significado del termino de presion en la ecuación de Bernoulli

[skynet]

he estado pensando sobre el significado del termino de presión en la ecuación de Bernoulli, ésta ecuación está basada en la conservación de la energía por lo que tiene un termino relacionado con la energía potencial y otro relacionado con la energía cinética, pero ¿con que energía está relacionado el termino de presión?

es decir, de algún modo, el fluido almacena energía, esta energía almacenada aumenta proporcionalmente con la presión y se libera al disminuir la presión, la forma en la que el fluido almacena esta energía debe de ser en forma de energía potencial electrostática entre las moléculas de agua, al haber más presión se juntan más y aumenta la energía potencial electrostática y al disminuir la presión las moléculas del fluido se separan disminuyendo la energía potencial electrostática y esa variación de volumen ejerce el trabajo que hace acelerar a las molécula aumentando su velocidad y por lo tanto su energía cinética, convirtiéndose la presión en velocidad y viceversa .... sin embargo, para que esta descripción sea correcta el fluido debe de tener cierta elasticidad pero la ecuación de Bernoulli está hecha para fluidos incompresibles y si el fluido es idealmente incompresible no debería de poder variar su volumen por lo que no podría almacenar energía potencial electrostática entre sus moleculas y no debería de poder liberar esta energía en forma de trabajo.

si tengo un cilindro con un fluido idealmente incompresible, por mucha fuerza que realice sobre él, como el desplazamiento siempre va a ser cero, no puedo ejercer trabajo y por lo tanto no puedo incrementar su energía interna (sin calentarlo).

... entonces, ¿cómo almacena "energía de presión" un fluido en la ecuación de Bernoulli?

¿qué opinais?

[delmar7]

Hola

La presión del fluido, esta relacionada con la energía interna del fluido, y se sabe que esta energía es la suma de la energías cinéticas de las moléculas y las energías potenciales de ellas debidas a las fuerzas intermoleculares. Un fluido con alta presión manifiesta que las energías cinéticas de sus moléculas son más altas.

Saludos

[Alriga]

Hola

...La presión del fluido, esta relacionada con la energía interna del fluido...

Concretamente la presión del fluido es su densidad de energía interna. Cuando decimos que la presión es por ejemplo 900 pascal, perfectamente podemos decir que es, en unidades de densidad de energía, de

$\boldsymbol{900 \, \dfrac J{m^3}}$

Eso se ve muy bien mediante análisis dimensional. Las dimensiones de la presión, son fuerza por unidad de superficie:

$[P]=\dfrac{[F]}{[S]}=\dfrac{MLT^{-2}}{L^2}=ML^{-1}T^{-2}$

Las dimensiones de una densidad de energía (energía por unidad de volumen) son:

$\dfrac{[E]}{[V]}=\dfrac{ML^2T^{-2}}{L^3}=ML^{-1}T^{-2}$

Y naturalmente, Presión x Volumen (que los químicos miden en atmósferas x litro) es Energía y sus dimensiones en el S.I. son joules.

Saludos.

[skynet]

Concretamente la presión del fluido es su densidad de energía interna. Cuando decimos que la presión es por ejemplo 900 pascal, perfectamente podemos decir que es, en unidades de densidad de energía, de

$\boldsymbol{900 \, \dfrac J{m^3}}$

pero solo aumentando la presión de un fluido incompresible no puede aumentar su energía ya que si no hay desplazamiento no realizas trabajo sobre el sistema, y sin embargo la presión aumenta y por lo tanto, según tu respuesta, debería de aumentar la energía interna ... ¿eso no desafía el primer principio de la termodinámica?

[JCB]

pero solo aumentando la presión de un fluido incompresible no puede aumentar su energía ya que si no hay desplazamiento no realizas trabajo sobre el sistema, y sin embargo la presión aumenta y por lo tanto, según tu respuesta, debería de aumentar la energía interna ... ¿eso no desafía el primer principio de la termodinámica?

