar demostraciones largas...¿se deduce que es 0 por lo que he dicho o me equivoco y son otras las razones por las que se llega al resultado?

Si la divergencia y el rotacional son cero, el campo sólo puede ser constante.

Ah, bueno, y ya por abusar del todo (xD) os comento una pequeña duda respecto a un problema...se trata de un problema de método de las imágenes con una esfera a potencial V, un anillo de cargado colocado en el eje z y una carga Q colocada en el eje z también, pero debajo de la esfera (vamos, el centro del anillo, el de la esfera y la carga están alineados). En un apartado piden calcular el trabajo que hay que realizar para mover la carga q desde su posición inicial hasta un punto algo superior del eje z, y decir si es a favor o en contra del sistema. Lo que no entiendo es, ¿habría que considerar que se trata de "otra" carga Q que la movemos bajo el efecto del potencial previamente calculado? Porque si no, iría cambiando el potencial a medida que se mueve, y habría que tener el creado por sí misma y...xD en fin, imagino que es una bobada, pero prefiero tenerlo claro xD

Bueno, gracias por adelantado; perdón por poner tantas cosas de golpe, agradeceré respuestas aunque sea solo a algunas

K.

En principio, las cargas no se ejercen fuerzas a sí mismas (¿distancia cero en la ley de Coulomb?)... Una carga siente los campos eléctricos creados por las demás.

[KyAlOx]

Re: Dudas varias de electrostática

¡Gracias! Respecto a la pregunta 4, para que el campo fuese constante, ¿tendría que haber cargas en el infinito? O sea,considerando que el volumen es finito, ¿el desplazamiento tendría que ser nulo, teniendo en cuenta las consideraciones ya hechas?

Otra pequeña duda: en un problema hay dos placas conductoras planoparalelas con una diferencia de potencial entre ellas. La distancia es L; colocada entre ambas placas hay un dieléctrico de constante $\epsilon$, así como una región situada en la mitad del espacio y de longitud L/6 con una densidad de carga libre constante $\rho$ (el problema no lo especifica, pero imagino que también hay dieléctrico en esa zona). Es decir hay tres zonas entre las planchas: dieléctrico sin carga, dieléctrico con carga, dieléctrico sin carga.

Mi duda es acerca del desplazamiento entre la primera y la segunda zona (o la segunda y la tercera). En general, se cumple que $D_{n1}-D_{n2}=\sigma$ (componentes normales del desplazamiento y densidad de carga libre superficial). ¿Podemos suponer que entre las zonas con y sin densidad volumétrica el desplazamiento es el mismo porque no hay carga superficial?

K.

[pod]

Re: Dudas varias de electrostática

¡Gracias! Respecto a la pregunta 4, para que el campo fuese constante, ¿tendría que haber cargas en el infinito? O sea,considerando que el volumen es finito, ¿el desplazamiento tendría que ser nulo, teniendo en cuenta las consideraciones ya hechas?

Habrá cierta carga neta fuera de la región en cuestión, en una distribución tal que el campo dentro de la misma sea constante. Por ejemplo, puede haber un plano infinito al lado de la región en cuestión.

Otra pequeña duda: en un problema hay dos placas conductoras planoparalelas con una diferencia de potencial entre ellas. La distancia es L; colocada entre ambas placas hay un dieléctrico de constante $\epsilon$, así como una región situada en la mitad del espacio y de longitud L/6 con una densidad de carga libre constante $\rho$ (el problema no lo especifica, pero imagino que también hay dieléctrico en esa zona). Es decir hay tres zonas entre las planchas: dieléctrico sin carga, dieléctrico con carga, dieléctrico sin carga.

Si hay carga libre, la región central no puede ser un dieléctrico.

Mi duda es acerca del desplazamiento entre la primera y la segunda zona (o la segunda y la tercera). En general, se cumple que $D_{n1}-D_{n2}=\sigma$ (componentes normales del desplazamiento y densidad de carga libre superficial). ¿Podemos suponer que entre las zonas con y sin densidad volumétrica el desplazamiento es el mismo porque no hay carga superficial?

K.

Sí.

[KyAlOx]

Re: Dudas varias de electrostática

Si hay carga libre, la región central no puede ser un dieléctrico.

Nuestro profesor suele poner ese tipo de cosas constantemente xD dice que se tratan de dieléctricos "más reales" que no son 100% aislante, sino que tienen cierta carga real. O sea que se trataría de un material con una cierta constante dieléctrica y una densidad de carga libre, más que de un dieléctrico per se...xD

Gracias de nuevo, Pod =) el examen es el viernes, mañana intentaré hablar con el profesor (por razones varias no he podido, o no ha podido, quedar aún >.<). Si después de su charla sigo con dudas, lo cual conociéndole es más que probable, volveré por aquí...xDD

Thanks!

K.