Se me ha ocurrido el siguiente ejercicio: sea una tubería de diámetro interno , longitud y rugosidad absoluta . Ésta conduce agua a una temperatura de . La altura de la superficie libre del agua en el depósito es . La turbina está situada en el origen de la altura geodésica, .
Aplicando Bernoulli, esta vez entre un punto 1 (situado en la superficie libre del agua en el depósito) y un punto S, situado en la salida de la turbina,
Considerando , a pesar de que , ya que debe incluir a la pérdida de carga interna de la turbina. De esta manera,
Si bien de momento desconozco la velocidad, aplico Swamee-Jain (https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci...de_Swamee-Jain) para régimen turbulento,
Nota: gracias por la aportación de esta ecuación, juan991 (hasta hoy, era totalmente desconocida para mí).
La potencia absorbida por la turbina es
quedando ésta en función de la velocidad, todavía desconocida.
En este punto obtengo la velocidad que optimiza la potencia, derivándola,
, llegando a que . Ahora ya puedo comprobar si el régimen es turbulento. Resulta que sí, pues . Luego, el valor de se ha obtenido de manera correcta.
Sustituyendo en (1),
Saludos cordiales,
JCB.
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