Hola a tod@s.

A nivel práctico, no existe ningún material incompresible. Incluso los sólidos tienen un módulo de compresibilidad, aunque enorme: el diamante, $442\cdot 10^9\ Pa$; el acero, $160\cdot 10^9\ Pa$. Para el agua, $2,2\cdot 10^9\ Pa$, más discreto que los anteriores.

https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B...ompresibilidad

Editado para añadir lo siguiente:

La energía de deformación por unidad de volumen, puede expresarse como $u=\dfrac{p^2}{2K}$. Si comprimimos uniformemente un volumen de agua con una presión $p=6\ bar=6\cdot 10^5\ Pa$,

$u=\dfrac{(6\cdot 10^5)^2}{2\cdot 2,2\cdot 10^9}=81,82\ J/m^3$.

Saludos cordiales,
JCB.

[skynet]

A nivel práctico, no existe ningún material incompresible.

¿significa eso que la ecuación de Bernoulli no puede aplicarse a fluidos ideales incompresibles? ... ¿y el primer principio de la termodinámica tampoco? ...

[Richard R Richard]

¿significa eso que la ecuación de Bernoulli no puede aplicarse a fluidos ideales incompresibles? ... ¿y el primer principio de la termodinámica tampoco? ...

No, solo que un fluido incomprensible no puede almacenar un potencial energético interno positivo que sea útil para transformarlo en otro tipo de energía como la de altura o de velocidad. Si es incomprensible su módulo elástico tiende a infinito.

Un fluido de esas características siempre deformaría a su recipiente contenedor en cada intento de comprimirlo.
Una válvula abierta de alivio de presión ubicada en la parte superior, funcionando en contra de la gravedad nunca vería un aumento de nivel o inicio de movimiento de ese fluido, por más que se comprima su contenedor, es claro que tal fluido no existe, sería el mejor "sólido" qué podríamos conseguir infinitamente mas duro que el mismisimo diamante.

[JCB]

¿significa eso que la ecuación de Bernoulli no puede aplicarse a fluidos ideales incompresibles? ... ¿y el primer principio de la termodinámica tampoco? ...

Hola a tod@s.

En la ecuación de Bernoulli, encontramos tres términos energéticos: energía de presión, energía potencial gravitatoria y energía cinética. El término de presión, se refiere a la capacidad del fluido para efectuar un desplazamiento de los volúmenes de fluido contiguos. Es decir, no hace falta que el fluido sea compresible para que la presión transmita energía.

Imaginemos un cilindro - pistón en posición horizontal. Consideremos que el área de la sección $S_1$ del pistón es muy grande, comparada con el área de la sección $S_2$ del agujero del otro extremo del cilindro. El cilindro contiene agua (idealmente incompresible) y aplicamos una fuerza $F$ horizontal al pistón. Esta fuerza provoca una presión $p_1=\dfrac{F}{S_1}$ en el agua.

Como $S_1>>S_2$, podemos suponer $v_1\approx 0$ (ya que por la ecuación de continuidad $v_1=\dfrac{S_2}{S_1}v_2$).

$\dfrac{p_1}{\rho g}+\cancel{h_1}+\cancelto{0}{\dfrac{v_1^2}{2g}}=\cancelto{0}{\dfrac{p_2}{\rho g}}+\cancel{h_2}+\dfrac{v_2^2}{2g}$

$v_2=\sqrt{\dfrac{2p_1}{\rho}}$

Saludos cordiales,
JCB.

[skynet]

En la ecuación de Bernoulli, encontramos tres términos energéticos: energía de presión, energía potencial gravitatoria y energía cinética. El término de presión, se refiere a la capacidad del fluido para efectuar un desplazamiento de los volúmenes de fluido contiguos. Es decir, no hace falta que el fluido sea compresible para que la presión transmita energía.

entonces el termino de presión no significa que el fluido almacena energía en su interior que después libera en un estrechamiento disminuyendo la presión y acelerando al fluido y convirtiendo esa energía en energía cinética ... ¿es eso lo que quieres decir? .... pero entonces, por qué le llamas "energía de presión", ¿no es un poco contradictorio?

