Otras carreras Depósitos adosados

[Levenspiel]

Dos depósitos de gran capacidad que contienen diferentes fluidos están adosados.
El depósito más bajo está completamente lleno de etanol (ρ = 0,79 g/cm3), y el otro depósito está lleno de aceite (ρ = 0,6 g/cm3). A 30 cm de la parte superior del depósito de etanol se encuentra un orificio, el otro, situado al mismo nivel está a 50 cm de la parte superior del depósito de aceite.

a) ¿Cuál de los dos fluidos pasará al depósito contiguo?
b) ¿Qué altura bajará el nivel de dicho líquido? Suponer que no hay cambios en la densidad.

Solución a) El aceite b) 44 m.


El apartado a)
Es lógico que sea el aceite ya que al calcular las presiones si consideramos A el punto del orificio del depósito de aceite y B el punto de orificio del depósito de etanol.

$$P_a = \rho_{aceite} g h_a = 600*9,8*0,5 = 2940 Pa$$

$$P_b = \rho_{etanol} g h_b = 790*9,8*0,3 = 2522,6 Pa$$

Por tanto, ha de pasar del lugar con mayor presión al lugar con menos presión, ¿no?

En cuanto al apartado b, no consigo ver cómo ha llegado a ese resultado. Quizás me estoy imaginando mal el sistema porque intento igualar las presiones

$$P_a = P_b$$

considerando la correspondiente cantidad de aceite transferida al depósito de etanol y al final me da que se ha producido un descenso de 0,15 m.

. ¿Alguien me podría echar una mano?

[JCB]

Hola a tod@s.

No acabo de entender la situación de los depósitos. Levenspiel, ¿ podrías añadir un croquis ?.

Saludos cordiales,
JCB.

[Levenspiel]

Hola a tod@s.

No acabo de entender la situación de los depósitos. Levenspiel, ¿ podrías añadir un croquis ?.

Saludos cordiales,
JCB.

Hola!!

Me sucede parecido. El ejercicio no aporta croquis. Entiendo que los dos son depósitos interconectados y que el de etanol está "más bajo" (quizás tiene una altura superior menor) que el de aceite. Es confuso, lo sé .

Un saludo!

[JCB]

Hola a tod@s.

Mi interpretación es la siguiente: el agujero de comunicación está a una profundidad respecto de la superficie libre del etanol, de 0,3 m, y a una profundidad respecto de la superficie libre del aceite, de 0,5 m.

Como ya indica Levenspiel, la presión hidrostática en el agujero, es respectivamente

$p_e=\rho_egh_e=2.322,6\ Pa$,

$p_a=\rho_agh_a=2.940\ Pa$.

Como hay más presión en el lado del aceite, éste se introducirá en el depósito de etanol. Al ser menos denso el aceite que el etanol, el aceite se depositará encima del etanol.

Las presiones hidrostáticas de equilibrio en el agujero serán

$\rho_egh_e+\rho_ag \Delta h$, del lado del depósito de etanol (que también contiene aceite),

$\rho_ag(h_a-\Delta h)$, del lado del depósito de aceite.

Igualando se llega a que

$\Delta h=\dfrac{\rho_ah_a-\rho_eh_e}{2\rho_a}=0,0525\ m=5,25\ cm$.

Nota: para que el ejercicio tenga solución numérica, se debe suponer que los dos depósitos tienen la base de la misma área. Luego, la altura que baja un nivel, es igual a la altura que sube el otro nivel.

Saludos cordiales,
JCB.

[teclado]

Hola,

¿No tendrás una errata en el enunciado y la pregunta sea "a qué altura bajará", en lugar de "qué altura bajará"? Si es así, me da 44,75 cm (altura a la que acaba el tanque de aceite). También me parece raro ese error de redondeo en el enunciado, pero bueno. Lo que he hecho es lo que dices en el último párrafo:

Cuando se igualan las presiones, en el primer tanque tienes una altura de aceite de $h^{(a)}_1 = h^{(a)}_0 - h^{(a)}$ en la parte superior (dado que el que se traspasa al tanque de etanol flota en él) y una altura de etanol $h^{(e)}$. Donde $h^{(a)}_0$ es la altura original del segundo tanque (50 cm), y $h^{(a)}$ la altura final de este tanque.

Igualando las presiones del primer tanque ($P_1$) y del segundo ($P_2$):

$<br /> \begin{aligned}<br /> P_1 &= \rho_a g h^{(a)}_1 + \rho_e g h^{(e)} = \rho_a g h^{(a)}_0 - \rho_a g h^{(a)} + \rho_e g h^{(e)}\\<br /> P_2 &= \rho_a g h^{(a)}<br /> \end{aligned}<br />$

Queda

$\rho_ah^{(a)} = \rho_ah^{(a)}_0 - \rho_ah^{(a)} + \rho_eh^{(e)}$

Teniendo en cuenta que $h^{(e)}$ no cambia,

$\dst h^{(a)} = \frac{\rho_ah^{(a)}_0 + \rho_eh^{(e)}}{2\rho_a}$

Que sustituyendo,

$\dst h^{(a)} = \tt \frac{0,6 {g/cm^3} \times 50 {cm} + 0,79 {g/cm^3} \times 30 {cm}}{2\times 0,6 {g/cm^3}} = 44,75 cm$

Si lo que pide es la altura que baja (y no a la que baja), tampoco me da lo que a tí, si no 5,25 cm.

