Otras carreras Problema Sobre esfuerzo cortante

[wario0618]

Buenas el problema viene así:

Una capa fina de agua fluye hacia abajo. la distribución de velocidades viene dada por la siguiente expresión:


u=$\frac{1}{2\mu }(h^2 -y^2)\rho gsin\alpha$


Donde h= profundidad de la corriente, $\alpha=$ángulo de inclinación del canal con respecto a la horizontal, u= velocidad en una profundidad y por debajo de la superficie libre, $\rho=$ densidad del liquido, $\mu=$viscosidad dinámica del fluido. Calcular el esfuerzo cortante en

a) La parte inferior del canal
b) En la mitad de la profundidad
c) En la superficie libre



bueno lo primero que hay que hacer supongo es derivar $\frac{du}{ dy}$ el perfil de velocidad que me da

$\frac{du}{dy}= - \frac{\rho g sin \alpha y }{\mu }$


ahora lo que si no se es que h evaluar para cada literal espero me ayuden porque la expresión del esfuerzo cortante es

$\tau = \mu \frac{du}{dy } A$

otra cosa que tengo duda es que área se tomara cuando habla de canal sera que tenemos que imaginar una sección transversal circular o un canal triangular me ayudaría mucho saber para así evaluar que área tomar

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yo creo que así seria el esquema ahora para cada literal hice pienso no se si es correcto pero pienso que seria evaluando en esa posición en las h que e pues por ejemplo en el literal a dice la parte inferior del canal entonces seria la ''ha" que puse y así con las otras h pienso pero seria de ayuda que me confirmaran.

ahora me imagino que en donde esta la Y de la expresión ahí se evaluaría h y me imagino que en el literal a seria h=0 porque es en el fondo pienso pero bueno no se

[Richard R Richard]

Re: Problema Sobre esfuerzo cortante

ahora lo que si no se es que h evaluar para cada literal espero me ayuden porque la expresión del esfuerzo cortante es

$\tau = \mu \frac{du}{dy } A$

Esta formula esta equivocada

la derivada del perfil de velocidad es

$$<br /> \dfrac{du}{dy}= - \dfrac{\rho g sin \alpha y }{\mu }$$

pero el esfuerzo cortante es ,

$$\tau = \mu \dfrac{du}{dy }=\dfrac{F_t}{A}$$

si lo multiplicas por el area obtienes la fuerza tangencial no el esfuerzo cortante por eso el área no interviene en el problema.

reemplazando $\frac{du}{dy }$ de la ecuacion 1 en la 2 obtienes

$\tau = -\mu \dfrac{\rho g sin \alpha y }{\mu }=\rho g sin \alpha y$

a) la resuelves con esta formula evaluada en $h(y)=y=0\:\:\mapsto\:\tau=0$

b) la resuelves con esta formula evaluada en $y=\frac h2$

c) la resuelves con esta formula evaluada en $y= h$



Saludos $\mathbb R^3$

[wario0618]

Re: Problema Sobre esfuerzo cortante

Gracias por marcar mi error y en la ayuda de la evaluacion Richard R Richard