Otras carreras fuente de agua con bomba

[LauraLopez]

Una fuente diseñada para lanzar una columna de 12 m de altura al aire, tiene una boquilla de 1 cm de diametro al nivel del suelo. La bomba de agua esta a 3 m por debajo del nivel del suelo. La tuberia que la conecta a la boquilla tiene un diametro de 2 cm. Hallar la presion que debe suministrar la bomba (despreciar la viscosidad del agua ) y considerar el movimiento del agua en la manguera en regimen de bernoulli

Bueno lo primero que hice es definir 3 puntos que llamo 1, 2 y 3. y la altura defino el cero en el nivel del suelo

Entonces:

El punto 1 seria donde esta la bomba donde ahi tengo una S1 (seccion transversal) V1 y P1 donde h1= -3 m

El punto 2 es el punto en el suelo donde ahi tengo h2=0 y tengo tambien una S2,P2 y V2

El punto 3 es el punto donde el chorro alcanza su maxima altura ahi tengo h3= 12m

Planteo bernoulli entre el punto 2 y 3 donde

$P2 = {P}_{atm }$ , $h2 = 0$ , $P3= {P}_{atm }$ , $h3= 12$ , $V3= 0$

$V2 = \sqrt{2g(12)}$

Luego por continuidad planteo que S1V1 = S2V2 , entonces $V1 = \frac{S2 V2}{S1 }$

Luego nuevamente aplico bernoulli entre los puntos que llame 1 y 2

donde $P2= {P}_{atm }$ , $h1= - 3m$ y h2=0

Usando todo esto aplico bernoulli y me queda:

$\dst P1= {P}_{atm } + \frac{1}{2 }\rho (2g 12 ) -\rho g (-3) - \frac{1}{2 } \rho (\frac{{S2}^{2 }}{{S1}^{2 } } 2g 12)$


y esa P1 es la presion de la bomba, estaria bien??

y S1 y S2 los calculo asi :

r1= 1 cm = 0,01m entonces $S1= \pi {r_1}^{2 } = 1x{10}^{ -4} \pi {m}^{2 }$

$r2= 0,5 cm = 5x{10}^{-3 }m$ entonces $S2= \pi {r_2}^{2 } = 2,5x{10}^{ -5} \pi {m}^{2 }$

Gracias!

[angelo]

Re: fuente de agua con bomba

Está perfecto!

[LauraLopez]

Re: fuente de agua con bomba

la duda que me queda es tengo que dar como respuesta P1 o P1 sin contar la presion atmosferica? porque la presion que generaria la bomba deberia ser independiente de cuanto vale la presion atmosferica o no?

[angelo]

Re: fuente de agua con bomba

El valor de la presión a la salida (sección de impulsión) de la bomba depende de la presión atmósférica. Piensa que para que el agua pueda fluir, esa presión tiene que vencer la presión de la columna de agua de la tubería, más la propia presión atmósférica que existe sobre la boquilla.

Lo que es independiente de la presión atmosférica sería la diferencia de presiones (o altura) entre la sección de succión y la de impulsión de la bomba. O lo que es lo mismo, su potencia. Todo esto si tenemos en cuenta que la bomba recoge el agua de la propia fuente (que es lo que suele ocurrir).

[LauraLopez]

Re: fuente de agua con bomba

ta bien entonces el resultado correcto seria P1 como dije en un principio incluyendo la presion atmosferica

- - - Actualizado - - -

Por ejemplo en otro ejercicio que decia:
Una fuente de jardin arroja un chorro de agua vertical, con un caudal Q = 4 l/2 alcanzando una altura de 2,4 m. No tenga en cuenta los efectos de turbulencia en la desintegracion del chorro
uno de los incisos pide
Calcular la presion que debe suministrar la bomba de la fuente (suponiendo que esta justamente debajo del chorro que sale)

Este me aparece resuelto en un libro y la presion que da como resultado le resta la atmosferica, no la tiene en cuenta.... decis que estara mal resuelto? o porque en este casi si esta bien asi y en el otro no? no veo la diferencia...
Gracias

[angelo]

Re: fuente de agua con bomba

Claro, es correcto.

- - - Actualizado - - -

Bueno, a ver. Ya sé por dónde van los tiros.

Tanto en este que has escrito ahora, como en el anterior, te piden calcular la presión que debe suministrar la bomba, que no es lo mismo que la presión a la salida de la bomba. Creía que tu objetivo era calcular esto último, e interpreté mal.

La presión que debe suministrar la bomba es la diferencia de presión entre la succión y la impulsión, y eso no depende de la presión atmósférica. Para calcular la presión en la sección de entrada de la bomba, plantea de nuevo Bernouilli desde una cota a nivel de la superficie (donde esté el reservorio de la fuente), hasta la cota de la bomba. La verdad es que no sé si te dan datos sobre este reservorio... Pero es lo único que se me ocurre.

[LauraLopez]

Re: fuente de agua con bomba

ahi entendi la diferencia entre los 2 terminos. Pero entonces la presion que debe suministrar la bomba no seria simplemente eso que llame P1 pero resotandole la presion atmosferica?

porque por ejemplo para el segundo ejercicio que agrege el cual tiene la solucion del libro ( la unica diferencia que veo entre este ejercicio y el primero es que en este la bomba esta justo debajo y en el otro a una diferencia de altura de 3 m )

En la solucion para el inciso de la bomba dice : "La presion suministrada por la bomba sera la misma presion (manometrica) que en la base de una columna de agua en reposo de la misma altura que la del chorro."

${P}_{bomba } = P - {P}_{atm } = \rho g h$

Esto es para el segundo ejercicio que puse. Entonces viendo esta solucion "asumi" que siempre que me pide la presion de la bomba seria calculando la presion en ese punto que llame para el caso del primer ejercicio P1 y restarle la atmosferica. Igualmente no me quedaba claro porque es que le restaba la atmosferica por eso es que en el ejercicio que postie inicialmente dudaba en si restarle o no la presion atmosferica...

que confusion.... jaja vos que decis angelo?

[angelo]

Re: fuente de agua con bomba

En la solucion para el inciso de la bomba dice : "La presion suministrada por la bomba sera la misma presion (manometrica) que en la base de una columna de agua en reposo de la misma altura que la del chorro."

${P}_{bomba } = P - {P}_{atm } = \rho g h$

Esto es cierto siempre que la bomba aspire el agua desde un reservorio abierto a la atmósfera.

[LauraLopez]

Re: fuente de agua con bomba

.....entonces que me aconsejas que de como respuesta para ambos ejercicios?

[angelo]

Re: fuente de agua con bomba

Pues no sé que decirte!
Viendo que en la resolución del segundo le resta la presión atmosférica... pues hazlo igual. Sería como calcular la presión manométrica a la salida de la bomba.