Divulgación Fuerza de impacto del chorro de un líquido contra una superficie en reposo.

[JCB]

Hola a tod@s.

Abro este hilo para continuar (en un aparte), el mensaje # 14 de Richard dentro del hilo https://forum.lawebdefisica.com/foru...-de-torricelli.

1) El planteamiento.

La cuestión es hallar la fuerza que ejerce el chorro de un líquido contra una superficie (que es igual a la fuerza que hace la superficie sobre el chorro, pero de signo contrario), en reposo. Para generalizar algo más, supongo una superficie como la dibujada, similar al álabe de una turbina (Pelton).



Por conservación de la masa, el caudal de salida es igual al caudal de entrada. También considero que el chorro mantiene la sección, luego la velocidad de salida es igual a la velocidad de entrada $(v)$. El plano $XY$ es horizontal, para no tener que considerar el efecto de la gravedad.

Aplicando el principio de igualdad entre el impulso y la variación de la cantidad de movimiento en el eje $X$, la superficie modifica, parcialmente, la cantidad de movimiento en este eje.

$F_xt=\Delta (mv)_x=mv_{fx}-mv_{0x}=-mv\cos\theta-mv=-mv(\cos\theta+1)$,

$F_x=-\dfrac{m}{t}v(\cos\theta+1)=-\rho Qv(\cos\theta+1)$. $F_x$ es la fuerza que la superficie ejerce sobre el chorro, y tiene el sentido de derecha a izquierda.

La fuerza sería máxima para $\theta=0^{\circ}$. Es decir, en aquella situación donde la cantidad de movimiento se invierte de sentido en su totalidad. Según Streeter/Wylie, en la ejecución práctica de las cucharas (dobles) de un rodete Pelton, $\theta$ varía entre $4^{\circ}$ y $7^{\circ}$.

Si $\theta=0^{\circ}$, $F_x=-2\rho Qv$.

2) La discrepancia.

En el caso expuesto, para $\theta=90^{\circ}$, $F_x=-\rho Qv=-\rho Sv^2$.

En cambio, en el documento https://www.uv.es/~navasqui/aero/Fuerza.pdf (enlace citado por Richard), donde también $\theta=90^{\circ}$, $F=\dfrac{1}{2}\rho Sv^2$.

Hay una diferencia del $50\ \%$, que no es poca. A ver si entre tod@s podemos encontrar el motivo de tal diferencia.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Para descartar la influencia de una fuerza en el eje $Y$ que podría distorsionar el resultado del mensaje # 1, ahora considero una superficie simétrica. Igualmente que en el caso anterior, y por conservación de la masa, el caudal de salida es igual al caudal de entrada. Como la superficie es simétrica, el caudal se divide en dos mitades iguales.



Ahora bien, ¿ qué ocurre con las velocidades de los flujos de salida ?. Aplico Bernoulli a un hilo de corriente. El punto 1 es en la entrada y el punto 2 en la salida, ya sea en la mitad superior o en la inferior, es indiferente.

$\dfrac{p_1}{\rho g}+z_1+\dfrac{v_1^2}{2g}=\dfrac{p_2}{\rho g}+z_2+\dfrac{v_2^2}{2g}$.

Como $p_1=p_2=0$ y $z_1=z_2$, se concluye que $v_1=v_2$, es decir, la velocidad de los dos flujos de salida es igual a la velocidad del flujo de entrada (esto podía haberlo considerado en el mensaje # 1, pero no había atinado a ello).

Aplico el principio de igualdad entre el impulso y la variación de la cantidad de movimiento en el eje $X$. Si lo hiciésemos en el eje $Y$, llegaríamos a la conclusión que la fuerza $F_y$ es 0 por simetría.

$F_xt=\Delta (mv)_x=mv_{fx}-mv_{0x}=-\dfrac{m}{2}v\cos\theta-\dfrac{m}{2}v\cos\theta-mv=-mv(\cos\theta+1)$,

$F_x=-\dfrac{m}{t}v(\cos\theta+1)=-\rho Qv(\cos\theta+1)$. La misma expresión que la del mensaje # 1.

Si $\theta=0^{\circ}$, $F_x=-2\rho Qv$.

Si $\theta=90^{\circ}$, $F_x=-\rho Qv=-\rho Sv^2$.

Saludos cordiales,
JCB.