Problema recipiente con émbolo

[Venturi]

Se situa el recipiente cilndrico de la figura a nivel del mar, donde un émbolo de sección transversal A1 se apoya a una altura H sobre el fluido ideal de densidad contenido en el recipiente. Sabemos que el émbolo se mueve con rozamiento despreciable sobre el cilindro A una cierta altura h, se realiza un agujero de sección transversal A2 sobre el recipiente. Sabiendo que en ese instante el agua que sale por el agujero llegara al suelo a una distancia d de la base del cilindro, calcule la masa M del émbolo.

Datos:

A1 = 10A;
A2 = A;
H = 2h;
d = $2\sqrt{ 10h}$



A partir de las fórmulas de tiro parabólico saco que la velocidad en A2 es de $\sqrt{ 20g }$. Mediante la fórmula de Bernouilli voy despejando pero no sé cómo llegar al punto de relacionar esa fórmula con la masa del émbolo. Sé que presión = mg/superficie, por ahí imagino que van los tiros.

[JCB]

Hola a tod@s.

Aplicando Cinemática, llego a la misma velocidad de salida del depósito $v_2=\sqrt{20g}$ que tú, Venturi.

Aplicando continuidad, $v_1=\sqrt{\dfrac{g}{5}}$.

Aplicando Bernoulli y substituyendo,

$\dfrac{p_1}{\rho g}+h_1+\dfrac{v_1^2}{2g}=\cancel{\dfrac{p_2}{\rho g}}+h_2+\dfrac{v_2^2}{2g}$,

$p_1=\rho g\left(\dfrac{99}{10}-h\right)$.

También se cumple $p_1=\dfrac{Mg}{10A}$.

Igualando ambas expresiones de $p_1$,

$M=\rho A(99-10h)$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Venturi]

En Bernouilli si las cuentas no están mal llego a:

$P_1 + g/10 = P_atm + pgh +10g$

A partir de aquí, $P_1$ ¿se podría igualar a Mg/10A? Lo que no sé que hacer es con $P_atm$

[JCB]

Yo trabajo con presiones manométricas, es decir, que la presión atmosférica es 0.

[JCB]

Hola a tod@s.

Venturi: en la ecuación de Bernoulli, es indiferente el empleo de presiones absolutas, o bien relativas a la atmosférica (manométricas), siempre y cuando, a cada lado de la ecuación sean ambas absolutas o bien relativas (manométricas).

1) Empleando presiones manométricas. $p_2=p_{atm}=0$.

$\dfrac{p_1}{\rho g}+h_1+\dfrac{v_1^2}{2g}=\dfrac{p_2}{\rho g}+h_2+\dfrac{v_2^2}{2g}$. Simplificando,

$\dfrac{p_1}{\rho g}+h_1+\dfrac{v_1^2}{2g}=h_2+\dfrac{v_2^2}{2g}$.

2) Empleando presiones absolutas. $p_2=p_{atm}\neq0$.

$\dfrac{p_1+p_{atm}}{\rho g}+h_1+\dfrac{v_1^2}{2g}=\dfrac{p_{atm}}{\rho g}+h_2+\dfrac{v_2^2}{2g}$. Simplificando,

$\dfrac{p_1}{\rho g}+h_1+\dfrac{v_1^2}{2g}=h_2+\dfrac{v_2^2}{2g}$.

En este caso, la presión absoluta en el punto 1, sería $p_1+p_{atm}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Venturi]

vale muchas gracias!