Otras carreras Tubo con múltiples derivaciones

[Nilet]

Este es el enunciado:
Por un tubo recto y horizontal de largo (L) con 20,0 cm de diámetro circula agua a 2,0 m/s. Del tubo cada 20 cm salen múltiples (n) derivaciones, en ángulo recto, de 2.54 cm de diámetro. Al inicio del recorrido antes del tubo #1 hay un cuerpo de 150 g , ¿hasta qué longitud se logra desplazar el cuerpo en la tubería?. ¿Si el sistema cambia a régimen laminar, donde se detiene el cuerpo?.

Pasa que no puedo obtener las relaciones de velocidad en el primer tramo, suponiendo que en le primera derivación los caudales serian:
Qinicial=Q1+Q2
(0.2/2)^2 x 2 = (0.0254/2)^2xV1 + (0.2/2)^2 xV2
entonces tengo una ecuación con 2 incognitas, alguien podría ayudarme pls

[Richard R Richard]

Re: Ayuda para resolver problema de hidrodinamica

No se si estara bien mi procedimiento , ya veremos si alguin se opone a él

Si aplicas Bernoulli entre el punto inicial de la cañeria y el punto hasta donde se desplazara del cuerpo veras que , toda la energía debido a la velocidad de Flujo debe hacer igual a la que disipe el cuerpo cuando el caudal sea menor.

Llamando K al coeficiente friccion del cuerpo

$\dfrac{v_0^2}{2g}=K\dfrac{v_f^2}{2g}$

reemplazando las velocidades por la relación entre el caudal y la sección

$\dfrac{Q_0^2}{S^22g}=K\dfrac{Q_f^2}{S^22g}$

de donde

$Q_0^2=KQ_f^2$

como en cada salida de seccion $S_i$ se pierde un caudal $Q_i$

por la ecuacion de continuidad (https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci...uler_(fluidos))

en cada tramo la velocidad de salida tanto por el tubo como por el orificio son iguales

$Q_0=SV_0=SV_f+S_i V_i$

Como $V_i=V_f$ porque la salida de ambos tienen la misma energía cinética

$V_f=V_0\dfrac{S_0}{S_0+S_i}$

de donde

$Q_0^2=K\left[ Q_0-Q_0\sum\limits_{i=1}^n (\dfrac{S_0}{S_0+S_i})^i\right]^2$

Luego hay que encontrar el n que satisfaga

$K=\dfrac{1}{\left[ 1-\sum\limits_{i=1}^n (\dfrac{S_0}{S_0+S_i})^i\right]^2}$


El segundo punto no se por donde atacarlo , lo siento hasta allí llego.

[Nilet]

Re: Ayuda para resolver problema de hidrodinamica

Como puedo calcular ese n? realmente no entendi para que sirve obtener el k.

[Richard R Richard]

Re: Tubo con múltiples derivaciones

Hola Nilet bienvenido a La web de Física, como miembro reciente, lee Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva


K es el coeficiente de fricción hidrodinámico de la superficie que tenga el cuerpo en el interior de la cañería, mientras la fuerza de arrastre del líquido sea mayor que la de rozamiento el cuerpo siegue avanzando en la línea...

puedes ver algo aqui https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_arrastre



Ahora bien hay otra manera muy obvia de saber cuando dejara de ser arrastrado el cuerpo y es cuando la suma de las áreas de todos los caños de salida sea igual al área de la superficie de entrada....


es decir como limite $n<\dfrac{S_0}{S_i}=\dfrac{D_0^2}{D_i^2}=\dfrac{20^2}{2.54^2}\cong 62$ tubos

pues para salir por el tubo 63 la presión de entrada o la altura del tubo en la entrada deben ser mayores, y como eso no es lo que dice el enunciado 62 es el límite máximo,

pero como te digo el cuerpo ofrece una resistencia al flujo , y el caudal debe ser en el punto donde quede parado el necesario para tener justo esa resistencia, si resiste mas sigue avanzando, y si resistía menos hubiese parado antes.



Si quieres hechale un vistazo a https://ocw.unican.es/pluginfile.php...n/1605/T06.pdf