Secundaria Como calculo la presion atmosferica segun densidad del aire

[yucoqf]

Si la densidad del aire es en promedio de 1,3 g/L y la atmósfera tiene un grosor medio de
600 km, a partir de estos datos, ¿cuál es la presión que ejerce el aire sobre la superficie
terrestre?
Se que la Presion es Fuerza / Area
Esa fuerza la calculo como el peso del AIRE?
El area es multiplicar el grosor de 600 Km?
Me complica
saludos y gracias

[Rodri]

Re: Como calculo la presion atmosferica segun densidad del aire

Considera un cilindro 1 m² de sección y altura igual a la de la atmósfera. Calcula el peso del cilindro. Ese peso (fuerza) dividido por el área de la base (1 m²) es igual a la presión. Como ves, puedes hacer lo mismo con un cilindro de sección arbitraria ya que el peso es proporcional a ella pero luego divides por ella para obtener la presión por lo que se elimina del cálculo.

[yucoqf]

Re: Como calculo la presion atmosferica segun densidad del aire

No entiendo el proceder
Ayuda
Por favor

[teclado]

Re: Como calculo la presion atmosferica segun densidad del aire

Sin pensarlo mucho y aproximando una aceleración de la gravedad constante con la altura, la presión la tomaría como

$\dst P=\int_{0}^{h}\rho gdh=g\int_{0}^{h}\rho dh$

Por otro lado la densidad media del aire será

$\dst\bar{\rho}=\frac{\int_{0}^{h}\rho dh}{\int_{0}^{h}dh}=\frac{1}{h}\int_{0}^{h}\rho dh$

Sustituyendo la integral, la primera ecuación quedaría

$\dst P=\bar{\rho}gh$

Sustituyendo $h=600km$ y $\bar{\rho}=1,3kg/m^3$ quedaría

$\dst P=1,3kg/m^3\times 9,8m/s^2\times 6\times 10^5m=7,644\times10^6Pa$

Obviamente he cometido algún error. La presión atmosférica está en torno a los 101325Pa, unas 70 veces menos que el resultado que he obtenido.

[sater]

Re: Como calculo la presion atmosferica segun densidad del aire

tienes una densidad constante y quieres el peso, para ello necesitas la masa. Obten el volumen como la diferencia entre el volumen de una esfera con el radio de la tierra mas el de la atmósfera menos el volumen de la tierra. ahora con este volumen (la diferencia de estos) saca la masa y si supones que el campo gravitatorio es homogéneo y constante con la altura puedes obtener el peso. Después lo divides por la superficie de la tierra y ya estaría.

pd: he supuesto quizá con demasiada antelación que querrías una aproximación superficial.

[yucoqf]

Re: Como calculo la presion atmosferica segun densidad del aire

Muchas gracias

[arivasm]

Re: Como calculo la presion atmosferica segun densidad del aire

Obviamente he cometido algún error. La presión atmosférica está en torno a los 101325Pa, unas 70 veces menos que el resultado que he obtenido.

El error está en el propio enunciado. El valor que dan como densidad media, de 1.3 kg/m³, es el que corresponde al nivel del mar. En realidad, la densidad de la atmósfera disminuye con la altura de un modo aproximadamente exponencial, con lo que el valor medio de la densidad considerando los 600 km es muy inferior (quizá 70 veces inferior) al valor superficial.

Por otra parte, el dato de que el grosor medio de la atmósfera es de 600 km es claramente exagerado. Por supuesto, aunque no hay un límite, baste con señalar que la altura a la que orbita la ISS está en torno a los 300 km.

En definitiva, un ejercicio de los malos, malos. De esos que enseñan una cosa, pero desaprenden otras.