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Cuerpo sumergido en dos líquidos inmiscibles

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  • Cuerpo sumergido en dos líquidos inmiscibles

    Buenas! Alguien me podría ayudar con el planteamiento de este ejercicio?

    Problema:
    Calcule la fuerza neta que el fluido ejerce en dirección vertical sobre la superficie inferior del cuerpo, integrando la presión sobre dicha superficie.

    Entiendo que para calcular la fuerza tengo que plantear una integral porque esa fuerza va a depender de la profundidad a la que me encuentre. Pero me mareo un poco cuando voy a plantear la integral.
    En primer lugar empecé a dudar sobre como tomar el diferencial de área. En el archivo que adjunte, tome el diferencial de área marcado en rojo, y por ende me iba a quedar dependiendo de la ecuación que describe la base del cuerpo (ecuación lineal)
    Después me puse a pensar la posibilidad de tomar ese diferencial como el que esta marcado en azul en la figura (b) del archivo, pero no sabia si estaba bien.
    Me podrían ayudar a ver como debería tomar ese diferencial de área y a plantear la integral? Muchas Gracias!!!
    Archivos adjuntos

  • #2
    Escrito por famaff Ver mensaje
    B
    Calcule la fuerza neta que el fluido ejerce en dirección vertical sobre la superficie inferior del cuerpo, integrando la presión sobre dicha superficie.
    No sé si estoy entendiendo mal el planteamiento, pero me parece que la fuerza neta en dirección vertical del fluido sobre el cuerpo es igual al peso del cuerpo y, para calcularlo, no hace falta ninguna integral: basta con calcular el volumen y multiplicarlo por la densidad.

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    • #3
      La fuerza que le ejerce el fluido no es constante, va a depender a que profundidad se encuentre. Pensalo así, la fuerza que el fluido le ejerce al cuerpo en el vértice del triangulo no va a ser la misma que le ejerce si consideras un punto mas "arriba del vértice", por eso tenes que plantear la integral considerando un pequeño diferencial de área.
      Después, la fuerza que siente ese dA va a ser

      dF=P*dA donde P=P_0+ρgh (hay que tener cuidado al calcular esa presión porque el cuerpo esta sumergido en dos líquidos)

      Hay que determinar adecuadamente P (la presión que siente ese dA) y dA para poder integrar sobre toda la superficie y encontrar la fuerza.
      Yo modele mas o menos así el problema en mi cabeza, pero no me esta saliendo determinar bien dA y tampoco estoy segura de si la P que calcule esta bien.

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      • #4
        Hola calcula el ángulo de la pendiente, calcula la protección vertical del diferencial de área con el seno.
        por Arquímedes calcula la presión como suma de la densidades multiplicadas por gravedad y altura.
        La altura es variable solo para un líquido, la altura de ese líquido varía entre dos cotas que serán los límites de integración de una función lineal.

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        • #5
          Buenas Richard! Me podrías ayudar un poco con el ejercicio? Yo lo encare de otra manera que no me parecía muy correcta y además el resultado que llegue era una expresión muy fea.
          Leyendo el mensaje #4, me pareció bastante razonable encarar el problema de esa forma.
          Cuando pones "calcula el ángulo de la pendiente, calcula la protección vertical del diferencial de área con el seno" el ángulo de la pendiente no seria o sea ese seria el ángulo que forma con respecto a la vertical.
          Después, para calcular "la proyección vertical del diferencial de área con el seno" la verdad no me doy cuenta como hacerlo. Como calculo,en primer lugar ese . Luego me imagino que la proyección de ese diferencial con el seno seria
          Me darías una mano con las cuentas?? Desde ya, muchas gracias!
          Última edición por famaff; 27/07/2021, 18:11:48.

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          • #6
            Hola aver si sale

            del diferencial de fuerza sobre la superficie es



            osea



            si fuera un único fluido

            si bien



            la presión a la altura h es



            y por trigonometría



            luego



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