Aplicación del teorema de Torricelli

[JCB]

Hola a tod@s.

Richard: opino que este es un tema diferente al que se está tratando en el hilo. Es decir, en el enunciado se plantea cómo determinar la fuerza de reacción que provoca la apertura de un agujero lateral en un depósito. Sigo creyendo que el balance entre el impulso y la cantidad de movimiento que hice en el mensaje # 4, es correcto.

Por otra parte, el tema que se expone en el enlace que has indicado, es acerca de la fuerza que ejerce un chorro de agua sobre una pared plana. Según indica el propio documento (cuyo origen desconozco),

“… $F=\dfrac{1}{2}\rho Sv^2$ (3)
En la expresión (3) se supone que la masa de fluido que “choca” contra la superficie S se queda totalmente en reposo después del choque, para transferirle toda su energía cinética. …”.

Nota: el subrayado es mío, no es literal.

Bueno, quizás esto sea mucho suponer, porque siempre habrá líquido en movimiento después del choque. Haciendo el balance entre el impulso y la cantidad de movimiento (de forma similar al mensaje # 4), se puede hallar la fuerza sobre la pared. Como esto da para otro hilo, considero que es lo propio. Cuando disponga de algo de tiempo, abriré un hilo al respecto.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Bueno visto https://forum.lawebdefisica.com/foru...929#post348929

al que arribas a la expresión de potencia

te propongo mires https://www.uv.es/~navasqui/aero/Fuerza.pdf

y veas si entonces debes usar la velocidad media o simplemente $P=Fv$ en tu mensaje 12...

Que opinas ...

[sater]

Gracias JCB, la vi, aunque me convence más la del momento (aun llegando a lo mismo).

[JCB]

Gracias por responder. En el mensaje # 12 tienes otra deducción, a partir de la potencia.

[sater]

No he seguido pensando en cómo complicarlo más, la verdad. Nos podríamos hacer preguntas interesantes tipo espacio recorrido por el cilindro gracias al chorro y cosas así pero no le he dedicado desde entonces más pensamientos.
El razonamiento fue el mismo que el tuyo: considerar el cambio de momento por unidad de tiempo. Dudo si es lo más general posible, pero no se me ocurre ninguna manera más formal de demostrarlo.

[JCB]

Hola sater, espero que estés bien. Quería preguntarte si hiciste alguna otra reflexión sobre este tema, y también desearía saber qué procedimiento utilizaste para llegar a determinar la expresión de la fuerza, en tu mensaje # 3. Saludos cordiales.

[Richard R Richard]

Bueno, Cada vez me acuerdo mas de este hilo https://forum.lawebdefisica.com/foru...cicio-potencia

de momento no se ocurre idea para refutar, ni para darme cuenta si me estoy equivocando, a dormir, mañana será otro día de cuarentena, o veremos si alguien mas me pone las cosas clara ya que van 3 contra 1 y contra las cuerdas

[JCB]

Hola a tod@s.

Que buena idea has tenido, Vannox99, en abrir este hilo. Está dando mucho de sí, y me lo estoy pasando en grande.

Bueno Richard, no puedo estar más que de acuerdo contigo, en que el trabajo total de las fuerzas que se ejercen sobre el fluido, es igual al incremento de su energía cinética (no es más que el teorema de las fuerzas vivas).

De modo similar al tuyo, obtendría

$P=\dot{E_c}=\dfrac{1}{2}\dot{m}v^2=\dfrac{1}{2}\rho Qv^2=\dfrac{1}{2}\rho vSv^2=\dfrac{1}{2}\rho Sv^3$, expresión plenamente coincidente con la tuya. Importante: en esta expresión $v$ es la velocidad final del fluido, es decir, $v=\sqrt{2gh}$.

Ahora bien, no estoy de acuerdo en que $P=Fv$, simplemente porque $v$ no es constante.

En todo caso, utilizaría la velocidad media, es decir, $\dfrac{v}{2}$, y de esta manera,

$\dfrac{1}{2}\rho Sv^3=F\dfrac{v}{2}$,

$F=\rho Sv^2=2\pi \rho gr^2h$. Expresión que coincide con la que deduje (a partir del impulso y de la variación de cantidad de movimiento) en mi mensaje # 4.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

No se señores , diganme que esta mal en este planteo

El trabajo que puede hacer el fluido es $W=\dst\int Fdx$ si F es constante ya que consideramos que la altura h es constante

la potencia sobre la linea del fluido tiene que ser igual a la variación de la energía cinética del fluido por unidad de tiempo , es decir estaba estático y ahora tiene velocidad v

$P_ot=Fv=\dfrac{mv^2}{2t}=\dfrac{\rho Vv^2}{2t}=\dfrac{Q\rho v^2}{2}=\dfrac{\rho Av^3}{2}$

luego de la 2 y de la última igualdad tengo

$Fv=\dfrac{\rho Av^3}{2}$

$F=\frac12 \rho Av^2$


Edito: revisen Bernoulli no creo que pueda ser de otra forma.


Si $v=\sqrt{2gh}$

$F=\frac12 \rho A2gh=\gamma Ah$

$\dfrac{F}{A}=P_{resion}=\rho hg =\gamma h$

[sater]

Creo que he leído mal vuestros mensajes, disculpa JCB. Serán las horas, que no acompañan. La fuerza la puse en mi primer mensaje, y ya vi que coincidimos. Mañana intento generalizarlo a ver.

[Vannox99]

Muchas gracias JCB. Pensé que mi actitud realmente había molestado y me preocupé por ello.
Porsupuesto! En el futuro seguiré participando.
Realmente estoy muy contento con haber encontrado este foro.
Un Abrazo!

[JCB]

Es que lo que has escrito, sater, sí que lo veo correcto. Precisamente he partido de eso, considerando que el diámetro del agujero es negligible frente a la sección de la superficie libre del depósito. Pero el enunciado del ejercicio pedía hallar la fuerza sobre el depósito.

[sater]

Yo sí lo he hecho aplicando Bernouilli. Para ello, se considera que ambas presiones (la del agua de la superficie y la del chorro que sale por el orificio) son la atomosférica, y las velocidades se relacionan por la conservación de flujo como $A_1 v_1=A_2 v_2$. Con ello, la velocidad de salida queda:

$$v_s=\sqrt{\dfrac{2gh}{1-\dfrac{A^2_2}{A^2_1}}}$$

que nos devuelve la expresión de Torricelli en el caso que el orificio de salida $A_2$ sea mucho menor que la sección transversal del tanque $A_1$, como indiqué en mi mensaje.

[JCB]

Discúlpame tu, Vannox99, en cuanto al tuteo, entiendo que pueda ser costumbre en unas zonas y en otras no, usa la manera en que te sientas más cómodo, por favor. Ah, y no pares de abrir estos hilos tan interesantes y de participar en cualquier otro. Un abrazo.

[Vannox99]

Buenas, pido disculpas por omitir el uso del lenguaje de tuteo, por diversos factores me resulta realmente dificil utilizar este tipo de lenguaje. De todas formas, las próximas veces que me dirija al foro haré mi mayor esfuerzo por utilizar el tuteo de la forma más correcta posible.
Por otra parte pido disculpas por no haber empleado el lenguaje latex para esta publicación, de igual manera ya corregí el inconveniente.
La próxima vez pensaré 2 veces antes de enviar un mensaje. Pido sinceras disculpas por todas las molestias ocasionadas.
Por último agregar que estoy inmensamente agradecido con sus respuestas, me van a ser de muchísima utilidad.
Un saludo cordial a toda la comunidad.