1r ciclo Problema sencillo esfera aire-agua

[Turing]

Hola,

estoy atascado en un problema que yo veía bastante sencillo. Me dan el peso de una esfera de cobre en el aire y el peso de la misma en el agua, los cuales son diferentes. La esfera tiene una cavidad por dentro y me piden hallar el volumen de esta. El único dato que me dan además de los pesos es la densidad del cobre.

Quería que me confirmaseis algo: el objeto en cuestión tiene un "peso real" constante. El problema, es que al meterlo en el agua nos sale un "peso ficticio", pues hay una fuerza de empuje en sentido contrario y hace disminuir el valor de este. Por lo tanto, ¿puedo considerar el peso en el aire como el "peso real" ya que el empuje del aire es despreciable?

Si hago esto, sé que la diferencia de pesos será el empuje que recibe el objeto. Pero al plantear las ecuaciones siempre me quedo sin volúmenes, no sé cual es mi error.

¿Es correcto el concepto que tengo del problema de momento?

[visitante20160513]

Re: Problema sencillo esfera aire-agua

El peso real de la esfera puede calcularse sumando el peso en el medio con el empuje que realiza dicho medio, bien con los datos en el agua o en el aire, según las ecuaciones:

$P_{real}=P_{aire}+E_{aire}=P_{agua}+E_{agua}=P_{aire}+gV\rho_{aire}=P_{agua}+gV\rho_{agua}$

Como conocemos ambos pesos y ambas densidades con los dos últimos miembros podemos obtener el volumen total de la esfera, $V$, y en consecuencia de una de las primeras ecuaciones también podemos obtener su peso real. El resto es sencillo porque con estos dos últimos datos podemos evaluar que parte de la esfera es maciza y que parte está hueca puesto que conocemos también la densidad del Cu:

$P_{real}=gV_{Cu}\rho_{Cu}=g(V-V_c)\rho_{Cu}$

en la que $V_{Cu}$ es el volumen de cobre y $V_c$ es el volumen de la cavidad.

Da lo mismo que consideres que el empuje del aire es despreciable, siempre que utilices los datos correctamente (en ese caso el peso en el aire sería igual al peso real), aunque no es necesario hacerlo ya que se debería entender que las densidades del agua y del aire son también conocidas, al igual que lo es la densidad del Cu. Ocurre que la densidad del aire es muy variable con la temperatura, aunque puede estimarse un valor medio de 1'2 kg/m3 en la superficie terrestre y a la temperatura ambiente, que evidentemente es muy baja, unas ochocientas treinta veces menos que la del agua, y los empujes sobre la esfera, claro, varían en la misma proporción.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Problema sencillo esfera aire-agua

Hola Turing
Aclarando un poco lo que te dice Jabato...

Quería que me confirmaseis algo: el objeto en cuestión tiene un "peso real" constante.

Obviamente. El peso real es Peso =mg. Y este peso, como se ve, no depende de que peses el cuerpo en el aire o lo peses dentro del agua.

El problema, es que al meterlo en el agua nos sale un "peso ficticio", pues hay una fuerza de empuje en sentido contrario y hace disminuir el valor de este. Por lo tanto, ¿puedo considerar el peso en el aire como el "peso real" ya que el empuje del aire es despreciable?

Las balanzas no miden el peso real, sino la fuerza que se hace sobre ellas. Por tanto, cuando la balanza "pesa" a un cuerpo A, lo que está realmente midiendo es la fuerza que ese cuerpo hace sobre la balanza y que, por el principio de acción y reacción, será igual y de sentido contrario a la fuerza que esa balanza hace sobre el cuerpo A. Así pues el peso real (m.g) será igual a la fuerza
que la balanza hace sobre el cuerpo (que es peso aparente) + Empuje. O sea que, como te escribe Jabato:

si pesamos en el aire: $P_{real}$= fuerza que la balanza hace sobre el cuerpo (peso aparente)+ Empuje debido al aire.Como te escribe Jabato: $P_{real}= P_{aire} + E_{aire}$

Como te escribe Jabato:$P_{real}= P_{agua} + E_{agua}$

si pesamos en el agua: $P_{real}$= fuerza que la balanza hace sobre el cuerpo (peso aparente ) + Empuje debido al agua.

