1r ciclo flujo de aire sobre una pared

[skynet]

supongamos que vamos a construir una pared y queremos determinar la presión que ejerce el viento sobre ella, tenemos registros historicos de la velocidad máxia del viento en esa zona ...

yo veo dos formas de enfocae el problema, lo que pasa es que lso resultados son diferentes ....

1 - podemos aplicar bernoulli por lo que la presión será la debida a la velocidad: $P=1/2 \rho v^2$

2- tambien podemos calcular la variación de la cantidad de movimiento del flujo de aire por unidad de superficie

en este caso $P=F/S=m \Delta v /\Delta t S=Sv \rho \Delta t \Delta v /\Delta t S$

y como $\Delta v=v$ tenemos que $P=v^2 \rho$

es decir, el doble que antes ....

¿que opinais?

[Ulises7]

Re: flujo de aire sobre una pared

Que el último paso que has dado es incorrecto.

$v \Delta v \neq v^2$

Si en lugar de tomar diferencias lo expresas en forma diferencial el segundo razonamiento llegas a:

$\dd P = \rho v \dd v \Rightarrow P = \dfrac{1}{2}\rho v^2$

Resultado que surge de sumar todos los diferenciales de presión.

[skynet]

Re: flujo de aire sobre una pared

Que el último paso que has dado es incorrecto.

$v \Delta v \neq v^2$

pero es que el aire primero va a una velocidad v y luego para a cero (en la componente perpendicular a la pared) luego $\Delta v = v-0=v$ y por lo tanto $v \Delta v = v^2$

- - - Actualizado - - -

Si en lugar de tomar diferencias lo expresas en forma diferencial el segundo razonamiento llegas a:

$\dd P = \rho v \dd v \Rightarrow P = \dfrac{1}{2}\rho v^2$

Resultado que surge de sumar todos los diferenciales de presión.

... no veo el sentido físico a tomar diferenciales ..... la presión que se ejerce sobre la pared es constante y debe de ser consecuente con la variación de la cantidad de movimiento del aire .... ¿qué representa ese diferencial de presión?

[Richard R Richard]

Re: flujo de aire sobre una pared

Hola skynet, creo que tu primer planteo es el correcto, el segundo deberías usar una velocidad promedio para el delta de velocidad, por lo que arribarias a un resultado similar no el doble.

[Ulises7]

Re: flujo de aire sobre una pared

He realizado el mismo razonamiento que tú pero aplico la formulación diferencial directamente:

Primero estudiamos un diferencial de superfície de la pared y vemos la presión ejercida en ella:

$\dd P = \dfrac{\dd F}{\dd S} = \dfrac{\dd m a}{\dd S} = \dfrac{\rho \dd S v \dd t \dd v }{\dd S \dd t} = \rho v \dd v$

Luego sumamos todos los diferenciales para obtener la presión total:

$\displaystyle P = \int \dd P = \int \rho v \dd v = \dfrac{1}{2} \rho v^2$

¿El sentido físico del diferencial? Pues siempre se pueden trabajar con diferenciales de magnitudes físicas, aunque estas sean constantes, de hecho el resultado depende de la densidad y la velocidad del fluido, que si es constante en todos los puntos entonces la presión también lo es. No acabo de entender tu razonamiento de $\Delta v$, ¿cómo sabes que la velocidad final es 0, no puede rebotar acaso perpendicularmente? Es más, según tu razonamiento de choque, yo veo que en el signo debería haber un menos.

Es muy posible que ande errado, ojo, que de fluidos he hecho muy poco y Bernouilli lo tengo olvidado prácticamente

[skynet]

Re: flujo de aire sobre una pared

Primero estudiamos un diferencial de superfície de la pared y vemos la presión ejercida en ella:

$\dd P = \dfrac{\dd F}{\dd S} = \dfrac{\dd m a}{\dd S} = \dfrac{\rho \dd S v \dd t \dd v }{\dd S \dd t} = \rho v \dd v$

no, aunque sea una superficie infinitesimal, para hacer el cálculo de la variacion de la cantidad de movimiento tienes que cojer un volumen de control que comience lejos de la pared, en donde la velocidad del aire es v y termine en la pared, donde la velocidad del aire es 0, ten en cuenta que la fuerza que tiene que hacer la pared tiene que ser suficiente como para detener el aires desde una velocidad inicial v , no desde dv ....

