Ley fundamental de la hidrostática

[ecdijg]

Hola, por favor podrían ayudarme a resolver éste ejercicio?
A continuación mostraré el ejercicio y luego explicaré lo que he intentado hacer

El tanque cilíndrico de la figura se llena con agua a 20ºC (ρ=998 Kg/m3 ) con una bomba que desarrolla una presión de salida de 175 KPa. En el instante que se muestra, la presión del aire es de 110 KPa y H = 35 cm. Eventualmente, la bomba tendrá que detenerse cuando ya no pueda lograr que aumente la presión del agua dentro del tanque. Si se asume compresión isotérmica del aire dentro del tanque a medida que se agrega agua, determine el valor de H cuando se detiene la bomba.



Comencé planteando ecuaciones con la formula PV=mRT
Inicialmente el aire se encuentra así 110*V₁=m*R*20
Ni la masa ni la temperatura cambian entonces en la condición final se encuentra así P_F (2*Pi*0.25*0.75)=m*R*20
De esto obtenemos P_F (2*Pi*0.25*0.75)=110*V₁
Pero no sé cómo plantear en V_{1 ( volumen inicial del aire)}

Luego plantearía la presión del aire en términos de la presión de agua así
ɣ_{H2O = Peso especifico de agua}
P_F= P₀ - ɣ_H2O*H
Pero no sé si la P₀ es 175 KPa, no estoy segura

Luego igualaría P_F para encontrar H

Gracias por su atención.

[Alriga]

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Saludos.

[ecdijg]

Gracias por decirme cómo, ahora si se ve bien?

[JCB]

Hola a tod@s.

La altura del nivel de agua va aumentando hasta que la presión de la columna de agua más la presión del aire en la salida de la bomba, se iguala con la presión de suministro de la bomba, deteniéndose el flujo de agua.

$\rho gH+p_f=p_B$,

$\rho gH+\dfrac{p_iV_i}{V_f}=p_B$.

El volumen inicial de la cámara de aire es $V_i=\dfrac{\pi}{4}D^2\cdot0,75$.

El volumen final de la cámara de aire es $V_f=\dfrac{\pi}{4}D^2\cdot(1,1-H)$.

$\rho gH+\dfrac{p_i\dfrac{\pi}{4}D^2\cdot0,75}{\dfrac{\pi}{4}D^2\cdot(1,1-H)}=p_B$, llegando a una ecuación de segundo grado, cuya incógnita es $H$.

$H=0,61\ m=61\ cm$.

Saludos cordiales,
JCB.