[JCB]

Interpreto (siempre desde el punto de vista de un aficionado, como yo), que el término de la energía de presión en la ecuación de Bernoulli, no se refiere a una energía que se almacena dentro del fluido como si fuera un muelle que se comprime, y este muelle devuelve la energía elástica al liberarse. Si fuese así, no tendría sentido la existencia del término de presión en la ecuación de Bernoulli para fluidos incompresibles.

[skynet]

No, solo que un fluido incomprensible no puede almacenar un potencial energético interno positivo que sea útil para transformarlo en otro tipo de energía como la de altura o de velocidad. Si es incomprensible su módulo elástico tiende a infinito.

entonces ¿qué significa el termino de presión de la ecuación de bernoulli? y ¿por que le llaman energía de presión?

[Richard R Richard]

entonces ¿qué significa el termino de presión de la ecuación de bernoulli? y ¿por que le llaman energía de presión?

Hola, espero saberme explicar, cualquier cosa repregunta, te doy mi punto de vista, no te lo tomes literal usa lo que digo para investigar y ver donde a van los tiros.

La ecuación de Bernoulli es un principio de consevación de la energía intensivo, es la evaluación de la energía inicial y final de un sistema con independencia de su volumen y masa, por el contrario cuando evaluas calor , radiación, energía cinética o las potenciales mecánicas, etc esa energía es extensiva depende del volumen y la masa.

El término energía de presión es el correspondiente a la variación de energía interna del fluido que al independizarlo de la masa y el volumen queda $P/\gamma$ a cada lado de la ecuación, podrías pasar téminos y ver que la variacion de esa energía interna es el cambio de presion a densidad y gravedad constantes o bien a Peso especifico constante.

Al contrario de lo que comenta JCB yo creo que sí efectivamente ese cambio de presión es capaz de hacer trabajo y surge de

$W=\dst n\int\limits_{Vi}^{Vf} P_{(V)} dV$ ,

donde n es numero de moles o cualquier ralacion con la masa del fluido, $P_{(V)}$ es la funcion que relaciona la presión del fluido con volumen que tiene a esa presión el fluido.

Esto es así porque si piensas al fluido contenido en un cilindro, con una supoerficie movil tipo pistón, al elevar el nivel de carga fuera del pistón este desliza y comprime el fluido del cilindro, si es un gas es notable el movimiento, si es un liquido es poco apreciable. Si entonces trabas el pistón ya comprimido, y le liberas la carga fuera, la reacción al quitar la traba es muy diferente si el fluido es un gas un liquido, la energía que puede devolver el líquido es muy inferior a la de un gas, uno tiene caracteristicas explosivas y el otro no, ¿donde está la diferencia? en el modulo de compresibilidad, uno permite almacenar mas energía que el otro, En resumen el trabajo que realiza el piston al comprimir el fluido es mayor para uno que para el otro. Justamente es como un muelle que se comprime, si es incompresible, el volumen inicial y el final son iguales y por mas que la presion inicial y final sean muy discimiles el trabajo (la integral) que realiza el sistema es nulo. Así que un fluido incompresible no almacena energía.
Este principio es el que permite que con una pequeña fuerza en una seccion pequeña pueda elevar un gran peso, en una sección grande solo aumentando la presion interna del fluido.

La variacion del volumen de los liquidos con la presión es despreciable por eso no hay que resolver integrales para calcular el trabajo que hacen solo resuelves la diferencia de presión por el area y tienes la fuerza que hace , multiplicas por la longitud del movimiento y tienes el trabajo.

