Otras carreras (Problema) Dinámica de Fluidos

[Gastoncito]

Letra:Las corrientes de las mareas en los canales angostos que unen a las bahías costeras con el océano pueden ser muy rápidas. El agua debe fluir hacia la bahía al elevarse la marea y salir de nuevo al mar durante la bajamar. Considere la bahía rectangular mostrada en la figura como un recipiente que se comunica con el mar por medio de un canal de 190m de ancho y 6;5m de profundidad. La gráfica de la figura muestra la variación del nivel de agua (respecto al nivel medio) en la bahía a lo largo del tiempo.a) Halle una expresión para la velocidad de entrada de agua a la bahía en función del tiempo.
b) Calcule los instantes de tiempo para los cuales dicha velocidad es máxima, y halle el valor de
dicha velocidad.
c) Calcule o estime la velocidad media de entrada de agua a la bahía.



Para comenzar a hacer este ejercicio usé las ecuaciones de continuidad y Bernoullí, probé encararlo por distintos lados pero no llego a hacer mucha cosa, me tranco rápidamente. Agradecería si pueden ayudarme con alguna idea de como comenzar a plantear el ejercicio, gracias.

[Richard R Richard]

Re: (Problema) Dinámica de Fluidos

Hola Gastoncito!!!! Bienvenido al Foro!!!! como nuevo integrante te recomiendo que leas Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva


El volumen de agua en la laguna , es la integral del caudal a largo del tiempo.
Como la sección es cuadrada su nivel es proporcional al volúmen, y a la vez el caudal depende de la diferencia de alturas entre el océano y la bahía, el desfase de la onda entre ambos sitios depende de la longitud de canal que como no la dan lo supones nulo ,quedando la velocidad supeditada a la seccion del canal que aumenta en altura junto con la marea.
Creo que debes resolver una ecuación diferencial de primer grado y llegas a la solución fácilmente si le asignas a la marea un nivel asociado a una funciona sinusoidal.

- - - Actualizado - - -



$V_{olumen}(t)=S_{laguna} h(t)=\dst \int Q(t) dt = \int s_{canal} \cdot v(t) dt$

como suponemos que entre la altura de la marea y la altura de la laguna no hay desfase de altura $h_{marea}(t)=h(t)$

como $h_{marea}(t)=H_{max}\cos(\omega t)$

la seccion del canal varia con la marea de modo que $s_{canal}=a(6.5+\cos(\omega t))$

si la consideras constante la solucion es facil pues $v(t)=v_{Max}\sin(\omega t)$ y

del grafico surge $\omega =\dfrac{2\pi}{12.5 h}$

cuyo máximos de velocidad se tienen a las 3.125h en creciente y 9.375 h en decreciente repitiendo el ciclo cada 12.5 h

la velocidad máxima sale de resolver la integral entre los picos de volumen maximo y minimo a tiempos 0 y 6.25 h


$S_{laguna} (h_{(Max)}-h_{(Min)}=v_{Max}\dfrac {2s_{canal}}{\omega}$


la velocidad media se puede hallar como la división del volumen total ingresado o desalojado entre picos de marea sobre el area del canal , divido el tiempo entre mareas
$<br /> V_{media}=\dfrac{\Delta V}{ s_{canal}\Delta T}=\dfrac{S_{laguna} (h_{(Max)}-h_{(Min)}}{ s_{canal}\frac T2}$



pero si no consideras constante la sección del canal la cosa se complica

pues creo tienes que recurrir a transformadas de laplace para hallar v(t) de la expresión

$S_{laguna} (h_{t}-h_{(Min)}= \dst\int_{0}^{t} a(6.5+\cos(\omega t)) \cdot v(t) dt$