1r ciclo Fallo del teorema de Gauss?

[gunbladecat]

Bueno supongamos esta situación imposible en la vida real:

Tenemos una distribución de carga constante en todo el espacio infinito. Como es infinito, dado un punto cualquiera, el campo electrico allí es cero porque existe un punto simètrico que lo anula. Entonces, aplicando la ley de gauss a una superficie gausiana cualquiera tenemos

$\oint \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = \oint \frac{\rho}{\epsilon_0} \mathrm{d}V = \frac{Q}{\epsilon_0}$

pero dado que el campo electrico es nulo para todo punto la integral deberia dar cero y sin embargo toda superficie gausiana almacena una cantidad de carga Q diferente de cero. Como es esto posible?, donde falla el razonamiento?

Gracias!

[electr0n]

Re: Fallo del teorema de Gauss?

Yo diría que falla en tratar de encerrar en una "superficie Gaussiana" el espacio infinitamente extenso. Para aplicar el teorema de Gauss, debes encerrar la carga completamente en la superficie, y eso en este caso es imposible.

No obstante, alguien más puede aportar ideas...

Saludos

[Entro]

Re: Fallo del teorema de Gauss?

Es que con la ley de Gauss lo que encuentras es justo el campo que está siendo producido por la distribución de carga encerrada por la gaussiana que estes tomando y por tanto te da la carga encerrada por dicha superficie.

[electr0n]

Re: Fallo del teorema de Gauss?

Ya, ya. Pero insisto en que no creo que se pueda encerrar un espacio infinitamente grande con una superficie a través de la cual integrar, y por tanto no es posible aplicar el teorema de Gauss. Por muy grande que hagas la superficie, siempre te quedará carga fuera y el resultado será erróneo...

[pod]

Re: Fallo del teorema de Gauss?

El razonamiento de simetría que utilizas no es estrictamente válido. Por ejemplo, uno puede imaginarse el infinito como un cubo de carga de arista l, donde tomo el límite con l a infinito. En el cubo, es obvio que el campo sólo es nulo en un punto. Si no estás en el centro, el campo no tiene por que ser cero.

Matemáticamente, si tu calculas el campo de la forma directa, tienes integrales divergentes, que no se pueden hacer. Para hacerlo, hay que tomar preescripciones. La más normal es la que tú dices, se llama "valor principal" (¿te suena de primero?).
Pero en el fondo no hay ningún motivo, puede haber otras preescripciones.

En cuanto al teorema de Gauss sólo funciona para espacios abiertos y simplemente conexos. Si pones cargas en la frontera (el infinito), el espacio ya no es más abierto.

[Entro]

Re: Fallo del teorema de Gauss?

En cuanto al teorema de Gauss sólo funciona para espacios abiertos y simplemente conexos. Si pones cargas en la frontera (el infinito), el espacio ya no es más abierto.

Regarding the Gau$\beta$ theorem, it just work in open and simply connected spaces. If you have charges at the boundary (the infinity), the space is no longer open (the space is not open any more).

Lo siento mucho pero es que el final "el espacio ya no es más abierto" es de artículo científico reglamentario... pod hay que dejar de leer artículos...

[pod]

Re: Fallo del teorema de Gauss?

Regarding the Gau$\beta$ theorem, it just work in open and simply connected spaces. If you have charges at the boundary (the infinity), the space is no longer open (the space is not open any more).

Lo siento mucho pero es que el final "el espacio ya no es más abierto" es de artículo científico reglamentario... pod hay que dejar de leer artículos...

En realidad, es una muletilla de mi director de tesis

[gunbladecat]

Re: Fallo del teorema de Gauss?

Muchas gracias a todos. Era solo una cosa que se me ocurrió así a bote pronto pensando... creo que ya cogí la idea.