El término de presión aparece en la ecuación de Bernoulli para que se tenga en cuenta la capacidad del fluido para hacer trabajo, pero es mas facil almacenar fluido elevando la cota que aumentando la presión de todo el fluido. Al fluido le puedes aplicar presión sin alterar la cota y entonces tendrá mas capacidad para generar trabajo.
Fijate que en la mayoría de la aplicaciones elevar la presión es necesario para poder transmitir fuerza a distancia más que para que el fluido devuelva su energía interna. A la vez para aumentar la cota de nivel debes vencer al peso de la columna de líquido por encima y eso esta en función de la presión interna del fluido donde ingresa al volumen de contención.

Bueno, dime si esto se riñe con algo que opinas.

[JCB]

No te confundas, Richard, yo no he afirmado tal cosa: en ningún momento he escrito que la energía de presión no realiza trabajo. Precisamente en mi mensaje # 8 escribí: "El término de presión, se refiere a la capacidad del fluido para efectuar un desplazamiento de los volúmenes de fluido contiguos".

[Richard R Richard]

Ok, JCB, veamos si realmente es o no una contraposición de opiniones.

Sabemos que hasta los sólidos son capaces de transmitir presión, de hecho los pistones son sólidos.Dentro del sólido cualquier fuerza aplicada es transmitida como una onda de presión a la velocidad del sonido en ese medio, la interacción entre moléculas o átomos se basa en la repulsión electromagnética de los orbitales electrónicos que evitan deformarse por la aproximación de otro.
En los líquidos , vapores y gases por tener la capacidad de fluir, solo se puede aumentar la presión confinandolos pero el mecanismo utilizado para transmitir presión es el mismo, repulsión electromagnética , en los vapores y gases es más entendible el efecto de colisión para mantener la presión, tanto por colisión interna como la transmitida a las paredes.

Así que la ecuación de Bernoulli muestra la capacidad de producir trabajo o de transformar una clase de energía en otra, en tres partes ,una aprovecha la velocidad o su energía cinética, otra la energía de su cota dada en el medio con la gravedad esta es una energía potencial o también es una energía dada por la fuerza que imprime la gravedad sobre cada molecula y la tercera es la energía de presión qué es a causa de una fuerza externa del sistema a la que está sometido, los fluidos incomprensibles almacenan casi nada de esa energía aplicada como trabajo y por tanto se desprecia en los cálculos y solo presenta la variable de la presión de aplicación o retención desde o hacia el medio.
El trabajo sera entonces $P\Delta V$ en un punto del sistema y también otro $P_x \Delta V_x$ en otro punto , si el volumen se conserva la diferencia de energía entre una situación inicial y final se obtiene por la diferencia de presión.

Si hay algo errado en esto, lo debatimos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Supongamos un tubo en posición horizontal (para neutralizar el efecto de la gravedad) por el cual fluye agua. Nos fijamos en dos secciones transversales, $1$ y $2$, con diferente área.

Considerando el teorema de las fuerzas vivas, "el trabajo de todas las fuerzas que se ejercen sobre una partícula, es igual al incremento de su energía cinética",

$W=\Delta E_c=\dfrac{1}{2}m(v_2^2-v_1^2)=\dfrac{1}{2}\rho V(v_2^2-v_1^2)$

$$v_2^2-v_1^2=\dfrac{2W}{\rho V}$$

Por otra parte, aplicando el principio de Bernoulli en las secciones $1$ y $2$,

$\dfrac{p_1}{\rho g}+\cancel{h_1}+\dfrac{v_1^2}{2g}=\dfrac{p_2}{\rho g}+\cancel{h_2}+\dfrac{v_2^2}{2g}$

$\dfrac{p_1-p_2}{\rho}=\dfrac{v_2^2-v_1^2}{2}$. Sustituyendo (1) y despejando $W$,

$W=(p_1-p_2)V$. Expresión del trabajo de las fuerzas de presión, pues son las únicas que intervienen (al estar el tubo en posición horizontal).

Saludos cordiales,
JCB.