Otras carreras Problema dilatacion

[kakanoviene]

[FONT=Comic Sans MS]Cuando un recipiente de vidrio lleno de mercurio a 0ºC se calienta a 100, se derraman 7,785g de Hg y quedan 450,000g en el recipiente. El coeficiente de dilatación verdadero (beta)[/FONT][FONT=Comic Sans MS] del Hg es de 1,83 *10-4 ºC-1.[/FONT][FONT=Comic Sans MS]

[/FONT] [FONT=Comic Sans MS]A) utilizando la expresión densidad final =densidad inicial / 1+(beta*variacion de Tª)[/FONT][FONT=Comic Sans MS], hallé el coeficiente de dilatación lineal del vidrio.

R: 3,28*10-6 [/FONT]

[[Beto]]

Re: Problema dilatacion

La idea es que calcules cuanto se dilata por separado el volumen de vidrio y mercurio, su diferencia sera el volumen derramado, de esa relación puedes obtener lo que te piden ... intentalo

[kakanoviene]

Re: Problema dilatacion

Sigo sin entenderlo, cómo se supone que debo hacerlo. ¿Cómo calculo el volumen de mercurio y vidrio por separado? y si consiguiese hacerlo, cómo sacaria el coeficiente de dilatacion del vidrio. No tengo ni idea. Muchas gracias

[[Beto]]

Re: Problema dilatacion

Sigo sin entenderlo, cómo se supone que debo hacerlo. ¿Cómo calculo el volumen de mercurio y vidrio por separado? y si consiguiese hacerlo, cómo sacaria el coeficiente de dilatacion del vidrio. No tengo ni idea. Muchas gracias

Supongo que te deben de haber mencionado que $V_f=V_o(1+3\alpha\Delta T)$, usas esa expresión para el vidrio y el mercurio por separado, luego las restas y ese es el volumen derramado, tienes que considerar que inicialmente ambos tienen el mismo volumen, entones:

Para el vidrio $V_{fv}=V_o(1+3\alpha_v\Delta T)$

Para el mercurio $V_{fHg}=V_o(1+3\alpha_{Hg}\Delta T)$

Si restas ambas expresiones obtienes que

$$\Delta V=3V_o\Delta T(\alpha_{Hg}-\alpha_v)$$

Además te dan las masa del mercurio que queda en el recipiente ($m_r$) y la masa que se derrama ($m_d$), debes de tomar en cuenta que estas masas no varian y el ambio de densidad solamente se debe a un cambio de volumen, entonces:

La densidad inicial del mercurio es $\dst \rho_{oHg}=\frac{m_d+m_r}{V_o}$

La densidad final del mercurio es $\dst \rho_{fHg}=\frac{m_d}{\Delta V}$

Y a esas dos expresiones las puedes relacionar por $\dst \rho_{fHg}=\frac{\rho_{oHg}}{1+2\alpha\Delta T}$, luego reemplazando los valores de las densidades

$$\frac{m_d}{\Delta V}=\frac{m_d+m_r}{V_o(1+2\alpha_{Hg}\Delta T)}$$

de donde puedes despejar $V_o$

$$V_o=\frac{\Delta V(m_d+m_r)}{m_d(1+2\alpha_{Hg}\Delta T)}$$

Finalmente puedes reemplazar (2) en (1)

$$\Delta V=\frac{\Delta V(m_d+m_r)3\Delta T(\alpha_{Hg}-\alpha_v)}{m_d(1+2\alpha_{Hg}\Delta T)}$$

y de esa última expresión puedes despejar el valor de $\alpha_v$.

[kakanoviene]

Re: Problema dilatacion

He despejado de la ecuacion y el resultado no me da el que pone en la solucion; puedes decirme lo que te da a ti ( ya sólo faltaba q se me hubiese olvidado hasta despejar)





NO SABES CUANTO TE LO AGRADEZCO. MUCHAS GRACIAS

[[Beto]]

Re: Problema dilatacion

He despejado de la ecuacion y el resultado no me da el que pone en la solucion; puedes decirme lo que te da a ti ( ya sólo faltaba q se me hubiese olvidado hasta despejar)

NO SABES CUANTO TE LO AGRADEZCO. MUCHAS GRACIAS

A mi me da

$$\alpha_v=\frac{3(m_d+m_r)\Delta T\alpha_{Hg}-m_d(1+2\alpha_{Hg}\Delta T)}{3(m_d+m_r)\Delta T}$$

[kakanoviene]

Re: Problema dilatacion

Ok, a mi temabien me daba eso. Al despejar te queda 1,24 * {10}^{-4} pero es que ese no es el resultado que te dan. Es por eso por lo que me estoy desquiciando