1r ciclo Problema hidrostatica

[pope697]

Hola,

Necesito ayuda con el siguiente problema que soy incapaz de solucionarlo. Haber si me podéis echar una mano

En la Figura se presenta el diseño de un “nivelador” de un depósito de agua. Este dispositivo abre una
compuerta cuando el nivel de agua h llega a una cierta altura.
Se trata de una compuerta en forma de “L” (ver Figura 1: ABC) de anchura b = 3 m (perpendicular al
papel) y articulada en B, tal como se muestra en la Figura 1.
Despreciando el peso de la compuerta, y tomando las hipótesis apropiadas, se pide:
1. Si el nivel de agua h es de 1.5 m, ¿qué reacción (fuerza) se producirá en el punto C?
2. ¿Qué nivel de agua h se debe alcanzar para que la puerta se abra automáticamente?

Las respuestas son 22kN y 2.6m

Gracias

[escarabajo]

Re: Problema hidrostatica

Hola.

Lo que debes tener en cuenta es que la puerta puede girar en torno a B. Si la compuerta permanece cerrada, entonces la suma de momentos respecto a B es nula. Además fijate que si haces la suma de momentos respecto de ese punto entonces las fuerzas que se involucran son únicamente las de presión sobre la compuerta, y la reacción en C, dado que las que hace la bisagra en B no influirán en el momento respecto a dicho punto.

Cuando la reacción en C se anula...entonces estamos a un instante suficientemente pequeño de que la compuerta se abra.

Ahora lo que hay que hacer son los cálculos. ¿Sabes hallar las fuerzas de presión sobre la compuerta?

Saludos.

[pope697]

Re: Problema hidrostatica

No se como se hace los calculas para poder sacar dicha fuerza... Yo pensaba que era la F= \rho x g x h x A... Pero no se si se hace con esta formula, si fuera con esta formula lo mas seguro es que la este aplicando yo mal.
Si fuera así haber si me puedes hechar un cable para poder resolverlo.

Gracias

[escarabajo]

Re: Problema hidrostatica

No, eso sería correcto si la presión fuera la misma en toda la placa, por ejemplo, en el tramo horizontal. Y además ahí es fácil calcular el momento porque será como si la fuerza se aplicase en el punto medio.

Pero para el tramo vertical debes calcular el momento integrando. Es decir, consideramos un pequeño elemento de fuerza $dF$, ubicado a una distancia y del punto B. Su momento es:

$\displaystyle \partial M=\partial Fy$

Ahora esa fuerza es debido a la presión por el pequeño elemento de área que hay sobre ella:

$\displaystyle \partial M=P(y)\partial Ay$

El elemento de área lo podemos escribir

$\displaystyle dA=b\partial y$

Y a su vez, la presión en función de la coordenada y la podemos escribir:

$\displaystyle P(y)=\rho g(h-y)$

Luego el momento se obtiene sumando todos los momentos ocasionados por las fuerzas dF a lo largo de toda la compuerta

$\displaystyle \int dM=\int _{0}^{h} b\rho g(h-y)ydy$

¿Todo esto te suena?

¿O te han enseñado a calcular de otro modo?

Saludos.

[pope697]

Re: Problema hidrostatica

Ya consegui sacar el ejercicio...

Para el apartado A

Acabe haciendo Fx para la compuerta de A-B y Fy en la compuerta B-C y el momento en el punto B
Con esto consegui sacar la reacción de la compuerta en el punto C.

Para el apartado b que me pedia la altura para que se abriera automaticamente.

Iguale las dos fuerzas Fx=Fy

[oscarmuinhos]

Re: Problema hidrostatica

No son las fuerzas lo que se igualan en el momento de abrir la compuerta!

Es una cuestión, como te explica escarabajo, de momentos de forma que la reacción en C se anule.

Para entenderlo fisicamente,
-en primer lugar ten en cuenta que la presión actúa en todas las direcciones perpendicularmente a la superficie.

-en segundo lugar fijate que en la parte vertical de esa compuerta en L, el líquido ejerce uhorizontal hacia la derecha que va aumentando con la altura que alcanza el líquido y cuyo centro de fuerzas se va desplazando hacia arriba a medida que sube el nivel del líquido, con lo que el momento que la presión del líquido ejerce sobre esta parte vertical de la compuerta aumenta a medida que aumenta el nivel del líquido. Sin embargo, sobre la parte horizontal de esa compuerta horizontal la fuerza aumenta con el nivel del líquido pero el centro de fuerzas siempre es el centro de esa parte horizontal de la compuerta.

Explicado esto no será dificil entender que, al aumentar el nivel de líquido en el depósito, llegará un momento en el cual el torque que actúa en la parte vertical de la compuerta "venza" al torque que actúa en sentido contrario sobre la parte horizontal.
Así pues, es, -como te explicaba escarabajo-, un problema de calcular momentos.

Llamando b (como hizo escarabajo) al ancho de la compuerta, llamando m al largo de la parte horizontal de la compuerta y llamando Rc a la fuerza de reacción en el punto C:

Momento de la presión sobre la parte vertical del la compuerta:
(calculas la integral que dejó puesta escarabajo)
$M_1\ =\displaystyle \int dM=\int _{0}^{h} b\rho g(h-y)ydy\ =\dst \frac{2}{3}\rho\ g {h}^{3}$

Momento de la presión sobre la parte horizontal de la compuerta:
$\dst M_2\ =\ -\rho\ g\ h\ m\ b \frac{m}{2}\ =\frac{1}{2} \rho\ g\ m^2\ b\ h$

Momento de la fuerza de reacción en C:
$M_3\ = \ m \ R_C$

Ecuación de los momentos:
$\dst \frac{2}{3}\rho\ g {h}^{3}\ -\frac{1}{2} \rho\ g\ m^2\ b\ h \ +\ m \ R_C\ =\ 0$

En el momento de empezar a abrirse la compuerta $R_C\ =\ 0$

Resuelves la ecuación que te queda y calculas la altura h
Suerte