¿Por que existe la carga eléctrica?

[pod]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

Por lo que sé, que sea lineal es una de las condiciones imprescindibles... hay pocas cosas no lineales en el álgebra lineal

[SSS]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

Por lo que sé, que sea lineal es una de las condiciones imprescindibles... hay pocas cosas no lineales en el álgebra lineal

Me refería a que no vale para grupos de Lie arbitrarios, que en general no serán lineales. De hecho el procedimiento de diferenciar curvas en el origen para hallar una base del álgebra de Lie y la correspondiente exponenciación para recuperar el grupo en un entorno de la identidad sólo vale para grupos de Lie lineales.

No se que quieres decir con lo del algebra lineal.

[Entro]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

Cierto, las relaciones entre algebras y grupos no es uno -a- uno

[Pablo]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

La existencia de magnitudes conservadas implica, matemáticamente, la existencia de un álgebra de operadores que conmuta con el hamiltoniano.

La existencia de simetrías implica, matemáticamente, la existencia de un grupo de Lie, asociado a un álgebra, de transformaciones con representación unitaria que dejan invariante el hamiltoniano.

¿El grupo es consecuencia del álgebra, o el álgebra es consecuencia del grupo? ¿O no tiene mucho sentido esta pregunta?

Buenas, he refrescado conceptos de una asignatura que hice hace años de topologia sobre grupos de Lie y por otra parte he mirado brevemente en la wikipedia
http://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_d...n_grupo_de_Lie

Entonces a todo grupo de Lie podemos asociar un algebra de Lie que recupera la estructura (ojo al dato, local) de grupo si el grupo de Lie es conexo.

Aunque es escaso hay un hermoso intento en la teoria del todo para englobar las teorías físicas de acuerdo a las simetrías
http://es.wikipedia.org/wiki/Una_teo...almente_simple

Espero que esto aclare algo y si no recomiendo dos libros de la editorial Mir de Moscú de geometria moderna de Dubrovin y Fomenko.

Saludos.

[Harvey]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

[FONT=Times New Roman]Tengo entendido que hasta ahora nadie ha sabido explicar que es la carga eléctrica ni porqué hay dos clases de carga que se han denominado convencionalmente positiva y negativa, atendiendo a su carácter aparentemente opuesto.De hecho, Millikan, cuando hablaba de la carga eléctrica, decía "algo llamado carga eléctrica" como si quisiera resaltar el convencionalismo de esta denominación. [/FONT]
[FONT=Times New Roman]La verdad es que, al parecer, nadie ha explicado tampoco satisfactoriamente que es la electricidad ya que ésta se define como: “…los efectos resultantes de la existencia de cargas móviles o estacionarias…” y, a su vez, las cargas como: “Propiedad de algunas partículas elementales que da lugar a la interacción entre ellas…y a los fenómenos descritos como eléctricos”, ambas definiciones se referencian mutuamente, creando un círculo vicioso.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tras desarrollar su Teoría general de la relatividad, Einstein pasó el resto de su vida intentando establecer un fundamento geométrico para todas las fuerzas de la Naturaleza.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Los esfuerzos fallidos de Eintein para conseguir una teoría unificada de fuerzas fueron considerados durante mucho tiempo como un fracaso y sintomáticos de una decadencia de su capacidad investigadora. Yo creo que su idea de que el camino para la unificación de fuerzas tenía que basarse en la geometría demuestra que su intuición seguía siendo genial ya que la Física actual parece que concede un carácter primordial a los conceptos geométricos.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Faraday conocía las ideas de Boscovich y, como él, pensaba que la materia estaba formada por átomos, puntos indivisibles rodeados por fuerzas. Al describir el campo hablaba de la capacidad que tiene el espacio de ser modificado por una fuerza, él utilizaba la palabra tensado, así definía el campo como el ámbito espacial alcanzado por las perturbaciones de una fuente contenida en el mismo. Esta afirmación hecha en 1832 influyó en el pensamiento de Maxwell:"…hemos de partir de la geometría aplicada a la física para llegar a la realidad verdadera…"[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Lo que estoy intentando expresar es que deberíamos pensar que la carga eléctrica puede ser una cuestión de geometría. Alguien, no recuerdo quien, se preguntó ¿Es Dios un geómetra?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Entro, en este mismo hilo, ha dicho una frase que creo que encaja perfectamente con lo que estoy intentando expresar: “…lo que quiero decir es que el Universo tiene una simetría U(1) que da lugar al electromagnetismo.”[/FONT]
[FONT=Times New Roman]"... Einstein demostró que la fuerza gravitatoria es debida a la geometría... este principio puede generalizarse en un enunciado de gran poder potencial... todas las “fuerzas” son consecuencias de la geometría...”[/FONT]
[FONT=Times New Roman]En la geometría multidimensional puede estar la clave de la unificación de fuerzas universales, de hecho las leyes de la naturaleza, según creo, se hacen más simples y elegantes cuando se expresan en dimensiones más altas. [/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si las fuerzas tienen un origen común y si, además, la gravedad fue la primera en aparecer, ello da lugar a pensar que las restante fuerzas pueden ser distintas manifestaciones de la gravedad.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Einstein, al igual que Riemann, se dio cuenta también de que las fuerzas son una consecuencia de la geometría, pero pudo llegar más adelante y determinó que la causa de la deformación espacial que origina la fuerza de gravedad es la presencia de masa.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Faraday y Einstein estaban convencidos de que debía existir una conexión entre la gravedad y las restantes fuerzas de la Naturaleza. Faraday escribió : “…aquí finalizan por ahora mis tentativas. Los resultados han sido negativos, pero no me disuaden de mi firme convencimiento de que existe una relación entre la gravedad y la electricidad…” [/FONT]