piensa que lo que queremos hacer es calcular la diferencia de cantidad de movimiento entre el aire que entra en ese volumen de control a velocidad v y el aire que sale a velocidad 0 (en la direccion perpendicular a la pared)


y lo que optendremos no será un diferencial de presión, será la presion que se ejerce en ese diferencial de superficie .... de modo que tendremos

$P = \dfrac{\dd F}{\dd S} = \dfrac{\dd m a}{\dd S} = \dfrac{\rho \dd S v \dd t \d\Delta v }{\dd S \dd t} = \rho v^2$

que es el mismo resultado ... usar una superficie finita y un tiempo finito o una superficie diferencial y un tiempo diferencial no supone ninguna diferencia

Hola skynet, creo que tu primer planteo es el correcto, el segundo deberías usar una velocidad promedio para el delta de velocidad, por lo que arribarias a un resultado similar no el doble.

no te entiendo richard, solo nos interesan las velocidades de entrada y de salida del volumen de control ... partimos de que toda la corriente de aire va a la misma velocidad y entra en el volumen de control a la velocidad v, no a $v/2$, por lo tanto $\Delta v = v$ ... con lo que los resultados siguen siendo diferentes

[Richard R Richard]

Re: flujo de aire sobre una pared

, solo nos interesan las velocidades de entrada y de salida del volumen de control ... partimos de que toda la corriente de aire va a la misma velocidad y entra en el volumen de control a la velocidad v, no a $v/2$, por lo tanto $\Delta v = v$ ... con lo que los resultados siguen siendo diferentes

Hola skynet en la parte inferior de la pared o contra el suelo la caída de velocidad si puede ser v pero en el borde superior el aire no baja a 0 reduce su velocidad, por eso te digo que deberias estimar un perfil de velocidad en función de la altura de la pared e integrar de 0 a H (donde S=H.L), si estimas una función lineal entonces obtienes el mismo resultado que con la ecuación de la primera opción. Por lo que veo no te simpatiza la idea de un perfil de velocidades sino que todo el aire se detenga a la altura de la pared, pero tu sabes que eso no es cierto, la corriente arrastra y eleva el aire.


en caso de que la función del perfil de diferencias de velocidades $\Delta v(h)$ sea lineal y $\dd S=\dd l \cdot \dd h$

$\dst F=S\cdot\overline P =S \left[ \dfrac{\int_S\rho \dd S v \d\Delta v(h)}{\int _S\dd S }\right]= \int _0^L\int _0^H\rho v \d\Delta v(h)\right]\dd l\dd h= \frac12\rho v^2S$

[skynet]

Re: flujo de aire sobre una pared

Hola skynet en la parte inferior de la pared o contra el suelo la caída de velocidad si puede ser v pero en el borde superior el aire no baja a 0 su velocidad ....

richard en toda la superficie de la pared la componente de la velocidad perpendicular a la pared tiene que ser igual a cero, de lo contrario el aire atravesaría la pared ...

....sino que todo el aire se detenga a la altura de la pared, pero tu sabes que eso no es cierto ....

sí es cierto ... el aire cuando está lejos de la pared tiene una velocidad v perpendicular a esta, pero cuando está justo sobre la superficie de la pared, su velocidad es tangencial a la pared, de lo contrario la atravesaría ... no entiendo por que dices que no es cierto ...

....en caso de que la función del perfil de diferencias de velocidades sea lineal....

no hay ninguna diferencia de velocidades .... la velocidad de entrada en el volumen de control es v para todo el aire .... y la de salida tiene componente perpendicular a la pared igua a cero para todo el aire ....

yo opino que no se puede aplicar bernoulli porque el aire no se queda parado, solo cambia de direccion, de modo que su velocidad no se "convierte" en presión, su energía cinetica no cambia .... pero su cantidad de movimiento, al ser una magnitud vectorial, sí cambia, de modo que el segundo enfoque sería el correcto y por lo tanto $P=v^2 \rho$

[JCB]

Re: flujo de aire sobre una pared

Hola a todos.

Estoy de acuerdo con skynet: en este caso aplicaría que el impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento, obteniendo la expresión final $F=\rho v^2S, P=\rho v^2$. Otros casos donde sería aplicable el teorema del impulso: fuerza sobre un codo de una tubería, fuerza sobre un álabe de una turbina, etc.

Aplicar Bernoulli y suponer que en la pared hay un punto de estancamiento con velocidad 0, no lo veo correcto.

Nota: la expresión hallada supone que el fluido es incompresible.

