1r ciclo Aplicación del teorema de Torricelli

[Vannox99]

Buenas! tengo la siguiente pregunta: Supongamos que tenemos un tanque de agua con gran altura vertical, el tanque se encuentra sometido a la aceleración de la gravedad. luego se procede a abrir un agujero en un lateral del tanque de radio r a un distancia h desde la superficie del mismo. El fluido comenzara a salir con gran velocidad por el agujero, ahora la pregunta es la siguiente: producto este caudal de agua que sale por el agujero, no aparece una fuerza f opuesta al sentido del vector de la velocidad aplicada sobre la pared del tanque? Esto lo pregunto basándome en la tercera ley de newton ya que si hay una fuerza expulsando el fluido hacia afuera, no debería también estar su reacción sobre el tanque? Como podría calcular esta fuerza? Gracias a todos de antemano!

[JCB]

Hola a tod@s.

Imagínate que estamos en el instante anterior a la salida del agua, y con el agujero cerrado por un tapón.

- La presión interior (debida a la atmósfera y al agua) sobre el tapón es $p_{int}=p_{atm}+\rho gh$. La fuerza interior sobre el tapón es $F_{int}=p_{int}\pi r^2=(p_{atm}+\rho gh)\pi r^2$.

- La presión exterior (debida a la atmósfera, únicamente) sobre el tapón es $p_{ext}=p_{atm}$. La fuerza exterior sobre el tapón es $F_{ext}=p_{atm}\pi r^2$.

- Como $F_{int}>F_{ext}$, debe haber “algo” que mantenga al tapón en su posición de cierre: una rosca, un ajuste a presión, etc.

Si no resuelve tus dudas, sigue preguntando.

Saludos cordiales,
JCB.

[sater]

Sin duda, el tanque sentirá la reacción. Parece un bonito problema, le daré una pensada y comento.

Edito: diría que, al menos inicialmente, la fuerza que ejercería el chorro sobre el tanque sería $F=\rho A_s v_s^2$ donde $\rho$ es la densidad del líquido, $A_s$ el área del orificio y $v_s$ la velocidad de salida. La velocidad de salida por su parte sería $\sqrt{2gh}$, con $h$ la altura del nivel del líquido respecto al orificio, y esto sería válido en el caso de que el agujero de salida sea mucho menor a la sección del tanque.

Intentaré pensar cómo calcular la fuerza en general.

[JCB]

Hola a tod@s.

Parece que no he enfocado bien el enunciado. Hago otro intento.

- La cantidad de movimiento inicial (antes de la salida del chorro) es $p_i=0$.

- La cantidad de movimiento final (cuando sale el chorro) es $p_f=mv$.

Como el impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento,

$Ft=mv$,

$F=\dfrac{m}{t}v=\rho Qv=\rho vSv=\rho Sv^2=2\pi \rho gr^2h$.

Nota: habiendo considerado que la velocidad de salida del agua es $v=\sqrt{2gh}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Esto lo pregunto basándome en la tercera ley de newton ya que si hay una fuerza expulsando el fluido hacia afuera, no debería también estar su reacción sobre el tanque? Como podría calcular esta fuerza? Gracias a todos de antemano!

Hola , la fuerza que recibe el tanque , es igual y contraria a la que expulsa el agua, todo surge de la ecuación de la conservación del momento lineal.

Imagina que el tanque no tiene anclaje al piso, que entre piso y tanque hay fricción nula, si abres el tapón lateral, el fluido ira hacia un lado, y el tanque acelerara hacia el otro, la diferencia de aceleraciones depende, de la relación de masas entre la cantidad de liquido que sale por segundo (caudal) con respecto a la masa del tanque + liquido que ira variando, a medida que desciende el nivel, por un lado hay menos masa y por otro lado la presión es menor, así te queda una ecuación diferencial, similar a la de los cohetes que ya se estudiaron aquí en el foro muchas veces, son sistemas de masa variable, la diferencia aquí radica en que el impulso varía con la altura del nivel del tanque. pero aún así la resolución para saber cuánto es la fuerza que se ejerce sobre el tanque en función del tiempo, sale de una ecuación diferencial...

Mmmmmmme pregunto quién la hallará primero.... , pero claro si anclas el tanque al piso, reduces todo al teorema de Torricelli, a que la fuerza hidrodinámica sale como dice sater, con la velocidad que calculo también JCB, solo hay que saber que la fuerza de anclaje es igual y contraria al la produce el tanque sobre la masa de fluido mientras sale por el orificio, de ese modo la sumatoria de fuerzas en el tanque es nula y su aceleración también.

[Vannox99]

Buenas! Gracias a los 3 por sus respuestas! Para lo que necesitaba Quedó mas que resuelto el problema, muchas gracias
ahora si no es molestia en este mismo hilo agrego una segunda parte: Es posible calcular la fuerza de reacción del fluido sin utilizar el principio de torricelli? Sin saber ni la velocidad ni el caudal... A lo mejor con la diferencia de presión y la sección del augujero sera posible? Encontré una fórmula que al parecer sirve para eso mismo: $F=2{\pi}r^2p$
Esta fórmula la encontré en el artículo de Wikipedia de los cohetes de agua.
Es válida está ecuación para este problema? Gracias de antemano!

