Otras carreras Tubo venturi (no entiendo resolución)

[cristianoceli]

Hola estaba estudiando este ejercicio resuelto

Por un tubo de Vénturi, que tiene un diámetro de 1 pulgada por la parte ancha y $\displaystyle\frac{3}{4}$ pulgada en la parte estrecha, circula agua. El Vénturi tiene conectados dos tubos manométricos que marcan una diferencia de alturas del agua $\nabla h = 30$ [cm]. ¿Cuántos metros cúbicos de agua por segundo circulan por el tubo?





Solución:


El gasto de agua que circula a través del tubo de Vénturi está representado por la ecuación de continuidad:


$Q=A_1 v_1=A_2v_2$ (1)




Para conocer el gasto es necesario encontrar el valor de una de las dos velocidades en la ecuación anterior, por lo que es necesario utilizar una segunda ecuación que las contenga, para lo cual utilizamos la ecuación de Bernoulli:


$P_1-P_2 = \displaystyle\frac{1}{2} \rho ({v_2}^2-{v_1}^2)$ (2)


El término correspondiente a la diferencia de alturas no aparece porque es una tubería horizontal, por lo que están a la misma altura


De la ecuación (1) despejamos $v_1 = \displaystyle\frac{A_2v_2}{A_1}$ y sabemos que $P_1-P_2 = \rho g \nabla h$ .


Reemplazando $v_1$ y $P_1-P_2$ en (2)


$\rho g \nabla h = \displaystyle\frac{1}{2} \rho {v_2}^2 (1- (\displaystyle\frac{A_2}{A_1})^2)$


- Despejando $v_2$


$v_2 = \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2g\nabla h}{(1- (\displaystyle\frac{A_2}{A_1})^2)}} = \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2g\nabla h}{(1- (\displaystyle\frac{d_2}{d_1})^4)}}$ (no entiendo por que cambia las areas $A_1$ y $A_2$ por $d_1$ y $d_2$ )


$v_2 = \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2\cdot{9.8} \cdot{0.3}}{(1- (\displaystyle\frac{3/4}{1})^4)}} =2.93$ $m/s$


Entonces el gasto es


$A_2 v_2 = 2.85 \cdot{} 10^{-4} \cdot{2.93} = 8.35\cdot{10^{-4}}$ $m^3/s$ $=0.835$ $lt/s$



De antemano gracias.



Saludos

[Richard R Richard]

Re: Tubo venturi (no entiendo resolución)

Yo la solución la veo bien ,por el título del hilo , te pregunto , que es lo que no entiendes de ella.

[cristianoceli]

Re: Tubo venturi (no entiendo resolución)

Hola no entiendo este paso

$v_2 = \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2g\nabla h}{(1- (\displaystyle\frac{A_2}{A_1})^2)}} = \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2g\nabla h}{(1- (\displaystyle\frac{d_2}{d_1})^4)}}$

Por que razón cambió $(\displaystyle\frac{A_2}{A_1})^2)$ por $(\displaystyle\frac{d_2}{d_1})^4)$ de verdad no lo veo

[Richard R Richard]

Re: Tubo venturi (no entiendo resolución)

$A$ es el area de pasaje en una sección circular es $A=\dfrac{\pi d^2}{4}$


la relacion entre dos areas de distinto diametro te queda

$\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{\dfrac{\pi d_2^2}{4}}{\dfrac{\pi d_1^2}{4}}$

simplificando


$\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{d_2^2}{d_1^2}=\left(\dfrac{d_2}{d_1}\right)^2$

elevandola relación al cuadrado te queda


$\left(\dfrac{A_2}{A_1}\right)^2=\dfrac{d_2^4}{d_1^4}=\left(\dfrac{d_2}{d_1}\right)^4$

[cristianoceli]

Re: Tubo venturi (no entiendo resolución)

Absurdamente claro.


Saludos