Secundaria Fuerzas actuantes entre partículas cargadas

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Hola a todos, quería plantear una duda que tengo acerca de la siguiente situación: toda partícula cargada en movimiento, tal como un protón o un electrón, crea un campo magnético alrededor de ella. Ahora bien, si imaginamos a dos cargas de igual signo moviéndose a la misma velocidad, una al lado de la otra, pero separadas una cierta distancia, entre ambas debería haber una fuerza magnética de atracción. Sería igual al caso de dos cables con corrientes eléctricas paralelas del mismo sentido que se atraen entre sí. Pero un observador que se mueva junto con las cargas a la misma velocidad que éstas, no detectaría campo magnético alguno, ya que no hay movimiento relativo entre él y las cargas. Para él solamente existiría el campo electróstático de las cargas. Pero al ser las cargas del mismo signo, este observador vería que las cargas se repelen, en lugar de atraerse. ¿ Qué ocurre realmente? Acaso mi razonamiento es incorrecto?
Desde ya, muchas gracias.

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Re: Fuerzas actuantes entre partículas cargadas

Me parece que esta pregunta se ha discutido hace tiempo en el foro, así que es posible que encuentres discusiones más completas si haces uso de la función de búsqueda del foro.

Ten en cuenta que, cuando las cargas están en movimiento, además de la fuerza magnética también hay la eléctrica. Se superponen. Es fácil ver que la "atracción" magnética nunca llegará a superar la repulsión eléctrica. Para verlo, simplemente pon las dos fuerzas juntas,

$$\vec F = \frac1{4\pi \epsilon_0} \frac{q^2}{r^3} \vec r + \frac{\mu_0}{4\pi} q^2 \frac{\vec v_2 \times (\vec v_1 \times \vec r)}{r^3}\ .$$

Para terminar,

Si tenemos en cuenta tus consideraciones, que las dos velocidades son paralelas, y perpendiculares a la linea que une ambas cargas, se obtiene

$$F = \frac1{4\pi \epsilon_0} \frac{q^2}{r^2} - \frac{\mu_0}{4\pi} q^2 \frac{v^2}{r^2}\ .$$

Para comparar los dos términos, podemos usar la definición de velocidad de la luz,

$$c = \frac1{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} \longrightarrow \mu_0 = \frac1{c^2 \epsilon_0} .$$

Por lo tanto,

$$F = \frac1{4\pi \epsilon_0} \frac{q^2}{r^2}\left(1- \frac{v^2}{c^2} \right)\ .$$

Ninguna partícula puede moverse a la velocidad de la luz, ni a una más alta, así que el término magnético nunca llegará a superar la repulsión magnética.

Eso sí, hay un pequeño problema. En relatividad de galileo (teoría newtoniana), la aceleración debe ser la misma en todos los sistemas de referencia. En cambio, acabamos de ver que la fuerza depende del sistema de referencia, y por lo tanto la aceleración también cambiará.

Hay que tener en cuenta que el electromagnetismo escrito de esta forma es sólo válido cuando la velocidad es muy pequeña, en comparación a la velocidad de la luz. Es decir, el término v/c será muy muy pequeño: las fuerzas magnéticas siempre serán mucho menores a las eléctricas, y podemos despreciarlas.

Para hacer la descripción completa, cuando las velocidades son próximas a la de la luz, hay que recurrir a la teoría de la relatividad. En relatividad, a causa de la contracción de longitudes y todo eso, es normal que la fuerza cambie en el sistema de referencia (y por lo tanto, la aceleración).

No en vano, la relatividad surgió a partir del estudio del electromagnetismo. De hecho, el magnetismo debido a su dependencia de la velocidad, es el lugar de la Física donde la relatividad queda más expuesta.