[Vannox99]

Buenas, pido disculpas por omitir el uso del lenguaje de tuteo, por diversos factores me resulta realmente dificil utilizar este tipo de lenguaje. De todas formas, las próximas veces que me dirija al foro haré mi mayor esfuerzo por utilizar el tuteo de la forma más correcta posible.
Por otra parte pido disculpas por no haber empleado el lenguaje latex para esta publicación, de igual manera ya corregí el inconveniente.
La próxima vez pensaré 2 veces antes de enviar un mensaje. Pido sinceras disculpas por todas las molestias ocasionadas.
Por último agregar que estoy inmensamente agradecido con sus respuestas, me van a ser de muchísima utilidad.
Un saludo cordial a toda la comunidad.

[JCB]

Discúlpame tu, Vannox99, en cuanto al tuteo, entiendo que pueda ser costumbre en unas zonas y en otras no, usa la manera en que te sientas más cómodo, por favor. Ah, y no pares de abrir estos hilos tan interesantes y de participar en cualquier otro. Un abrazo.

[Vannox99]

Muchas gracias JCB. Pensé que mi actitud realmente había molestado y me preocupé por ello.
Porsupuesto! En el futuro seguiré participando.
Realmente estoy muy contento con haber encontrado este foro.
Un Abrazo!

[Richard R Richard]

Encontré una fórmula que al parecer sirve para eso mismo:$2\pi r^2\Delta p=F$ (de reacción)
Esta fórmula la encontré en el artículo de Wikipedia de los cohetes de agua.
Es válida está ecuación para este problema? Gracias de antemano!

No es exacta esa formula ......ya te la escribió JCB correctamente , yo la escribiría también como

es $\pi r^2 P=\pi r^2\rho g \Delta h=F$

y ciertamente aplicar el teorema de Torricelli es una forma de particular de aplicar el teorema de Bernoulli, que es la conservación de la energía para un sistema de fluidos. Los apliques directo o no, estas usando esos conceptos igualmente.

[JCB]

¿ Seguro, Richard ?.

[Richard R Richard]

En que crees que me equivoco?

[JCB]

Me remito a mi mensaje # 4. Ya lo dije antes: es conveniente leer y releer los mensajes propios y a los extraños.

[JCB]

Hola a tod@s.

Estoy un poco desconcertado, la verdad. En mi mensaje # 4, obtuve, aplicando el principio de impulso y cantidad de movimiento, que $F=2\pi \rho gr^2h$, la cual también se puede escribir como $F=2\pi r^2 \rho gh$, y coincide con la que ha encontrado Vannox99 en la Wikipedia. ¿ Ahora si ?.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Cuando me entere de porque si aplico Bernoulli a un orificio en cuya salida hay una presión P y me de lo mismo , tu sabes que no será la primera vez que te de la razón, ni la primera que enturbie un hilo

$\dfrac{P}{\rho g}=\dfrac{v^2}{2g}$

reemplaza que $v=\sqrt{2gh}$ y usa $S=\pi r^2$ y $F=PS$ y dime que obtienes...

yo la verdad flipé cuando no me dio lo mismo , pero en este momento no me doy cuenta quien de los dos tiene razón. en realidad no mire tu expresión hasta que la marcaste, pero intuyo

que la expresión de la fuerza hidrodinámica es $\frac 12 \rho A v^2$

[JCB]

Vamos a ver, Richard, ¿ entre qué puntos aplicas nuestro estimado Bernoulli ?. Lo digo, porqué en un agujero abierto a la atmósfera, la presión manométrica es cero.

[Richard R Richard]

en un punto en el mismo z(altura) que la linea de salida del orificio pero dentro del tanque, alli v=0,z=0 Pt=P+patm del otro fuera del tanque lado tambien z=0 y la presion es la atmosferica que se halla de ambos lados , luego como del lado externo Patm se simplifica y no la puse en la ecuación.

[JCB]

En un punto interior al tanque, y próximo al orificio de salida, me temo que no puedes considerar v=0.

[sater]

Yo sí lo he hecho aplicando Bernouilli. Para ello, se considera que ambas presiones (la del agua de la superficie y la del chorro que sale por el orificio) son la atomosférica, y las velocidades se relacionan por la conservación de flujo como $A_1 v_1=A_2 v_2$. Con ello, la velocidad de salida queda:

$$v_s=\sqrt{\dfrac{2gh}{1-\dfrac{A^2_2}{A^2_1}}}$$

que nos devuelve la expresión de Torricelli en el caso que el orificio de salida $A_2$ sea mucho menor que la sección transversal del tanque $A_1$, como indiqué en mi mensaje.

