2o ciclo La masa del protón con quarks de masa nula

[alshain]

Hace unos días que me vengo sorprendiendo sobre la cantidad de noticias en las que se afirma, sin mayor especificación y rubor, que el bosón de Higgs es responsable de dar masa a la materia. Esto me ha llevado a escribir una pequeñita entrada en plan de aviso en mi blog. La idea, sobradamente conocida, es la siguiente.

El bosón de Higgs da masa a las partículas elementales, pero esta masa no obstante es sólo una mínima parte de la masa total de la materia. La mayor parte de la masa de la materia viene dada por la dinámica de los quarks en en marco de la cromodinámica cuántica. Si uno asume los quarks con masa nula, la masa en reposo del protón no será nula, ya que al estar los quarks y gluones confinados en el protón será el equivalente energético de la energía cinética de los quarks y sus interacciones por medio de gluones.

Si consideramos, luego, de forma más realista que los quarks tienen masa en reposo, proporcionada por el bosón de Higgs, la masa resultante del protón será el equivalente energético de la energía cinética de los quarks y los gluones que se intercambian dentro del protón, más la masa en reposo de los quarks. La diferencia entre ambos casos no es grande, de ahí que el Higgs sólo contribuya de forma marginal a la masa de la materia.

Estos hechos son ámpliamente conocidos, pero ignorandos en las noticias de prensa que quieren "vender" al bosón de Higgs.

Ahora bien, en mi blog me he apresurado a afirmar que el segundo caso, con masa de quarks, da lugar a una masa mayor del protón que el primer caso, sin masas de quarks. No obstante, tras reflexionar un momento y sin haber visto nunca el cálculo, me pregunto si tal cosa es cierta. Al fin y al cabo la energía cinética de los quarks en el primer y segundo caso no es la misma.

Un saludo.

[carroza]

Re: La masa del protón con quarks de masa nula

No es trivial si existirían protones si los quarks tuvieran masa nula.

Por lo pronto, los piones tendrían masa nula. Los piones son bosones de Goldstone de la simetría quiral, que sería exacta con quarks de masa nula.

Por otro lado, no habría ninguna escala de masa en QCD.

Estoy de acuerdo que si uno expresa la masa del protón como la masa intrínseca de los quarks mas la energía de los quarks debida al confinamiento, entonces la energía de confinamiento domina sobre la masa intrínseca.
Pero si los quarks no tuvieran masa, no sé si habría confinamiento.

[alshain]

Re: La masa del protón con quarks de masa nula

No es trivial si existirían protones si los quarks tuvieran masa nula.

Por lo pronto, los piones tendrían masa nula. Los piones son bosones de Goldstone de la simetría quiral, que sería exacta con quarks de masa nula.

Por otro lado, no habría ninguna escala de masa en QCD.

Estoy de acuerdo que si uno expresa la masa del protón como la masa intrínseca de los quarks mas la energía de los quarks debida al confinamiento, entonces la energía de confinamiento domina sobre la masa intrínseca.
Pero si los quarks no tuvieran masa, no sé si habría confinamiento.

¿No es el confinamiento una consecuencia de la simetría de la interacción fuerte? Esta es independiente de si los quarks adquieren o no masa en interacción con el bosón de Higgs. No me había planteado la pregunta que propones, pero a primera vista no puedo ver que su posible falta de masa les impida crear nucleones. Interesante reflexión en cualquier caso.

Un saludo.

[carroza]

Re: La masa del protón con quarks de masa nula

Quizas alguien más experto en QCD del foro podria ayudarnos con este tema.

Una ilustración del problema de tener particulas de masa nula formando estados ligados aparece ya en el átomo de hidrógeno. Si hacemos tender a cero la masa del electrón (manteniendo la carga eléctrica), la energia de ligadura tiende a cero, y el radio de Bohr tiende a infinito. Es decir, que desaparece el átomo de hidrógeno.

