2o ciclo ¿Tiene espín el fotón?

[carroza]

Hola. Traigo aquí la discusión comenzada en

http://forum.lawebdefisica.com/showthread.php?t=4990

para poder discutir más en profundidad el asunto.

Yo diría que el fotón tiene espín, y que ese espín es uno.

A pesar de que el fotón se mueve a la velocidad de la luz, y que no tiene un sistema en reposo para definir su momento angular intrínseco, el fotón viene descrito por un cuadrivector, que corresponde a una representación irreducible del grupo de Lorentz (1/2,1/2), y por tanto corresponde a espín 1
(ver http://en.wikipedia.org/wiki/Represe..._Lorentz_group ).

¿Hay alguna sutileza adicional que uno deba considerar?

[Entro]

Re: ¿Tiene espín el fotón?

1º Que las partículas se caracterizan por las representaciones unitarias del grupo de Poincaré.

2º Que las representaciones unitarias de Poincaré se caracterizan por tener tres sectores. Que son los valores positivos, nulos o negativos del casimir asociado al algebra de Poincaré. Una de ellas es la de masa nula, a la que correspondería el fotón. Si estudias los autovalores del casimir en este caso no podrás obtener el spin y solo la helicidad.

Además la helicidad es invariante Lorentz, el espín no. Por lo que es bueno que una partícula que no tiene masa (se mueve a c) tenga características invariantes Lorentz.

Es una cuestión muy sútil, pero siendo estrictos las partículas de masa nula no tienen espín y solo helicidad.

[alshain]

Re: ¿Tiene espín el fotón?

El Ryder trae algo de discusión sobre este punto, aunque yo creo que no lo aclara definitivamente.

Una vez clasificadas las partículas según su cuadrimomento, uno se puede preguntar qué subgrupo del grupo de Poincaré deja este cuadrimomento invariante. Para partículas masivas este subgrupo corresponde bien con la noción de espín en la teoría cuántica no-relativista; SU(2) para partículas de espín 1/2, o en general cualquier otro grupo que implemente rotaciones. Esto corresponde bien con la idea intuitiva de ponerse en el sistema en reposo de la partícula y rotarla, que es al fin y al cabo la forma de definir el espín. Para partículas sin masa, no obstante, este grupo es E(2), el grupo euclídeo en el espacio bidimensional. Ryder se despacha diciendo que "the physical significance of this is obscure, but we can see that 'spin' for massless particles is not what it is for massive ones" (p. 63).

Por otro lado, habla también sobre una generalización del operador espín para el caso relativista y tras decir que "are rather complicated in form" refiere a la literatura. Desde el punto de vista de la existencia de tal operador, la distinción entre espín y helicidad me parece en parte algo semántica, porque si la generalización del operador espín existe para el caso relativista, entonces ¿por qué usar dos nombres diferentes (espín y helicidad) para nombrarlo? La clasificación de partículas en el grupo de Poincaré sólo responde a dos parámetros, masa y otro más (espín-helicidad, ¿cómo llamarlo?) y no a tres. Tal distinción sólo tendrá sentido cuando se defina "espín" desde el punto de vista no-relativista y por tanto menos general.

Un saludo.

[Entro]

Re: ¿Tiene espín el fotón?

El caso es que la distinción está clara, el espín se puede definir en cualquier dirección la helicidad no, solo en la dirección del momento. La helicidad de una partícula sin masa es un invariante Lorentz, el espín usual no lo es.

Una buena discusión está en el tomo I de la serie de Weingberg de teoría de campos, aunque es un poco dura de leer... por lo menos a mi no me gusta como escribe Weingerg.

[carroza]

Re: ¿Tiene espín el fotón?

Gracias, Entro y Alshain por vuestros mensajes.

Yo tenia la idea de que se podia encontrar un Casimir del grupo de Poincaré que correspondía al espín, multiplicado por el cuadrado del cuadrimomento.

Efectivamente, como mencionais, cuando la masa es cero, no estaría claro
como se obtiene el espín. No obstante, me cuesta considerar que no sea un procedimiento legítimo asociar propiedades a partículas de masa cero, como aquellas que correspondieran a una partícula de masa m arbitrariamente pequeñas.

Por otro lado, otro argumento es, simplemente, argumentar que como el fotón viene descrito en teoría cuántica de campos por un cuadrivector, la partícula asociada tiene espín 1:
Frente a rotaciones, las tres primeras componentes del cuadrivector se convierten en combinaciones unas de otras. Por ello, constituyen una representación irreducible del grupo de las rotaciones de dimensión 3, que es, precisamente, lo que ocurre con un ente de espín uno.

¿No sería correcto este argumento?

[Entro]

Re: ¿Tiene espín el fotón?

Pues no lo sería porque entonces tendrías derecho a encontrar un fotón con tercera componente de espín nula y eso no existe experimentalmente.

[pod]

Re: ¿Tiene espín el fotón?

Eso es justamente lo que iba a decir; si un fotón tuviera tal cual "spin uno" entonces tendría 2s+1 = 3 polarizaciones posibles (que es lo equivalente a "estados magnéticos" que mencionaste hace varios mensaje, Carroza, ya que el fotón no tiene carga).

[carroza]

Re: ¿Tiene espín el fotón?

Hola.

He estado mirando este tema, y , efectivamente, para el fotón no puede hablarse estrictamente de momento angular intrínseco. Resumo lo que he aprendido, y agradezco de nuevo a Entro, Pod y Alshain hacerme consciente de mi ignorancia.

1) El análogo relativista del espín es el vector de Pauli Lubanski, que se anula para particulas sin masa.

www.worldscibooks.com/phy_etextbook/5081/5081_chap1.pdf

2) Las particulas sin masa, como el fotón, corresponden a representaciones irreducibles del grupo de Poicaré, dadas por una helicidad definida.
En ese sentido el fotón son, realmente, dos partículas diferentes, con sus helicidades (+1, y -1) que no se mezclan por transformaciones de Poincare.

3) La razón de que el fotón, a pesar de venir descrito por un cuadrivector, no corresponda a una partícula de espín uno es la condición de transversalidad del cuadripotencial $\delta_\mu A_\mu = 0$,
que conduce, para un fotón de cuadrimomento $k_\mu$ a
$k_\mu A_\mu =0$, e
impide que exista un fotón con helicidad cero. La transversalidad está intimamente relacionada con la masa nula del fotón.

4) En el fotón, o en cualquier otra partícula de masa cero, que se mueva a la velocidad de la luz, no pueden separarse el momento angular orbital y el momento angular intrínseco, ya que no es posible rotar por separado las coordenadas orbitales (la dirección del fotón $k_\mu$) y las intrínsecas $A_\mu$, sin perder la condición de transversalidad.

5) No obstante, puede desarrollarse el potecial electromagnético en un desarrollo multipolar en el que aparecen funciones orbitales como armónicos esféricos de orden L, y vectores unitarios del potencial vector correspondientes a un espín S=1, de forma que a los efectos de conservación de paridad y otras reglas de selección, puede considerarse que un fotón de momento angular J y paridad P está descrito por el acoplamineto de un momento angular orbital L y un momento angular intrínseco o espín S=1.

Un libro donde aparece todo esto bien explicado, a mi gusto, es el Volumen 4 (Teoría Cuántica relativista) del Curso de Física Teórica de Landau y Lifshitz.