[Richard R Richard]

Re: flujo de aire sobre una pared

richard en toda la superficie de la pared la componente de la velocidad perpendicular a la pared tiene que ser igual a cero, de lo contrario el aire atravesaría la pared ...

hola skynet, descarto la posibilidad de que la velocidad tenga componentes normales a la pared,me refiero únicamente a transversales o paralelas, (acaso la sustentación se debe a flujos perpendiculares al ala , o a la diferencia de velocidades en el sentido transversal al perfil)

sí es cierto ... el aire cuando está lejos de la pared tiene una velocidad v perpendicular a esta, pero cuando está justo sobre la superficie de la pared, su velocidad es tangencial a la pared, de lo contrario la atravesaría ... no entiendo por que dices que no es cierto ...

Te reitero no es componente normal sino transversal, el aire se empieza a elevar mas lejos de la pared cuanto más cerca está del suelo, cuando llega al borde dela pared superior la velocidad tangencial en módulo es similar al módulo de la velocidad del viento,

no hay ninguna diferencia de velocidades .... la velocidad de entrada en el volumen de control es v para todo el aire .... y la de salida tiene componente perpendicular a la pared igual a cero para todo el aire ....

pues piensa que que todo ese aire tiene que salir del volumen de control por la sección superior , y la distribución de velocidad tangencial, no es uniforme, sobre toda la pared, ni en todo punto imaginario que sea límite de la superficie superior del volumen de control.

yo opino que no se puede aplicar bernoulli porque el aire no se queda parado, solo cambia de dirección, de modo que su velocidad no se "convierte" en presión, su energía cinetica no cambia .... pero su cantidad de movimiento, al ser una magnitud vectorial, si cambia, de modo que el segundo enfoque sería el correcto y por lo tanto $P=v^2 \rho$

pues entonces piensa que es un codo, a 90 ° , y calcula la fuerza que hace el fluido sobre el codo,

http://webserver.dmt.upm.es/zope/DMT..._eiae_codo.pdf

ahora si la distribución de velocidad en función de altura al piso, y la de salida del volumen del control, la consideras constante llevas razón , si el perfil es variable debes integrar,en ese caso, yo la llevo, saludos

- - - Actualizado - - -

Otros casos donde sería aplicable el teorema del impulso: fuerza sobre un codo de una tubería, fuerza sobre un álabe de una turbina, etc.

correcto, pero eso surge también de aplicar Bernoulli,las turbinas actúan con vapores casi gases , por lo que cito luego lo digo,

Aplicar Bernoulli y suponer que en la pared hay un punto de estancamiento con velocidad 0, no lo veo correcto.

Entonces cuál sería la velocidad tiene el aire a la altura del suelo, sobre la pared?

Nota: la expresión hallada supone que el fluido es incompresible.

si es incompresible la densidad es constante, de otro modo hay que considerar las variaciones de temperatura y de la cantidad de masa contenida en el volumen de control.

[JCB]

Re: flujo de aire sobre una pared

Bueno Richard, voy a intentar contestarte:

Ya sé que es una simplificación excesiva, pero si consideramos que después del choque contra la pared, el aire pasa de tener solo velocidad de componente horizontal ($v_x=v$) a solo velocidad de componente vertical ($v_y$):

$F_x t=m\Delta v_x=\rho vSt\Delta v_x$,

$F_x=\rho vS(0-v)=-\rho v^2S$

Seguramente no te habrá convencido, pero al menos lo he intentado

[Richard R Richard]

Re: flujo de aire sobre una pared

B
Seguramente no te habrá convencido, pero al menos lo he intentado

No se si el tema pasa o no por convencerme, yo creo que $\Delta v\neq v$ si la fuerza tiene dos componentes en direcciones distintas entonces hay que calcular su modulo, pero repito porque la han de suponer constante sobre toda la superficie de entrada y salida del volumen de control...

Anduve buscando algo de información y en https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_arrastre , hallé que para un perfil cubico como obstáculo, el coeficiente de arrastre es casi $1.05 \cong 1$ por lo que la fuerza se aproxima a la mitad de lo que han supuesto....es decir $F\cong\frac12\rho v^2S$




Saludos

[JCB]

Re: flujo de aire sobre una pared

Si Richard, parece que en este caso de un flujo de aire contra una pared no está bien aplicado el teorema del impulso. Quizá si se podría aplicar en los casos que he citado anteriormente: fuerza en un codo de una tubería, fuerza sobre un álabe de una turbina, y también fuerza de un chorro de líquido que sale de una manguera contra una pared, por ejemplo.

