Secundaria Constante cosmologica

[arreldepi]

Hola, estoy en 2ndo de Bach. y estoy haciendo un trabajo sobre la expansión del Universo. Antes, quiero hablar de la constante cosmologica, ya sé sobre qué trata y todo, pero tengo algunas dudas existenciales , las cuales vienen dadas por las ecuaciones de Einstein. Supongo que no tengo el nivel suficiente para entenderlas, pero me gustaría saber qué es $G_( \mu \nu)$ y $T_( \mu \nu)$. Sé que son tensores o algo relacionado con la curvatura... pero no sé qué es un tensor, por lo tanto, si podéis dar una explicación sencilla (dentro de lo posible) lo agradecería mucho.

GRACIAS!

[pichorro]

Re: Constante cosmologica

Creo que no te interesa llegar a ese detalle, pues requiere usar matemáticas que tal vez no conozcas todavía, pero intentaré contar algo sencillito.

Te voy a dar la definición para físicos. Los matemáticos puede que no estén muy contentos con ella, y tienen razón, pero creo que si intento explicarte la suya, y enlazarla con las ecuaciones de Einstein, nos pueden dar las uvas.

Un tensor es un objeto cuyas coordenadas se transforman de un cierto modo cuando se realiza un cambio de coordenadas. Por ejemplo, un vector es un tipo particular de tensor. Si aplicas un cambio de coordenadas a un vector, el resultado es otro vector, cuyas coordenadas se relacionan con las anteriores según el cambio realizado. Matemáticamente se dice que

$$v' = R v$$

es decir, el nuevo vector será el resultado de multiplicar el viejo por una matriz R de cambio de coordenadas.

Pues un tensor es lo mismo, pero de una forma más general. Ante un cambio de coordenadas un tensor también sufre una transformación bien determinada. Como Einstein quería escribir una teoría que fuera totalmente invariante ante cambios de coordenadas, le interesaba escribirla usando objetos cuyas transformaciones conociera bien. Si en lugar de tensores hubiera empleado patatas no habría sabido cómo se transformaban éstas al cambiar de coordenadas.

Ahora bien, creo que lo que debería interesarte más es lo que significan esos dos tensores.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] : Tensor energía-momento. Da información sobre la energía y el momento de lo que produce el campo gravitatorio.
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] : Tensor de Einstein. Es un tensor con información puramente geométrica. Nos habla de cómo se curva el espacio-tiempo en cada punto.

Por cierto, no sabes cómo se sale que hagas un trabajo en 2º de bach. sobre ese tema. Olé.

Suerte, valor y al toro

Pichorro

[pod]

Re: Constante cosmologica

Aún más fácil, un tensor es una matriz. Eso, supongo que sí sabrás que es. El primer índice enumera las filas, y el segundo las columnas,

$$T_{\mu\nu} =<br /> \left(<br /> \begin{array}{cccc}<br /> T_{00} & T_{01} & T_{02} & T_{03} \\<br /> T_{10} & T_{11} & T_{12} & T_{13} \\<br /> T_{20} & T_{21} & T_{22} & T_{23} \\<br /> T_{30} & T_{31} & T_{32} & T_{33} <br /> \end{array}<br /> \right)$$

Normalmente, hay 16 cantidades independientes en un tensor de este tipo. Pero resulta que tanto $T_{\mu\nu}$ como $G_{\mu\nu}$ son simétricos, por lo que sólo hay 10. Por lo tanto, la ecuación de Einstein

$$G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}\ ,$$

en realidad son 10 ecuaciones. Muy difíciles, por cierto.

Por lo que ha dicho pichorro, supongo que habrás visto que G te da la información sobre la geometría, y T te da información sobre el contenido del universo (partículas). El hecho de que aparezcan juntos en una ecuación significa que la geometría del espacio-tiempo afecta al movimiento de las partículas; y vice-versa, el movimiento de las partículas afecta al movimiento.

Eso es todo lo que hay que entender. Después, sólo hay matemáticas.

[chap]

Re: Constante cosmologica

Hola a todos. Para arreldepi : Te han explicado a qué clase de objetos
matemáticos pertenecen los tensores. Si te sirve te propopngo un ejemplo
donde tú mismo notarás que las magnitudes escalares y los vectores no
alcanzan para expresar lo que se necesita. Seguramente recuerdas algo
de óptica y del índice de refracción, que en un medio homogéneo tiene
el mismo valor en todos los puntos. Pero puedes tener un medio en el cual
el índice varía continuamente cuando pasas de un punto a otro.
Supongamos que has construido geométricamente un modelo tridimensional
del medio y con un color usado adrede lo pintas más intenso donde el índice
es mayor y más suave donde es menor. Tu modelo 3D puede ser hecho en
resina transparente o en un vidrio que sirva para la misma finalidad,
mostrando la distribución de color que representa las distribución de valores
del índice. Si quisieras expresar matemáticamente toda la información que
contiene tu modelo 3D no te alcanzaría una función escalar, ni te alcanzaría
una vectorial, pues no tienen componentes suficientes. Sí las tiene un
tensor. Si la distribución de valores del índice de refracción varía con el
tiempo tampoco te alcanzará un tensor 3D y necesitarás 4D . De paso
recordemos que la luz describe trayectorias curvas en un medio donde el
índice de refracción varía continuamente. Salvando las diferencias y que nos
perdone Einstein, en relatividad la luz describe curvas cuando así lo impone
la configuración presente. Si en un simple modelito de refracción necesitas
tensores, nada raro hay en que los necesites para Relatividad General.

Mi mejor saludo para todas las personas que frecuentan el foro.