Otras carreras Calcular la potencia que será capaz de generar un fluido sobre una turbina hidroeléctrica

[Vannox99]

Buenas, Llevo ya varios meses dandole vuelta a este problema, agradecería si me pueden ayudar a resolverlo: Si se tiene un fluido que se encuentra quieto en una tubería con una tapa en su extremo final, sobre esta tapa actua una presión P. Ahora supongamos que quitamos la tapa, por lo que la presión ahora se transformará en energía cinética y por lo tanto aparecerá un caudal Q. Si se coloca ahora una turbina hidroeléctrica que tome provecho de la energía cinética del fluido; Cual será la potencia eléctrica que podrá obtener la turbina?
Los únicos valores conocidos serían entonces; la presión que había sobre la tapa de la tubería y la sección de la tubería (que sería la misma que la de la tapa).
Con estos unicos valores es posible calcular la potencia que podrá generar el fluido?
Gracias de antemano
Agradezco profundamente la ayuda.

[Abdulai]

$W = P\cdot Q$
(Potencia = Presion x Caudal)

Pero en un caso real habrá una caída de presión al abrir la tubería y cuanto caiga dependerá de las características de lo que alimenta la tubería y las pérdidas de ésta.

[Vannox99]

$W = P\cdot Q$
(Potencia = Presion x Caudal)

Pero en un caso real habrá una caída de presión al abrir la tubería y cuanto caiga dependerá de las características de lo que alimenta la tubería y las pérdidas de ésta.

Buenas, gracias por su respuesta. Pero como mencioné en la letra del problema el caudal no es una variable conocida... Ahora me pregunto si podré calcular el caudal aplicando Bernoulli, osea tratando de despejar la velocidad y utilizando como variable la presión... Una vez hayado el caudal podria aplicar la formula que me mencionas. Es correcto mi razonamiento?
Gracias.

[Alriga]

Supón un depósito muy grande con altura del nivel del agua "z" respecto del punto en el que instalas la turbina.Llamamos "S" al área de la tubería, supuesta muy corta hasta la turbina para que no haya pérdidas de carga apreciables.

Antes de abrir la exclusa de la tubería, la presión de columna de agua que hay sobre ella es:

$p=\rho g z$

Si abrimos la exclusa y sale agua a la atmósfera, aplicando el Teorema de Torricelli, esta saldría con una velocidad teórica de:

$v=\sqrt{2gz}$

El caudal volumétrico por la tubería de sección "S" es:

$Q=v \ S$

La potencia:

$P=p \ Q$

$P=\rho g z \ Q$

Entiendo pues, que una estimación de la máxima potencia ideal disponible a la entrada de la turbina sería:

$$P=\rho g z \ \sqrt{2gz} \ S$$

Como ejemplo, para un desnivel de 205 m y una tubería de sección circular de 1 m de diámetro, la estimación da unos 100 MW ideales disponibles máximo a la entrada de la turbina.

A ver que opinan otros compañeros del foro.

Como:

$z=\dfrac p{\rho g}$

También podemos escribir:

$$P=p \ \sqrt{\dfrac{2p}{\rho}} \ S$$

Saludos.

[Abdulai]

Buenas, gracias por su respuesta. Pero como mencioné en la letra del problema el caudal no es una variable conocida... Ahora me pregunto si podré calcular el caudal aplicando Bernoulli, osea tratando de despejar la velocidad y utilizando como variable la presión... Una vez hayado el caudal podria aplicar la formula que me mencionas. Es correcto mi razonamiento?

Si se trata de un depósito de agua o un lago podés aplicar las fórmulas de Alriga. De ser necesario, tener en cuenta la pérdida de carga en la tubería.

Pero si los parámetros de la fuente de agua son desconocidos o imposibles de medir te queda la opción de medir el chorro de agua para estimar el caudal

[Richard R Richard]

$$P=\rho g z \ \sqrt{2gz} \ S$$

....

A ver que opinan otros compañeros del foro.

simplemente acoto a Vannox99 que sin el dato de la sección de la cañería, estimar la potencia es imposible, fijate que se desprende de la formula que ha despejado Alriga.
O bien tengas la altura de la presa o la presión que ejerce el fluido y su densidad, solo serán insuficientes para calcular la potencia si no sabes el aréa de pasaje de la tubería.

[Vannox99]

simplemente acoto a Vannox99 que sin el dato de la sección de la cañería, estimar la potencia es imposible, fijate que se desprende de la formula que ha despejado Alriga.
O bien tengas la altura de la presa o la presión que ejerce el fluido y su densidad, solo serán insuficientes para calcular la potencia si no sabes el aréa de pasaje de la tubería.

Buenas, como específico en la letra del problema la sección de la tubería es una variable conocida por lo que podré aplicar la formula que me menciona Alriga
Gracias a todos por la ayuda

[JCB]

Hola a tod@s.

Fijando la referencia para la energía potencial gravitatoria en la cota de la tubería a la salida del chorro, y como se supone que abrimos una tapa que está comunicada a la atmósfera $(p=0)$, el fluido solo tendrá energía cinética, $E_c=\dfrac{1}{2}mv^2$, como ya dice Vannox99 en el enunciado. Luego la potencia es $P=\dot{E_c}=\dfrac{1}{2}\dot{m}v^2=\dfrac{1}{2}\rho Q2gh=\rho Qgh$, llegando a la misma expresión que la indicada por Alriga.

Es decir, ésta es la potencia del fluido, que es la que tendría la turbina ideal (con un rendimiento del 100 %).

Una turbina que se adaptaría a las condiciones del enunciado, sería la Pelton (https://es.wikipedia.org/wiki/Turbina_Pelton), pues el chorro de agua sale a la atmósfera, e impacta contra las cucharas solidarias a la rueda.

Saludos cordiales,
JCB.