Como te escribe Jabato: $P_{real}= P_{agua} + E_{agua}$

Y, dado que el $E_{aire}=V_{desalojado}\rho_{aire}.g$, siendo la densidad del aire pequeña, este Empuje debido al aire se puede despreciar frente al peso.

Si hago esto, sé que la diferencia de pesos será el empuje que recibe el objeto. Pero al plantear las ecuaciones siempre me quedo sin volúmenes, no sé cual es mi error.

.

Si el volumen en las ecuaciones se te cancela, es porque no has tenido en cuenta que el peso en aire y el peso en el agua son datos experimentales del enunciado. Poniendo dichos datos experimentales puedes calcular el volumen de agua desalojada que será igual al volumen del cuerpo A.

[Turing]

Re: Problema sencillo esfera aire-agua

¿Por qué sumáis los empujes? Que yo sepa no favorecen al aumento de peso, sino que lo reducen.

[visitante20160513]

Re: Problema sencillo esfera aire-agua

Piensa un poco, si el peso en el medio es el peso real menos el empuje, entonces el peso real es el peso en el medio mas el empuje ... ¿no?

[Turing]

Re: Problema sencillo esfera aire-agua

Ah, sí, que hablamos del peso real... Vale, creo que tengo los conceptos claros. Intentaré hacer el problema y si me surge algo más lo pongo.

[oscarmuinhos]

Re: Problema sencillo esfera aire-agua

¿Por qué sumáis los empujes? Que yo sepa no favorecen al aumento de peso, sino que lo reducen.

Hola Turing

El siguiente esquema puede servir para explicar la relación entre peso real y peso "aparente"



La balanza lo que realmente mide es la fuerza (T) que se hace sobre ella. Pero esta es igual (principio de acción y reacción) a la fuerza que la balanza hace sobre el cuerpo sumergido en el agua (o en cualquier otro fluido, también en el aire).

Y como este cuerpo sumergido en el agua (o en el fluido que sea) está en equilibrio:

P = T + E o peso real del cuerpo sumergido = Empuje del fluído sobre el cuerpo + "peso aparente" (leído en la balanza)

Y conviene no despistarse: las balanzas no "pesan" al cuerpo; "pesan" a la fuerza que se esté haciendo sobre ella.

[Turing]

Re: Problema sencillo esfera aire-agua

He calculado el volumen total haciendo $\dst V= \frac{P_{aire}-P_{agua}}{ \rho_{agua}g}= 0,37 m^3$ y curiosamente, al calcular el volumen de la cavidad a partir del peso real (que comprobando con el volumen total me da 17,8 N) haciendo $\dst V_c=\frac{\rho V g - P_{real}}{\rho_{Cu} g }= 0,37 m^3$. ¿Esto quiere decir que está totalmente vacía?

[visitante20160513]

Re: Problema sencillo esfera aire-agua

Para entender mejor el concepto del empuje que un fluido ejerce sobre todo cuerpo sumergido en él bastaría con hacer lo siguiente:

1º).- Considerar que la acción del fluido se ejerce solo sobre los elementos de la superficie del cuerpo.

2º).- Establecer que dicha acción es perpendicular en todo punto a la superficie del cuerpo.

3º).- Determinar que el valor de dicha acción sobre un elemento de la superficie, $da$, es una fuerza elemental proporcional a la presión que vale $d\vec F=pd\vec a$

4º).- Calcular el valor de la fuerza total sumando todas las acciones sobre el cuerpo, de forma que obtenemos el resultado:

$\vec F=\displaystyle\iint_\sigma d\vec F=\displaystyle\iint_\sigma pd\vec a$

integral que evidentemente está extendida a toda la superficie mojada del cuerpo. Puede demostrarse con cierta facilidad que dicho valor coincide exactamente con lo establecido por el principio de Arquímedes y considerar que, aunque cuando se enunció era realmente un principio porque que no se conocía su demostración, con las leyes actualmente conocidas de la hidráulica dicho principio no es más que un teorema fácilmente demostrable.