Por cierto, acabo de ver en la página del enlace que has indicado de Wikipedia, que el coeficiente de arrastre para una placa plana perpendicular al flujo es 1,28 en 3D, aunque no entiendo el significado del coeficiente de arrastre para una placa plana perpendicular al flujo en 2D (valores entre 1,98 y 2,05)

[skynet]

Re: flujo de aire sobre una pared

hola skynet, descarto la posibilidad de que la velocidad tenga componentes normales a la pared,me refiero únicamente a transversales o paralelas ...

pero es que la pared solo puede ejercer fuerza en la dirección normal a su superficie,por eso sólo nos interesan las compoenetes normales a la superficie de la pared ....

acaso la sustentación se debe a flujos perpendiculares al ala , o a la diferencia de velocidades en el sentido transversal al perfil....

si te refieres a la sustentacion del ala de un avión, se dan los dos factores: bernouilli y la fuerza debida a la variaciones de cantidad de movimiento causadas por el angulo de ataque ... y esta última es mayor que la primera, diez veces mayor normalmente

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Nota: la expresión hallada supone que el fluido es incompresible.

por supuesto, estamos despreciando los efectos de la cpmpresibilidad del fluido .... esto es aceptable para pequeñas variaciones de la presión

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pues piensa que que todo ese aire tiene que salir del volumen de control por la sección superior , y la distribución de velocidad tangencial, no es uniforme, sobre toda la pared, ni en todo punto imaginario que sea límite de la superficie superior del volumen de control.

... no importa que la distribución de velocidades no sea uniforme ... aunque no este indicado explícitamente, se supone una pared muy alta, y el calculo se realiza en una sección de la pared alejada de los bordes, teniendo eso en cuenta verás que en algún momento el flujo de aire tendrá la dirección tangencial a la pared, en ese momento la componente de la velocidad normal a la pared será 0 y por lo tanto debe de existir una fuerza que produzca esa variacion de la cantidad de movimiento, y dicha fuerza solo puede ejercerla la pared y no depende del perfil de velocidades

es parecido al codo en una tubería de agua, debe de haber una abarzadera que sujete el codo para ejercer la fuerza necesaria paar variar la cantidad de movimiento del agua, y no importa para nada el perfil de velocidades del agua, solo importa la variación de cantidad de movimiento y esta será igual a v, independientemente de las velocidades después del codo .... y bernoulli no interviene para nada en el cálculo

[Richard R Richard]

Re: flujo de aire sobre una pared

... no importa que la distribución de velocidades no sea uniforme ... aunque no este indicado explícitamente, se supone una pared muy alta, y el calculo se realiza en una sección de la pared alejada de los bordes, teniendo eso en cuenta verás que en algún momento el flujo de aire tendrá la dirección tangencial a la pared, en ese momento la componente de la velocidad normal a la pared será 0 y por lo tanto debe de existir una fuerza que produzca esa variacion de la cantidad de movimiento, y dicha fuerza solo puede ejercerla la pared y no depende del perfil de velocidades

es parecido al codo en una tubería de agua, debe de haber una abarzadera que sujete el codo para ejercer la fuerza necesaria paar variar la cantidad de movimiento del agua, y no importa para nada el perfil de velocidades del agua, solo importa la variación de cantidad de movimiento .... y bernoulli no interviene para nada en el cálculo

En ese caso la fuerza de un codo es $F =\rho Sv^2$ pero a ese resultado se arriba si la velocidad de flujo es contante en la sección.

Lo que origina el hilo, la discrepancia entre valores de presión entre bernoulli y el calculo con la cantidad de movimiento,pues entonces es que has aplicado mal bernoulli,(no tiene mucho sentido te aclare como yo había entendido el problema) tal como lo planteas o lo entiendo ahora, si la desviación de flujo es horizontal y desprecias los rozamientos, no hay caída de presión en el seno del fluido y no te sirve para calcular la fuerza en la pared ,solo sabiendo la presión de linea , y la del otro lado de la pared , puedes estimar $F=S\Delta P$ .por otro lado si la desviación es vertical la presión disminuye con la altura debido al peso de la columna de aire, si bien es mínima ,existe, arribando a resultados similares.
El tema pasa por analizar dos cosas es tan alta la pared como para que la velocidad del aire sea la misma en toda la superficie ?y otra que en la altura superior de pared el aire vuelve a la atmósfera y choca con aire de velocidad v transversal, al ingresar de nuevo en la corriente,tienes que garantizar el flujo a velocidad constante en esa sección, para que la ecuación del codo sea valida..