Efectivamente, el confinamiento (entendido como el aumento de la constante de la interacción fuerte conforme disminuye la energía) es una consecuencia del caracter no abeliano de SU(3), grupo que describe la interacción de color, y es independiente de la masa de los quarks. No obstante, la existencia o no de sistemas ligados de quarks puede depender de que los quarks tengan masa no nula.

[Adosgel]

Re: La masa del protón con quarks de masa nula

Quizas alguien más experto en QCD del foro podria ayudarnos con este tema.

Pues, mientras tanto, yo voy a dejar caer mi opinión personal.

Primero que no me parece poco relevante, sino esencial la masa intrínseca de cada partícula (siempre refiríendome a partículas materiales), bien sean protones, bosones, etc... que aunque os parezca una tontería, me da igual, pues no seré yo el que diga que tal partícula es elemental. La historia nos ha enseñado que, con el tiempo, todas las partículas que se consideran elementales, acaban siendo de posible descomposición.

Otra cosa que creo es que cuando una partícula es mas pesada que otra en un estado de mínima energía, suele tener una composición mayor de subpartículas, sumando todas las fases de descomposición posibles.
En definitiva, que hay dos aspectos a tener en cuenta en la masa, uno es la cantidad, y el otro es la cualidad.

En relatividad, la masa aumenta como dato matemático cuanto a más velocidad va un cuerpo, pero solo lo hace desde la pretensión de cambiar su estado, su momento. Pero el cuerpo en sí posee la misma masa intrínseca. Es el sistema (cuerpo-ajentes de aceleración) el que requiere más energía, que si lo hace de forma confinada, lo llamamos masa-energía.

Esto, desde fuera de un estado cuántico se percibe como una unidad de propiedades, sin distinciones diferenciadoras de ninguna de sus supuestas partes ni masas, pues no hay cuotas que tomar ni geometría diferenciadora de la que serbirse. Pero si nos adentramos en el sistema, deja de ser una unidad, pasando a estar compuesto de subpartículas en las que se centran los "sucesos" pudiéndose concretar valores cuantitativos geométricos y así distinguir valores de energía y valores intrínsecos de masa de las subpartículas.

Y este paso (en la medida en que la tecnología nos lo mermite) puede aplicarse a cada una de sus subpartículas, adentrándonos en su interiór y obserbando sus componentes particulares, y descubriendo nuevamente que hay una ligadura muy fuerte capaz de sustentar en confinamiento mucha energía, para una masa muy pequeña de esos componentes.

Hay una propuesta de carroza que me ha gustado "hacer tender la masa a 0", lo que, en absoluto hace que desaparezca la cualidad de la masa, aunque su cantidad en el infinito de la pretensión de carroza, sea infinitésima (no 0). Pero esto respecto a la masa intríseca del elemento, jeje, mas elemental posible, tambien en un proceso de descomposición de partículas resultantes de la anterior descomposición, que tienda a infinito.

Osea, mi opinión es que no debemos diferenciar en una misma partícula entre masa-energía y masa intrínseca de sus componentes. Si la tomamos como partícula, estamos asumiendo la masa de su estado de mínima energía como dato único.

Y si analizamos las diferencias entre estas dos cualidades de masas, puede que acabemos interpretando que la masa como valor cuantitativo correspone solo a la masa-energía del los confinamiento que componen en todos los procesos de descomposición de cualquier partícula material a valorar. Y que referirnos a la masa como valor cualitativo, no nos estemos refiriéndo a otra cosa que a la propiedad de materia, y haya que dejar el término de masa para sus valores cuantitativos y no liarnos.

Mientras la masa-energía se puede interpretar como energía de la materia, llevado esto hasta las últimas consecuencias (con el proceso de descomposición), la masa intríseca, llevada tambien a las últimas consecuencias, podría tender a 0 (repito, que no, ser 0). Pero, sinembargo, ser esencial para la existencia de cualquier sistema como estado cuántico; porque lo importante es la propiedad de campo que posee. Yo lo expresaría como propiedad de subjetivación de la geometría para producirse las interacciones. Es la materia la capacidad de condensación de la energía en estados cuánticos estables mediante la curvatura geométrica con la que se produce el confinamiento de las interacciones internas de las, a su vez, partículas inferiores de curvatura mayor para mayor energía retenida en su interiór,...

