Calculo de reacciones

[escarabajo]

Hola , acá va mi problemon!

El problema tiene varias partes, pide calcular las reacciones del piso sobre el muro en la base AB (considerando que tiene peso)...también pide hallar la presión sobre la parte BC que ejerce el agua.(adjunto figura) Datos: $\rho ,b,w$ respectivamente: densidad de agua, profundidad del muro(hacia dentro!), peso del muro entero.

El cálculo de la reacción del piso no es problema, el problema es sacar la resultante del agua sobre BC, dato que necesito para calcular las reacciones.

Se me ocurrió estudiar el diagrama de cuerpo libre de una porción de fluido que sea un triangulo..... tomando un volumen de area triangular, cuya hipotenusa es BC y los catetos 6 y 18.

Las fuerzas que hay en dicha porcion serían 3: La reacción R del muro BC que es la que quiero obtener, el peso de dicho volumen triangular de fluido, y la fuerza que ejerce el resto del fluido sobre el cateto de lado 18

¿Me olvidé de alguna fuerza?

El tema es que no doy con los cálculos, acá es donde hay que aplicar las fórmulas:

$R=p_c A , \overline{Y}=\displaystyle \frac{I_x}{\overline{y}A}$

Estas formulas me las plantearon para placas finas, R es el módulo de la resultante de la fuerza que ejerce el fluido sobre la placa de área A, y es igual a el área por la presión en el centroide de la figura de la placa...... y la otra es la que me da el punto de aplicación de la fuerza R..... para eso tengo que calcular el momento de inercia, pero, no entiendo respecto a qué eje hay que calcularlo.

Bueno, espero no marearlos, agradezco cualquier orientación!!!
Otro método me da la sensación , es considerar el segmento BC como una placa, y aplicar esas fórmulas.


Saludos.

[[Beto]]

Re: Calculo de reacciones

Hola, en realidad me parece que no tienes que tomar una porción de fluido y hacerle el diagrama de cuerpo libre; el motivo es que debes de recordar que a una determinada altura la presión es la misma independientemente del peso del agua que haya pues solamente esta presión depende de la profundidad.

Ahora teniendo en cuenta esto cada una de estas presiones originaran una fuerza sobre la superficie $BC$, la suma de todas estas fuerzas dará una fuerza resultante la cual digamos empujará el dique ahora el problema no es calcular el valor de esta fuerza si no mas bien el punto de aplicación de esta sobre el dique, que si es que no me equivoco esta ubicado a la altura del baricentro del triángulo asociado a las presiones que que empujan al dique.

Espero que esto te ayude a resolver tu ejercicio.

[pod]

Re: Calculo de reacciones

Tienes que hacer una integral similar a la del otro hilo, ya que la presión es muy diferente a diferentes profundidades (¡a diez metros es prácticamente el doble!). Ten en cuenta que la dirección de la fuerza provocada por una presión siempre es perpendicular a la pared, en este caso tiene una componente hacia abajo.

[escarabajo]

Re: Calculo de reacciones

Hola, gracias a ambos por la respuesta.

Estoy intentando calcular entonces la fuerza neta por integración.

$dF=PdA=Pdx$ (el ejercicio indica que la profundidad es 1 unidad)

$R=\displaystyle \int Pdx$

Ahora , $P=\rho g h$

Me confundo un poco con lo último, normalmente las placas estaban verticales, ahora es inclinada, como dice Pod, la fuerza es perpendicular, pero cómo debo tomar el h? ...se mide simplemente igual,tomando la profundidad?

También debo calcular el punto de aplicación, pero bueno tengo que practicar también el cálculo de la fuerza!!! Primero a saber cuanto vale ....después vemos donde la ponemosssss

Saludos

[pod]

Re: Calculo de reacciones

Hola, gracias a ambos por la respuesta.

Estoy intentando calcular entonces la fuerza neta por integración.

$dF=PdA=Pdx$ (el ejercicio indica que la profundidad es 1 unidad)

$R=\displaystyle \int Pdx$

Ahora , $P=\rho g h$

Me confundo un poco con lo último, normalmente las placas estaban verticales, ahora es inclinada, como dice Pod, la fuerza es perpendicular, pero cómo debo tomar el h? ...se mide simplemente igual,tomando la profundidad?

También debo calcular el punto de aplicación, pero bueno tengo que practicar también el cálculo de la fuerza!!! Primero a saber cuanto vale ....después vemos donde la ponemosssss

Saludos

h es la profundidad en cada punto, no hay ambigüedad al definirla. Al estar la pared inclinada, quiere decir que la fuerza que calculas tiene una componente horizontal y otra vertical. Y en el lado izquierdo igual con la presión atmosférica, claro que esa se compensaría con la presión superficial que tú has obviado (debe compensarse, sino un aparato como el propuesto se movería por si solo incluso sin agua ).

Lo del "punto de aplicación" no tiene mucho sentido, cada diferencial de fuerza se aplica en un punto diferente. Si lo que te interesa es calcular un momento de fuerza, tienes que hacer una integral de nuevo. Si sólo te importa el movimiento lineal, entonces puedes considerar que toda la fuerza se aplica al centro de masas: es un teorema fundamental, toda fuerza sobre un sistema de masa extendido se puede descomponer como la fuerza total sobre el centro de masas más el momento de las fuerzas que tiende a hacer rotar el sistema.

[escarabajo]

Re: Calculo de reacciones

Hola!... bueno, gracias en primer lugar.

Creo ahora haber comprendido esas fórmulas que mencionaba anteriormente.

Habia llegado a que: $R=\displaystyle \int \rho g h dA$

Ahora, $h=ysen\theta$

Donde y es la distancia "al dx" medida a lo largo de BC, y el ángulo es el que forma BC con el piso (el ángulo agudo).

De ese modo:$R=\displaystyle \int \rho g ysen\theta dA=\rho g sen\theta \int y dA=\rho g sen\theta \overline{y}A$

Pues la integral que queda es la correspondiente a determinar el centróide de la placa en la dirección vertical si no me equivoco.

Y así determinaría el módulo de la resultante.

Ahora, para poder determinar las reacciones debo calcular momentos. Acá importa el movimiento rotacional así que no puedo ubicarla en el centro de masas.

Para calcular momentos ,

$M=\displaystyle \int dM =\int dFy=\int PydA=\int \rho g y^2 sen\theta dA=\rho g sen\theta \int y^2 dA$

Nota: Los momentos los calculo respecto al eje que pasa por el punto superior de la figura del segmento BC.("y" es la distancia al eje)


La integral que aparece ahora es la de momentos de 2do orden.
$M=\displaystyle \rho g sen\theta I_x=\frac{R}{\overline{y}A}I_x$


Bueno, si esto está bien entonces parece que por lo menos comprendí de dónde salen las fórmulas esas!!!

¿Está todo en orden?

[pod]

Re: Calculo de reacciones

La integral debe ir de h = 0 a h = 18m. Luego, ten en cuenta que $m \rho h \mathrm{d}A$ es el módulo de la fuerza, por lo que tienes que multiplicar el modulo por un seno o por un coseno para saber las componentes horizontal y vertical. El suelo tiene que aplicar fuerza en ambas direcciones, para que la presa no se hunda ni se mueva a la izquierda. Por lo tanto la fuerza de reacción tendrá una componente hacia arriba y otra hacia la derecha.

[escarabajo]

Re: Calculo de reacciones

Muchas gracias por tu ayuda Pod.

El cálculo de la reacción del piso no creo que sea problema, la cosa era la fuerza del agua en BC. Ahora....con el viejo y querido newton me arreglo.

Saludos