[sater]

No he seguido pensando en cómo complicarlo más, la verdad. Nos podríamos hacer preguntas interesantes tipo espacio recorrido por el cilindro gracias al chorro y cosas así pero no le he dedicado desde entonces más pensamientos.
El razonamiento fue el mismo que el tuyo: considerar el cambio de momento por unidad de tiempo. Dudo si es lo más general posible, pero no se me ocurre ninguna manera más formal de demostrarlo.

[JCB]

Gracias por responder. En el mensaje # 12 tienes otra deducción, a partir de la potencia.

[sater]

Gracias JCB, la vi, aunque me convence más la del momento (aun llegando a lo mismo).

[Richard R Richard]

No se señores , diganme que esta mal en este planteo

El trabajo que puede hacer el fluido es $W=\dst\int Fdx$ si F es constante ya que consideramos que la altura h es constante

la potencia sobre la linea del fluido tiene que ser igual a la variación de la energía cinética del fluido por unidad de tiempo , es decir estaba estático y ahora tiene velocidad v

$P_ot=Fv=\dfrac{mv^2}{2t}=\dfrac{\rho Vv^2}{2t}=\dfrac{Q\rho v^2}{2}=\dfrac{\rho Av^3}{2}$

luego de la 2 y de la última igualdad tengo

$Fv=\dfrac{\rho Av^3}{2}$

$F=\frac12 \rho Av^2$


Edito: revisen Bernoulli no creo que pueda ser de otra forma.


Si $v=\sqrt{2gh}$

$F=\frac12 \rho A2gh=\gamma Ah$

$\dfrac{F}{A}=P_{resion}=\rho hg =\gamma h$

[JCB]

Hola a tod@s.

Que buena idea has tenido, Vannox99, en abrir este hilo. Está dando mucho de sí, y me lo estoy pasando en grande.

Bueno Richard, no puedo estar más que de acuerdo contigo, en que el trabajo total de las fuerzas que se ejercen sobre el fluido, es igual al incremento de su energía cinética (no es más que el teorema de las fuerzas vivas).

De modo similar al tuyo, obtendría

$P=\dot{E_c}=\dfrac{1}{2}\dot{m}v^2=\dfrac{1}{2}\rho Qv^2=\dfrac{1}{2}\rho vSv^2=\dfrac{1}{2}\rho Sv^3$, expresión plenamente coincidente con la tuya. Importante: en esta expresión $v$ es la velocidad final del fluido, es decir, $v=\sqrt{2gh}$.

Ahora bien, no estoy de acuerdo en que $P=Fv$, simplemente porque $v$ no es constante.

En todo caso, utilizaría la velocidad media, es decir, $\dfrac{v}{2}$, y de esta manera,

$\dfrac{1}{2}\rho Sv^3=F\dfrac{v}{2}$,

$F=\rho Sv^2=2\pi \rho gr^2h$. Expresión que coincide con la que deduje (a partir del impulso y de la variación de cantidad de movimiento) en mi mensaje # 4.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Bueno, Cada vez me acuerdo mas de este hilo https://forum.lawebdefisica.com/foru...cicio-potencia

de momento no se ocurre idea para refutar, ni para darme cuenta si me estoy equivocando, a dormir, mañana será otro día de cuarentena, o veremos si alguien mas me pone las cosas clara ya que van 3 contra 1 y contra las cuerdas

[Richard R Richard]

Bueno visto https://forum.lawebdefisica.com/foru...929#post348929

al que arribas a la expresión de potencia

te propongo mires https://www.uv.es/~navasqui/aero/Fuerza.pdf

y veas si entonces debes usar la velocidad media o simplemente $P=Fv$ en tu mensaje 12...

Que opinas ...

[JCB]

Hola a tod@s.

Richard: opino que este es un tema diferente al que se está tratando en el hilo. Es decir, en el enunciado se plantea cómo determinar la fuerza de reacción que provoca la apertura de un agujero lateral en un depósito. Sigo creyendo que el balance entre el impulso y la cantidad de movimiento que hice en el mensaje # 4, es correcto.

Por otra parte, el tema que se expone en el enlace que has indicado, es acerca de la fuerza que ejerce un chorro de agua sobre una pared plana. Según indica el propio documento (cuyo origen desconozco),

“… $F=\dfrac{1}{2}\rho Sv^2$ (3)
En la expresión (3) se supone que la masa de fluido que “choca” contra la superficie S se queda totalmente en reposo después del choque, para transferirle toda su energía cinética. …”.

Nota: el subrayado es mío, no es literal.

Bueno, quizás esto sea mucho suponer, porque siempre habrá líquido en movimiento después del choque. Haciendo el balance entre el impulso y la cantidad de movimiento (de forma similar al mensaje # 4), se puede hallar la fuerza sobre la pared. Como esto da para otro hilo, considero que es lo propio. Cuando disponga de algo de tiempo, abriré un hilo al respecto.

Saludos cordiales,
JCB.