[FONT=Times New Roman]CARTA DE GAUSS A OLBERS"... Cada vez estoy más convencido de que no puede demostrarse la necesidad de nuestra geometría (euclidiana y tridimensional) al menos no por la razón humana ni para la razón humana. Quizá en otra vida seremos capaces de obtener intuición sobre la naturaleza del espacio que ahora es inalcanzable..." [/FONT]

[Entro]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

En realidad decir que hay dos cargas es un convencionalismo. Pero es un acuerdo que funciona a las mil maravillas.

Pero si uno exige que el universo tenga una simetría U(1) entonces puede construir el electromagnetismo directamente aunque jamás en la vida hubiera sentido sus efectos. De hecho encontrará una cantidad conservada, que es lo que llamamos carga. Y encontrará que hay de dos tipos, porque interactuan de dos formas, atractiva y repulsivamente (el fotón es de espín uno). Por lo tanto, hay bastantes argumentos para responder a esas preguntas.

[aperea]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

Discrepo con vosotros. No es lo mismo considerar la existencia de la carga eléctrica, que asumir su conservación en virtud de una invariancia U(1). Desde el punto de vista de la física teórica, la necesidad de introducir la carga eléctrica como un nuevo grado de libertad de la partícula, surge meramente por la invariancia relativista, para poder discernir en partícula y antipartícula, que sí tienen la misma masa en reposo. El hecho de que el campo electromagnético sea precisamente un campo relativista, nos permite utilizarlo para identificar ese grado de libertad con la conocida anteriormente carga eléctrica.

[pod]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

Discrepo con vosotros. No es lo mismo considerar la existencia de la carga eléctrica, que asumir su conservación en virtud de una invariancia U(1). Desde el punto de vista de la física teórica, la necesidad de introducir la carga eléctrica como un nuevo grado de libertad de la partícula, surge meramente por la invariancia relativista, para poder discernir en partícula y antipartícula, que sí tienen la misma masa en reposo. El hecho de que el campo electromagnético sea precisamente un campo relativista, nos permite utilizarlo para identificar ese grado de libertad con la conocida anteriormente carga eléctrica.

Y, entonces, los neutrinos, ¿qué?

[Nissan]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

La existencia de magnitudes conservadas implica, matemáticamente, la existencia de un álgebra de operadores que conmuta con el hamiltoniano.

La existencia de simetrías implica, matemáticamente, la existencia de un grupo de Lie, asociado a un álgebra, de transformaciones con representación unitaria que dejan invariante el hamiltoniano.

¿El grupo es consecuencia del álgebra, o el álgebra es consecuencia del grupo? ¿O no tiene mucho sentido esta pregunta?

Un grupo de Lie (i.e, un conjunto que cumpla todas las condiciones para que sea un grupo de Lie) siempre da lugar a una álgebra de Lie (la de sus generadores).

Una algebra de Lie (i.e. un conjunto que cumpla todas las condiciones para que sea una álgebra de Lie) siempre da lugar a un grupo de Lie (formada por la exponenciación de una combinación lineal de la base del álgebra).

Así que la respuesta es afirmativa a tus tres preguntas

La respuesta no es si a las tres preguntas. Veamos:

1) Para ser mas precisos, y por si te interesa: Dado un grupo de Lie G que es simetria de nuestra teoria, existe un conjunto de de corrientes conservadas asociadas a G. Las cargas conservadas asociadas a las corrientes anteriores cumplen el mismo algebra que los generadores del algebra de Lie (este es el punto importante!);i.e., se puede usar las cargas conservadas para generar una representacion del algebra y del grupo G por exponenciacion.

2) Esto no es cierto. Existen simetrias que no se pueden representar por un grupo de Lie, (por ejemplo las discretas). Asimismo, aunque la simetria sea un grupo de Lie, no siempre es posible tener una representacion unitaria finito dimensional (y hatsa ahora, se supone que los campos siempre se transforman bajo representaciones finitas de los grupos). Como ejemplo puedes considerar el grupo de Lorentz; sus representaciones finitodimensionales no son unitarias. Matematicamente puedes estar seguro de obtener una representacion unitaria cuando el grupo de Lie es compacto, en ese caso toda representacion del grupo de Lie es equivalente a una unitaria.

3) No se si tiene mucho sentido la pregunta, la verdad. En cualquier cosa el algebra de Lie se define como los campos vectoriales en G que son left invariant bajo la accion del propio grupo, asi que parece que necesitas el grupo de Lie para definir el algebra. No obstante aqui no me pronuncio.

[RAF]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

Preciso, conciso e inciso, Gracias.