Salu2

- - - Actualizado - - -

He calculado el volumen total haciendo $\dst V= \frac{P_{aire}-P_{agua}}{ \rho_{agua}g}= 0,37 m^3$ y curiosamente, al calcular el volumen de la cavidad a partir del peso real (que comprobando con el volumen total me da 17,8 N) haciendo $\dst V_c=\frac{\rho V g - P_{real}}{\rho_Cu g }= 0,37 m^3$. ¿Esto quiere decir que está totalmente vacía?

Creo que se te ha colado un error, la fórmula del volumen es ésta:

$\dst V= \frac{P_{aire}-P_{agua}}{ (\rho_{agua}-\rho_{aire})g}$

aunque si afinas un poco más con los decimales verás que quizás la esfera esté casi hueca, pero no totalmente hueca, eso con las ecuaciones planteadas no puede ocurrir.


Salu2

[Turing]

Re: Problema sencillo esfera aire-agua

Yo había calculado esa fórmula. Lo que pasa es que vi que Óscar puso que se podía despreciar el empuje del aire, que es casi nulo, y es por eso que la densidad del aire no sale.

¿Has dicho que puedo tomar el valor medio que me has puesto de la densidad del aire? Es que no creo que deba utilizarse si me dan solo los datos de la densidad del cobre. La densidad del agua aún... Pero la del aire no sé, por eso lo he despreciado.

[visitante20160513]

Re: Problema sencillo esfera aire-agua

Vamos a ver para resolver este problema necesitas saber los pesos en el agua, en el aire y las densidades respectivas de los medios además de la densidad del Cu. Puedes despreciar el empuje del aire y entonces ya no necesitar conocer la densidad del aire, ya te dije que sí, pero entonces el peso en el aire y el peso real deben ser iguales. Si no lo haces así lo haces mal.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Problema sencillo esfera aire-agua

Esos 0,37 $m^3$ son el volumen que ocupa ese cascarón de cobre.

Ahora te queda considerar que el peso real que has obtenido es el peso de ese cascarón de cobre y que el peso de ese cascarón de cobre es igual al peso de esa esfera de 0,37 $m^3$de cobre menos el peso de la esfera de cobre que le falta.

Peso real que has obtenido $\dst =0,37.\rho_{Cu}.g - V_c.\rho_{Cu}.g$, donde $V_c$ es el volumen del hueco del cascarón.

[Turing]

Re: Problema sencillo esfera aire-agua

pero entonces el peso en el aire y el peso real deben ser iguales.

Exactamente, a partir de ahí he hecho todo. Pero creo que es lo que dices tu, me varía el volumen en pocos decimales.

[visitante20160513]

Re: Problema sencillo esfera aire-agua

No has dicho cuales son los pesos en el agua y en el aire y no puedo hacer el cálculo. Y me parece que hay algo raro, si efectivamente fuera una esfera de Cu casi totalmente hueca el peso en el agua debería ser negativo porque una esfera como esa tendría que flotar. ¿No te parece?

Salu2

[Turing]

Re: Problema sencillo esfera aire-agua

Peso real que has obtenido $\dst =0,37.\rho_{Cu}.g - V_c.\rho_{Cu}.g$, donde $V_c$ es el volumen del hueco del cascarón.

Esta misma ecuación que planteas aquí es la que yo puse en el post anterior y de la cual extraigo el volumen de la cavidad.

$\dst V_c=\frac{\rho V g - P_{real}}{\rho_{Cu} g }= 0,37 m^3$

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No has dicho cuales son los pesos en el agua y en el aire y no puedo hacer el cálculo. Y me parece que hay algo raro, si efectivamente fuera una esfera de Cu casi totalmente hueca el peso en el agua debería ser negativo porque una esfera como esa tendría que flotar. ¿No te parece?

El peso en el aire es de 17,8N y en el agua de 14,2N. Y sí, yo también creo que debería flotar...