Mecanica de fluidos

[Ailen Rodriguez]

Hola tenia dudas sobre como plantear el siguiente ejercicio:
Una cuerda une dos pequeñas esferas de igual volumen y densidades 1,2 g/cm³ y 1,4 g/cm³, respectivamente. Cuando la cuerda se halla estirada, la distancia entre las esferas es de l= 10cm. Se sumerge este sistema en una solución salina cuya densidad varía con la profundidad h según la ecuación: p = 1+ 10^-2h, escrita en cgs. Calcular la profundidad a la que se encontraran las esferas cuando alcancen el equilibrio.

[Richard R Richard]

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también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes



Vveamos el equilibrio de todos los pesos y empujes es es un equilibrio de fuerzas entre el peso la tensión de la cuerda y el empuje en función de la altura h para cada cuerpo

como sabemos el cuerpo menos denso quedara a menor altura $h$ que el mas denso que quedara a $h+10cm$


el equilibrio del menos denso es $\rho_1Vg+T=E_1=\rho(h)Vg$

el equilibrio del mas denso es $\rho_2Vg-T=E_2=\rho(h+10)Vg$

sumando las ecuaciones y simplifcando

$\rho_1+\rho_2=\rho(h)+\rho(h+10)$

reemplazando por la función de densidad en cada caso

$\rho_1+\rho_2=(1+0.01h)+(1+0.01(h+10))$

$\rho_1+\rho_2=2+0.02h+0.1$

$h=\dfrac{\rho_1+\rho_2-2-0.1}{0.02}=25cm$

entonces la menos densa estará a 25cm y la mas densa a 35cm

es decir su punto medio de la cuerda esta a 30 cm

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Otra forma de verlo

si al conjunto lo hubiésemos considerado como una sola pieza de volumen 2 V y densidad intermedia de 1.3 g/cm^3 (solo porque los volúmenes son iguales) y h es la altura a su punto medio

el peso sería igual al empuje

$2Vg \rho=2V\rho(h)g$

$1.3=1+0.01h$

despejando $h=30cm$ y de allí sabríamos que el menos denso esta a 5 cm por encima y el mas denso a 5 cm por debajo, llegando al mismo resultado.