Eso, desde nuestra obserbación espaciotemporal, se manifiesta como una curvatura espaciotemporal global que impone la partícula superior (en el caso en el que exista un sistema estable superior... por ejp. la alineación del spín de los electrones en un cuerpo macroscópico, forman un estado superior con su propio campo de alcance externo relevante, como el magnetismo de la Tierra, pero que en realidad se nutre de la curvatura de la geometria de interacción de sus partes, los electrones).

En definitiva, que lo que importaría es dar con el "como se produce esa curvatura de la geometría en focos paticulares y de esta manera localizarsen geométricamente los sucesos que componen este universo". Cuando digo geometría, no estoy refiriéndome a un nº concreto de dimensiones ni haciendo distinción entre método espacial y temporal, eso vendría despues.

Creo modestamente que los intentos por integrar la fuerza gravitatoria con las demás cuantizadas no irán a ningún sitio, porque la gravedad es una manifestación no en el espaciotiempo, sino del espaciotiempo. Es el resultante espaciotemporal de la propiedad de particularización, no una partícula distinta a otras supuestas "no materiales" (que para mí no tienen ningún sentido).

Saludos.

[alshain]

Re: La masa del protón con quarks de masa nula

Una ilustración del problema de tener particulas de masa nula formando estados ligados aparece ya en el átomo de hidrógeno. Si hacemos tender a cero la masa del electrón (manteniendo la carga eléctrica), la energia de ligadura tiende a cero, y el radio de Bohr tiende a infinito. Es decir, que desaparece el átomo de hidrógeno.

... La cuestión es pues saber si son posibles estados ligados, del tipo $\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \psi(x) = 0$, para partículas sin masa. Argumentar con modelos clásicos o semiclásicos puede dar algún indicio, pero no estoy seguro que proporcione una respuesta incuestionable. Incluso la ecuación de Schrödinger con potencial externo no es aplicable en este caso, ya que no vale para partículas sin masa. Apostaría a que tales estados sí son posibles tomando la ecuación de Dirac con un potencial externo (pese a que tampoco recuerdo haber visto este cálculo). Luego también estaría por ver que tal ecuación con potencial externo pueda ser usada para modelar confinamiento. En definitiva, que nos hace falta aquí alguien que haya visto esto, antes de que empecemos a reinventar la rueda.

Un saludo.

[pod]

Re: La masa del protón con quarks de masa nula

Uhm, además, no hace falta el Higgs para dar masa a los quarks. Los fermiones (al contrario que los bosones, como las W) pueden tener un término de masa normal y corriente en el lagrangiano. Esa más, en QCD no tenemos higgs. Para tener higgs debemos ir, como mínimo, a SU(2) x U(1) (electrodébil) o a SU(3) x SU(2) x U(1) (modelo estándar).

Sobre si las los estados ligados de partículas con masa son posibles o no; el razonamiento clásico más pedestre que se me ocurre sugiere que no... pero es tan pedestre que me da verguenza hasta decirlo

[alshain]

Re: La masa del protón con quarks de masa nula

Vale la aclaración, es cierto que uno puede formular una QCD con masas de quarks. En ese sentido el Higgs nos es indiferente para saber si la masa de un protón es mayor o menor si asumimos o no masas en reposo de los quarks, o para saber qué otras consecuencias puede tener el asumir quarks sin masa (como quizás la dificultad de tener estados ligados).

No obstante, mi comentario inicial trataba sobre el modelo estándar completo. El Higgs es necesario en el marco del modelo estándar también para dar masa a los quarks. Los quarks, y también los leptones, toman su masa del Higgs, ya que un término de masa en el Lagrangiano mezcla los componentes R y L violando SU(2).

[carroza]

Re: La masa del protón con quarks de masa nula

Incluso la ecuación de Schrödinger con potencial externo no es aplicable en este caso, ya que no vale para partículas sin masa.

