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[josemiclfa]

Buenas y feliz año a todos/as. Tengo una duda en un ejercicio que ya he borrado demasiado para intentar resolver...El ejercicio 1 (ya que en el que tengo duda es sobre la continuación de éste) dice:
Cuado se conectan los bornes de una batería de 400 V a dos láminas paralelas, separadas una distancia de 2 cm, aparece un campo eléctrico uniforme entre ellas.

a) ¿Cuánto vale la intensidad de este campo? S: $2\cdot 10⁴$ N/C
b) ¿Qué fuerza ejerce el campo anterior sobre un electrón, $e = 1'6 \cdot 10^{-19}C$? S: $F= 3'2 \cdot 10^{-15}$

Para la resolución de este ejercicio cogí la fórmula del potencial para sacar la carga y luego utilicé la fórmula de la intensidad y me sale bien el resultado. En el apartado b lo que hice fue coger la fórmula de la fuerza eléctrica (creo que se llama así )
Fórmula del potencial ==> $\displaystyle V= \frac {KQ}{r}$
Fórmula de la intensidad ==> $\displaystyle E= \frac {KQ}{r^2}$
Fórmula de la fuerza eléctrica ==> $\displaystyle F= K \frac {q_1 \cdot q_2}{r^2}$

Y he aquí el ejercicio que no sé hacer:
¿Qué velocidad adquirirá el electrón del problema anterior cuando haya recorrido 1 cm, si partió del reposo? ¿Cuánto tiempo necesita para recorrer esa distancia? (Masa del electrón $m= 9'1 \cdot 10^{-31}$)
S: $V = 8'4 \cdot 10^6 m/s$ ; $t= 2'4 \cdot 10^{-9} s$

Gracias por sus respuestas.

[polonio]

Re: Ejercicio del tema Campo eléctrico

Buenas y feliz año a todos/as. Tengo una duda en un ejercicio que ya he borrado demasiado para intentar resolver...El ejercicio 1 (ya que en el que tengo duda es sobre la continuación de éste) dice:
Cuado se conectan los bornes de una batería de 400 V a dos láminas paralelas, separadas una distancia de 2 cm, aparece un campo eléctrico uniforme entre ellas.

a) ¿Cuánto vale la intensidad de este campo? S: $2\cdot 10⁴$ N/C
b) ¿Qué fuerza ejerce el campo anterior sobre un electrón, $e = 1'6 \cdot 10^{-19}C$? S: $F= 3'2 \cdot 10^{-15}$

Para la resolución de este ejercicio cogí la fórmula del potencial para sacar la carga y luego utilicé la fórmula de la intensidad y me sale bien el resultado. En el apartado b lo que hice fue coger la fórmula de la fuerza eléctrica (creo que se llama así )
Fórmula del potencial ==> $\displaystyle V= \frac {KQ}{r}$
Fórmula de la intensidad ==> $\displaystyle E= \frac {KQ}{r^2}$
Fórmula de la fuerza eléctrica ==> $\displaystyle F= K \frac {q_1 \cdot q_2}{r^2}$

¡Uy, qué lío!

La intensidad del campo eléctrico que aparece entre las placas es:

$\displaystyle E=\frac{\Delta V}{d}$

Por otra parte, la fuerza que hace el campo sobre el electrón es:

$\displaystyle F=q_eE$,

donde $\displaystyle q_e$ es la carga del electrón.

Y he aquí el ejercicio que no sé hacer:
¿Qué velocidad adquirirá el electrón del problema anterior cuando haya recorrido 1 cm, si partió del reposo? ¿Cuánto tiempo necesita para recorrer esa distancia? (Masa del electrón $m= 9'1 \cdot 10^{-31}$)
S: $V = 8'4 \cdot 10^6 m/s$ ; $t= 2'4 \cdot 10^{-9} s$

Gracias por sus respuestas.

