Ejercicio que involucra un barco (empuje)

[crishchess]

Hola tengo algunas dificultades con este ejercicio (sobretodo la parte conceptual)

Un barco cuyo peso es de 8.000 [N] navega río abajo hasta llegar al mar. Además, se sabe que la densidad del agua de mar y la del agua de río son 1028 $kg/m^3$ y 1000 $kg/m^3$ , respectivamente. Considerando esta información, cuando el barco pasa del río al mar, es correcto afirmar que

A) disminuye su parte sumergida.
B) aumenta su parte sumergida.
C) disminuye el empuje que ejerce el agua sobre él.
D) aumenta el empuje que ejerce el agua sobre él.

La respuesta correcta del solucionario es la A, lo cual tiene sentido porque si pasa del rio al mar, en el mar es mas fácil flotar por lo tanto va a estar mas arriba disminuyendo su parte sumergida.

Mi duda es ¿por que no es la c? Al disminuir la parte sumergida acaso no desplaza menos agua disminuyendo su empuje.

Lo otro como calculo el empuje en ambos casos con los datos que me dan o me faltan datos


Saludos

[Richard R Richard]

La respuesta es la A, sin duda, en un fluido mas denso te hundes menos, es decir menos volumen se sumerge para que el empuje iguale al peso. y justamente porque el empuje es exactamente igual al peso no aumenta ni disminuye y será el mismo en las dos aguas, por eso c) no es verdadera.

[teclado]

Por añadir algo a la respuesta de Richard, el empuje es exactamente el mismo en agua dulce que en agua salada, y es idéntico al peso del barco. Por eso el barco se encuentra estacionario sobre el agua, ni se hunde ni sale disparado (bonito estaría ;D).

El quid de la cuestión es que para ejercer ese empuje, el barco desplaza menos agua en el mar, dado que ésta es más densa. En particular, puedes obtener el empuje en cada situación en función del volumen sumergido del barco:

$<br /> \begin{aligned}<br /> E &= \rho_{rio} V_{rio}\\<br /> E &= \rho_{mar} V_{mar}<br /> \end{aligned}<br />$

Como hemos dicho que el empuje en las dos situaciones es el mismo (el peso del barco) podemos calcular el aumento relativo de volumen:

$<br /> \begin{aligned}<br /> \rho_{rio} V_{rio} &= \rho_{mar} V_{mar} \\<br /> \frac{\rho_{rio}}{\rho_{mar}} &= \frac{V_{mar}}{V_{rio}}\\<br /> \frac{V_{mar}}{V_{rio}} &= \frac{\rho_{rio}}{\rho_{mar}}<br /> \end{aligned}<br />$

Como $\rho_{rio}<\rho_{mar}$, entonces $V_{mar}<V_{rio}$: El volumen del barco que se encuentra bajo el nivel del agua es menor en el mar que en el río.