Para el caso del átomo de hidrógeno, o en general de un potencial 1/r, si que es valida la ecuación de schrödinger, en el limite de masas nulas. Fijate que
la energía de ligadura es siempre mucho menor que la masa. De hecho, se cumple que

$E_b = 1/2 \alpha^2 m c^2$

donde $\alpha$ es la constante de estructura fina.

[alshain]

Re: La masa del protón con quarks de masa nula

Si una partícula no tiene masa, entonces es relativista y la ecuación de Schrödinger no vale ya que se basa en un Hamiltoniano no relativista. Al menos así lo he aprendido yo. No sé si algún tipo de aproximación será válida en cierto aspecto, pero si es el caso creo que es algo que hay que probar con cuidado y detalle.

[carroza]

Re: La masa del protón con quarks de masa nula

Si la energia cinetica y potencial es pequeña frente a la masa, la particula es no relativista.
Para los estados ligados de un potencial 1/r, la energia cinetica, y la potencial, son siempre una fracción fija de la masa de la particula, por lo que el tratamiento no relativista es valido para cualquier masa (siempre que alfa sea pequeño).
En concreto, el tratamiento no relativista, en el caso anterior, seria valido en el limite de masa tendiendo a cero.

[alshain]

Re: La masa del protón con quarks de masa nula

Si la energia cinetica y potencial es pequeña frente a la masa, la particula es no relativista.
Para los estados ligados de un potencial 1/r, la energia cinetica, y la potencial, son siempre una fracción fija de la masa de la particula, por lo que el tratamiento no relativista es valido para cualquier masa (siempre que alfa sea pequeño).
En concreto, el tratamiento no relativista, en el caso anterior, seria valido en el limite de masa tendiendo a cero.

Me cuesta creer que esta forma de argumentar sea correcta. Estás partiendo de ecuaciones no relativistas cuya validez extrapolas en el límite m -> 0. No es trivial que el límite m -> 0 sea alcanzable partiendo de tales ecuaciones, ya que el hamiltoniano en el límite es diferente. Pienso que para partículas sin masa hay que aplicar la relatividad especial e insisto en que este argumento heurístico habría que validarlo comprobando la equivalencia en el límite. No digo que no tengas razón, pero es que yo no estoy dispuesto a creerme sin más esta aproximación que planteas.

Un saludo.

[carroza]

Re: La masa del protón con quarks de masa nula

Bueno, te he buscado la solucion del atomo de hidrogeno con la ecuación de dirac.

http://www.ccc.uga.edu/lec_top/rltvt/node5.html

La expresion de la energia es:


Como veras, la energia cinetica (E_n - mc^2) coincide con la de Schrodinger, siempre que Z alpha sea pequeño. Esto es independiente del valor de la masa, que simplemente da la escala de energia.

Así que, con la ecuación de Schrodinger o con la de Dirac, en el limite de masas nulas no hay estados ligados (para potenciales 1/r).

La pregunta es: Esto también ocurre en QCD?

[pod]

Re: La masa del protón con quarks de masa nula

Bueno, podemos hacernos una idea con la fórmula empírica de masas. No es lo mismo la fnf residual que la fundamental, pero algo es algo dijo un calvo.

[carroza]

Re: La masa del protón con quarks de masa nula

Hola. Tras buscar información en la web (wikipedia sobre todo) sobre QCD, parece que, efectivamente, la masa de los bariones se debe principalmente a términos dinámicos de quarks y gluones. Según parece, incluso en el límite de masa nula de los quarks, los bariones tandrían masa.

La masa de los bariones, y de los mesones (con la excepción del pión) están determinadas por la "Escala de QCD", que corresponde a la energía a la cual la constante de acoplo de la QCD se hace no perturbativa.

En este sentido, QCD es cualitativamente diferente a QED, en el sentido de que aparece una escala de energías enQCD, y no en QED. La razón tiene que ver con el grupo de renormalización.

En resumen, Alshain tiene razon. Argumentar que la masa de la materia se debe al bosón de Higgs es inexacto.