Sobre las fuerzas en los fluidos...

[lego]

Hola a todos, este es mi primer post. No sé si lo tendría que haber colgado en "Física Avanzada", pero bueno.

A ver si alguien me aclara un poco:
Cuando leo algo sobre física de fluidos, se suele decir que la fuerza (por unidad de volumen) es $\vec F_1=\rho\frac{d\vec v}{dt}$, donde $\frac{d}{dt}=\frac{\partial}{\partial t}+\vec v \cdot \vec \nabla$.
Esta definición de fuerza tiene sentido: Una cantidad infinitesimal de masa que se acelera. Ok.
PERO en la carrera de física me han explicado que la fuerza (por unidad de volumen) es $\vec F_2=\frac{d\vec p}{dt}$, donde $\vec p=\rho \vec v$.
Ahora hay un término extra, debido a la variación de la densidad con el tiempo. Aplicando la ecuación de conservación de la masa, llego a que $\vec F_1=\vec F_2+\rho \vec v \vec \nabla \cdot \vec v$.
Claramente, $\vec F_2$ y $\vec F_1$ no dan el mismo resultado.
Cuál de ellas es la interpretación correcta de "fuerza" y porqué? O las dos son correctas pero me estoy dejando algo?

La cosa es que yo quiero escribir la segunda ley de Newton por un elemento de fluido, y no sé cuál de las siguientes ecuaciones escribir:

$\frac{d(\rho\vec v)}{dt}=-\vec \nabla p + \dots$

o bien

$\rho\frac{d\vec v}{dt}=-\vec \nabla p + \dots$

Cuál de estas dos es la correcta?

Gracias de antemano.

[Entro]

Re: Sobre las fuerzas en los fluidos...

Esto es lo mismo que cuando te dicen que la segunda ley de Newton es F=ma. Aquí se supone que la masa no varía con el tiempo, y eso es aceptable para todos casi todos los casos de interes. Pero podemos tener un cohete acelerando y soltando un chorro de gases, por poner un ejemplo, vamos un sistema de masa variable, con lo cual:

$F=\frac{dp}{dt}=\frac{dm}{dt}v+m\frac{dv}{dt}$

Así que, para el caso de fluidos es exactamente igual.

Respecto a la segunda ley de Newton, la ley lo que dice es que un cuerpo sometido a fuerzas tiene variación en su momento lineal. (Y el momento lineal es producto de m y v, así que podemos variar p, tanto variando m o variando v).

Saludos

[lego]

Re: Sobre las fuerzas en los fluidos...

Ok, tú me dices que la interpretación correcta de la fuerza es la de $\vec F=\frac{d\vec p}{dt}$, pero entonces... Porqué los libros no lo explican así? Aún suponiendo que la densidad puede cambiar en el tiempo, siempre veo que consideran la fuerza como $\rho\frac{d\vec v}{dt}$, y no añaden el término $\rho\vec v \vec \nabla\cdot\vec v$ . Bueno, pensaré en ello. Gracias por la respuesta.

[Entro]

Re: Sobre las fuerzas en los fluidos...

Porque por algún sitio hay que empezar. Es más facil explicar F=ma que la fuerza es la derivada temporal del momento.

Y porque usualmente la densidad se toma independiente del tiempo, pero nos hacemos mayores y tenemos que mirar cosas más amplias...

[pod]

Re: Sobre las fuerzas en los fluidos...

Ok, tú me dices que la interpretación correcta de la fuerza es la de $\vec F=\frac{d\vec p}{dt}$, pero entonces... Porqué los libros no lo explican así?

¿Por qué sólo has mirado libros muy básicos?

En la mayoría de las situaciones clásicas, la masa es constante. Pero hay problemas típicos (cohetes, por ejemplo), donde no lo es.

Aún suponiendo que la densidad puede cambiar en el tiempo, siempre veo que consideran la fuerza como $\rho\frac{d\vec v}{dt}$, y no añaden el término $\rho\vec v \vec \nabla\cdot\vec v$ . Bueno, pensaré en ello. Gracias por la respuesta.

Es una aproximación. Se cumple muy bien para líquidos (como el agua), ya que son básicamente incompresibles. Pero en situaciones de mucha presión, o con gases, el término es importante.