Avanzado globo conectado a envase por válvula

[dipolo]

Tenemos por una parte un envase; por la otra parte, un globo en forma de esfera. Las dos cosas están relacionadas con una válvula cerrada. Abrimos ésta y la mantenemos abierta.

Los datos y lo que se pide:

ENVASE:
Contenido: aire
Temperatura inicial: 25 ºC
Volumen: 0,1 m3
Presión inicial: 300 kPa

GLOBO:
Contenido: aire
Temperatura inicial: 25 ºC
Temperatura final: 25 ºC
Presión adentro inicial: 100 kPa
Diámetro inicial: 0,5 m
NOTA: Dicho diámetro es directamente proporcional a la presión.
Volumen final: ?

EL SISTEMA:
Presión final: ?


Gracias
. . . . . .

____________

Gracias, Pod; mañana me lo miro con calma; te diré.

...

[pod]

Re: globo conectado a envase por válvula

Utiliza la ecuación de los gases ideales para saber cuantos moles de aire hay en cada en el envase y en el globo. Cuando se abre la válvula, el aire puede pasar de uno a otro, así que de nuevo tendrás un gas ideal que tendrá tantos moles como la suma de los dos iniciales, y ocupará un volumen,

$$V = V_\text{envase} + V_\text{globo}\ .$$

Por otra parte, el volumen del globo puede cambiar, ya que su radio puede cambiar,

$$r = r_0 \frac{P}{P_0}\ .$$

[JCB]

Re: globo conectado a envase por válvula

Hola a todos.

Aunque ya sé que no está bien visto en el foro, asumo el riesgo y me permito el atrevimiento de dar respuesta a un hilo antiguo. No lo haría si la solución iniciada por pod, estuviese concluida.

Igualando el nº de moles antes de abrir la válvula con el nº de moles después de abrir la válvula (subíndice 1 para el depósito, subíndice 2 para el globo):

$\dfrac{p_{1i}V_1}{RT}+\dfrac{p_{2i}V_{2i}}{RT}=\dfrac{p_fV_1}{RT}+\dfrac{p_fV_{2f}}{RT}$,

$p_{1i}V_1+p_{2i}V_{2i}=p_fV_1+p_fV_{2f}$ (1).

Como el enunciado del ejercicio nos indica que el diámetro del globo es directamente proporcional a la presión interna,

$D_i=kp_{2i}$,

$k=\dfrac{D_i}{p_{2i}}=5\cdot 10^{-6}$.

Y también:

$p_f=\dfrac{D_f}{k}=\dfrac{2R_f}{k}$ (2).

Substituyendo (2) en (1), se llega a la siguiente expresión:

$\dfrac{8\pi}{3k}R_f^4+\dfrac{2V_1}{k}R_f-p_{1i}V_1-p_{2i}V_{2i}=0$.

Por aproximación, he llegado a que el radio final del globo es $R_f=0,3418 m$ ($V_{2f}=0,1673 m^3$).

Luego, según (2): $p_f=136,7259 kPa$.

Saludos cordiales,
JCB.