Un saludo.

[JCB]

Pues sí, parece coherente.

[Levenspiel]

¡Muchas gracias a los dos!
Considero que vuestras resoluciones son las correctas, pese a la ambigüedad del enunciado.

La "rareza" de mi resultado venía porque yo, a esos 0,3 m de etanol, le restaba la parte de aceite que se introducía en el segundo tanque lo cual, obviamente, tampoco tiene ningún sentido porque no se describe que el etanol pueda ir a ningún lado.

Gracias de nuevo!!

[Richard R Richard]

tengo una vista diferente

Si los dos tanque están llenos y los fluidos son incompresibles ,

a) ¿Cuál de los dos fluidos pasará al depósito contiguo?

no me cabe ninguna duda, que el volumen que salga de un tanque, será lo mismo que el otro tanque le envie, es decir solo puede haber un intercambio en ambas direcciones

b) ¿Qué altura bajará el nivel de dicho líquido? Suponer que no hay cambios en la densidad.

Solución a) El aceite b) 44 m.

ya explico mi aporte, pero sin duda , que si las diferencias de nivel son en centímetros el resultado no será 44 m. será en centímetros tal vez veremos

mi esquema es el siguiente





aquí hay que suponer que las secciones de los tanques son iguales, lo que se llena el fondo de uno, es lo que desciende el nivel del otro...


hay que explorar posibilidades, solo habrá flujo hasta que el nivel del mas denso en el tanque del menos denso sea igual al del tubo de conexión
como presente en la figura ala derecha

$x\rho_a+(0.3m-x)\rho_e=0.5m\rho_a$

si x>0.3m no será ral solo hay flujo hasta que bajen esos 30 cm

$x\rho_a+0.3m\rho_e-x\rho_e=0.5m\rho_a$

$x\rho_a-x\rho_e=0.5m\rho_a-0.3m\rho_e$

$x(\rho_a-\rho_e)=0.5m\rho_a-0.3m\rho_e$

$x=\dfrac{0.5m\rho_a-0.3m\rho_e}{\rho_a-\rho_e}$

$x=\dfrac{0.5m0.6-0.3m0.79}{0.6-0.79}= -0.33m$

este valor negativo en el equilibrio indica que no se podrá hallar equilibrio aun desalojando todo el liquido en la parte superior del tubo de etanol...lo cual me parece lógico.


no niego que sus resultados son factibles, si hubiera mas conexiones o intercomunicación la presión atmosférica, o que los tanque no están llenos como dice el enunciado...


si ambos están llenos y uno le puede pasar liquido al otro, uno se vacía pero el otro rebalsa... no creo esa sea la interpretación....

[JCB]

Hola a tod@s.

Así es Richard, yo di por supuesto que los depósitos no podían estar completamente llenos, pues el de etanol, rebosaría a medida que fuese entrando el aceite.

De todas formas, ante un enunciado ambiguo (a veces incluso incoherente), solo cabe la interpretación libre.

Saludos cordiales,
JCB.

[teclado]

Dicho sea de paso, me parece raro que el aceite tenga menos densidad que el etanol. La última vez que lo miré el primero se hundía en el segundo.

[JCB]

Otra más .

[Richard R Richard]

Tipo de aceite / densidad relativa

Aceite de girasol 0.918 - 0.923
Aceite de soja 0.919 - 0.925
Aceite de cacahuete (maní) 0.912 - 0.920
Aceite de oliva 0.913 - 0.916
Aceite de palma 0.891 - 0.899
Aceite de coco 0.908 - 0.921
Aceite de maíz 0.917 - 0.925
Aceite de colza 0.910 - 0.920
Aceite de lino 0.926 - 0.930
Aceite de algodón 0.918 - 0.926
Aceite de cártamo 0.922 - 0.927

Densidad Etanol 0.789

evidentemente el 0.6 del enunciado es en realidad 0.9 y cambiaría la forma de encarar el problema.
el aceite al ser mas denso iria al tanque de etanol, el nivel cae 12.6 cm

[Levenspiel]

Increíble. No me había dado cuenta de una incoherencia tan obvia :O

[Richard R Richard]

Hola he tirado un par de vueltas mas de la soga, para interpretar soluciones posibles al problema, llegue a los 5.25 cm de caida que da JCB, este valor restado a los 50cm originales de altura dan los 44.75 de teclado, pero han supuesto una conexión superior entre ambos depósitos, y que uno se llena y otro se vacía.
Insisto en que si el diámetro del caño de conexión es mayor que los meniscos creados en la interfase, el etanol ira hacia el fondo del tanque de aceite, y mas aceite, entrara al tanque de etanol, hasta que el nivel izquierdo o el derecho de etanol en los tanques alcance el limite superior del caño que comunica los tanques.

No se sabe que ocurriría primero si se llena el fondo del tanque de aceite con etanol o se llena con aceite primero la parte superior del de etanol, porque los datos no son presentados no sabemos de superficies, ni de volúmenes, aun así a tanques de igual sección, la situación final de los niveles es la misma , la altura que desciende es 5.25 cm y la altura desde el caño de intercomunicación es 44.75 cm.