]Esta parte es de dinámica:

Puedes calcular la velocidad a partir de la energía o a partir de la segunda ley de Newton:

$\displaystyle F\,=\,m_e a\,=\,m_e \frac{dv}{dt}\,=\,q_e E$

Sólo tienes que usar la regla de la cadena e integrar:

$\displaystyle m_e \frac{dv}{dt}\,=\,m_e\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}\,=\,m_e\frac{dv}{dx}v=\,q_e E$

$\int _0 ^{v(x)} vdv \,=\,\int_0 ^x \frac{q_e E}{m_e}dx$

Ahora, sustituyes $x=1$.

Y, para el tiempo, ya tienes $x$ y $v(x)$...

[josemiclfa]

Re: Ejercicio del tema Campo eléctrico

¡Uy, qué lío!

La intensidad del campo eléctrico que aparece entre las placas es:

$\displaystyle E=\frac{\Delta V}{d}$

Por otra parte, la fuerza que hace el campo sobre el electrón es:

$\displaystyle F=q_eE$,

donde $\displaystyle q_e$ es la carga del electrón.

]Esta parte es de dinámica:

Puedes calcular la velocidad a partir de la energía o a partir de la segunda ley de Newton:

$\displaystyle F\,=\,m_e a\,=\,m_e \frac{dv}{dt}\,=\,q_e E$

Sólo tienes que usar la regla de la cadena e integrar:

$\displaystyle m_e \frac{dv}{dt}\,=\,m_e\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}\,=\,m_e\frac{dv}{dx}v=\,q_e E$

$\int _0 ^{v(x)} vdv \,=\,\int_0 ^x \frac{q_e E}{m_e}dx$

Ahora, sustituyes $x=1$.

Y, para el tiempo, ya tienes $x$ y $v(x)$...

No digo que esté mal pero... aun no hemos dado integrales definidas, y mucho menos las llevamos a la práctica en clase de física... Al lío del ejercicio 1... no se... en mi libro sale así...

[polonio]

Re: Ejercicio del tema Campo eléctrico

No digo que esté mal pero... aun no hemos dado integrales definidas, y mucho menos las llevamos a la práctica en clase de física... Al lío del ejercicio 1... no se... en mi libro sale así...

¡Qué lío! es porque lo que pones no vale para este problema

Las expresiones del campo y del potencial que escribes son los creados por una carga puntual, no el creado entre dos planos paralelos. Así que te puedo asegurar que lo que te he puesto está bien (sólo tienes que sustituir los valores del problema y ver que los resultados coinciden).

Si no has dado integrales resuélvelo de la primera forma que te he dicho: por energías. La energía mecánica se conserva, por lo que el aumento de energía cinética del electrón será igual a la disminución de energía potencial (electrostática) del electrón (que es su carga por su variación de potencial).

[Ulises7]

Re: Ejercicio del tema Campo eléctrico

Si no sabes utilizar integrales también lo puedes resolver, sólo te tienes que acordar de las fórmulas de cinemática para un MRUA que son:

$<br /> \displaystyle \begin{Bmatrix} v = v_0 + at \\ d = v_ot + \frac{1}{2}at^2 \\ v^2 - v^2_0 = 2ad \end{matrix}<br />$

Tienes la distancia, tienes la velocidad inicial y necesitas calcular el tiempo y la velocidad, además puedes calcular la aceleración gracias a la 2ª Ley de Newton:

$<br /> a = \dfrac{F}{m}<br />$

La aceleración del electrón sale directo ya que tienes la fuerza y la masa, por tanto tienes 2 ecuaciones para 2 incógnitas ( en realidad la 3ª ecuación surge de despejar el tiempo y desarrollar, es la más cómoda cuando no tienes el tiempo y quieres calcular o bien la velocidad o aceleración o distancia a partir de las demás ), para saber de donde salen mira aqui.

pd: los resultados son correctos.

saludos

[josemiclfa]

Re: Ejercicio del tema Campo eléctrico

Ya lo he corregido en clase y sé donde residía mi fallo y era que no identificaba esa $F_e$ como la F de la ecuación de $F= m \cdot a$ entonces no sabía como sacar la a... jejeje un fallo un poco tonto pero bueno... al menos me dí cuenta. Luego lo terminé como ha puesto Ulises. Gracias por responderme a ambos