2o ciclo Problema fluidos globo

[Migueln99]

Buenos días!
A ver si alguien me puede ayudar con este problema, tengo las soluciones pero no consigo llegar a ellas.

Se dispone de dos globos llenos con una masa m de gas ligero. Uno de los globos es rígido y el otro flexible. Al soltar el globo rígido, este álzanos el equilibrio a una altura de 2000m. Al soltar el globo flexible, este asciende con una aceleración a=0,4g (se asume que la fuerza de arrastre es despreciable). Considerando que la atmósfera conserva la temperatura constante e igual a 20°C, determinar:
1º) El volumen del globo rígido en función de la masa m. (Solución: (1,047m)m^3)
2º) La evolución del volumen del globo flexible en función de la masa m y la altura z. Cuando el globo flexible alcanza una altura de equilibrio del globo rígido, ambos se enganchan y ascienden juntos. En este caso, determinar la altura de equilibrio de los globos.
(Solución: z=6339,5 m)

[Richard R Richard]

Hola Migueln99 Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva y Consejos de conducta

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes



No estoy seguro de que se resuelva de este modo, peo te explico mi intento... como no haz posteado lo que tu haces, ni tus formulas, no se si estamos aplicando los mismos criterios.

Si alguien mas ve que me equivoco por favor corrijanme

la densidad del aire en la atmósfera terrestre la calculo con la siguiente fórmula

$\rho_{z}=\rho_o\ee^{-\alpha z}=1.29Kg/m^3\ee^{(-\frac{ z}{8430m})}$

como la mas no se escapa y el volumen es constante en el globo rigido, la densidad del gas que lo rellena se mantiene constante

$\rho_G=\rho_{2000m}=1.29Kg/m^3\ee^{(-\frac{ 2000m}{8430m})}$

el equilibrio de fuerzas aplicando el principio de arquímedes en la superficie de la tierra

$F_{asc}=E_{mpuje}-P_{eso}=\rho_{aire}V_G g-m_G g =m_G a_{asc}$

$V_G=m\left[ \dfrac{g+a}{g\rho_{aire}}\right]=$


b) si $\rho_{z}=\rho_o\ee^{-\alpha z}\quad\to \quad P_{z}=P_o\ee^{-\alpha z}=\dfrac{mRT}{MV}$

de donde

$V_o=\dfrac{mRT}{MP_o}<br />$

$V_{(z)}=V_o \ee^{\alpha z}$

el volumen que ocupan cuando están enganchados es la suma de los volúmenes individuales y su masa la misma en cada uno

su densidad conjunta es la suma de masas sobre la suma de volúmenes en el equilibrio será igual a la densidad del aire a la altura de equilibrio

$\rho_{z_f}=\rho_o\ee^{-\alpha z_f}=\dfrac{2m}{V_G+V_{(z_f)}}$

de donde se despeja la altura z...