¿Influye el peso en la velocidad de caida de los cuerpos?

[Jamoncito]

Buenas, tengo una duda:

¿Influye el peso en la velocidad de caida de los cuerpos? ¿Si? ¿No? ¿Por qué?

[ener]

Re: ¿Influye el peso en la velocidad de caida de los cuerpos?

Galileo, hace unos pocos años, indicó que no, contradiciendo por vez primera a Aristóteles, luego de unos 2000 años.

Por supuesto, hay que tomar en cuenta la resistencia del aire (si lo hay) a la caída, lo que produce que en ciertos objetos sí que influya (y por supuesto, Galileo lo tomó en cuenta)

La razón es que la gravedad produce una misma aceleración a todos los objetos, hecho que se demostró experimentalmente (se dice que para demostrarlo, Galileo lanzó diferentes piedras desde la torre inclinada de Pisa, aunque parece que no es cierto).

[MGonzalez137]

Re: ¿Influye el peso en la velocidad de caida de los cuerpos?

la demostración mediante la que queda claro que la masa no afecta en la caida es igualando F=G.m1.m2/d^2 y F=m2.a (a= -9,8m/s^2) de forma que cuando la igualas la masa del objeto en sí (m2) se elimina de la ecuación, despejando la gravedad y observando que los valores que afectan son G (constante universal), m1(masa del planeta, estrella, lo que sea), y la distancia. Un saludo!

[GNzcuber]

Re: ¿Influye el peso en la velocidad de caida de los cuerpos?

Buenas, tengo una duda:

¿Influye el peso en la velocidad de caida de los cuerpos? ¿Si? ¿No? ¿Por qué?

Sí, porque el peso es una fuerza que se ejerce sobre una masa y es directamente proporcional a ésta. Si tuvieramos un cuerpo de masa m pero sin peso, o la resultante de las fuerzas que actúan es nula, tendríamos por la primera ley de Newton que este cuerpo conservaría su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, pero en ningún caso acelerado (el vector velocidad no variará).

Si en vez de peso querías decir la masa, la respuesta ya te la dieron. Si es un cuerpo que se mueve por un medio material influirá, no sólo en la masa que sinó también en su geometría y la superficie con la que avanza. En el vacío todos sabemos que se cumple:

$$\dst P=m\cdot g$$

Ahora supongamos que se mueve por un medio material y que el rozamiento es directamente proporcional a la velocidad del cuerpo por una constante gamma. La ecuación ahora es:

$$\dst m\cdot g-\gamma\cdot v=m\cdot a\Rightarrow \frac{{d}^2r}{{d}t^2}+\frac{\gamma}{m}\frac{{d}r}{{d}t}-g=0$$

La segunda ecuación es la primera expresada de forma diferencial, la cual no resolveré porque de este tipo no sé hacer. Pero para lo que queremos podemos usar la primera:

$$\dst m\cdot g-\gamma\cdot v=m\frac{v}{t}\Rightarrow v=\frac{m\cdot g}{\gamma+\frac{m}{t}}$$

Puedes ver que en un medio material la masa sí afecta a la velocidad del sistema.

¡Saludos!

[pod]

Re: ¿Influye el peso en la velocidad de caida de los cuerpos?

En general, cuerpos con diferente masa sufrirán la misma trayectoria (a la misma velocidad) si todas las fuerzas que actúan sobre ellos son proporcionales a la masa. Si alguna fuerza no es proporcional a la masa, entonces la trayectoria será diferente.

Fuerzas que son proporcionales a la masa:
- La gravedad (es decir, el peso)
- La fuerza de fricción entre superficies sólidas donde el contacto entre ellas se debe únicamente a la gravedad (es decir, no hay nadie empujando hacia abajo o hacia arriba alguna de las superficies).

Fuerzas que no son proporcionales a la masa:
- La fricción debido a un medio viscoso.
- La fuerza electromagnética.
- Fuerzas producidas por agentes externos.
- Prácticamente cualquier otra fuerza que pueda existir.

En la caída real de los cuerpos existe una de estas fuerzas no proporcional a la masa (la fricción debido al fluido viscoso que es el aire), y por lo tanto la velocidad de caída sí depende de la masa del cuerpo. Si se genera una columna de vacío donde los objetos puedan caer sin fricción con el aire, entonces no dependería.

La segunda ecuación es la primera expresada de forma diferencial, la cual no resolveré porque de este tipo no sé hacer. Pero para lo que queremos podemos usar la primera:

$$\dst m\cdot g-\gamma\cdot v=m\frac{v}{t}\Rightarrow v=\frac{m\cdot g}{\gamma+\frac{m}{t}}$$

Puedes ver que en un medio material la masa sí afecta a la velocidad del sistema.

No me parece válida esta resolución. Cuando tenemos fricción, la aceleración no es constante y por lo tanto no podemos escribir a = v / t. Tenemos que usar derivadas. Ahora bien, resolverlo es sencillo:

$$m g - \gamma v = m \frac{\dd v}{\dd t} \longrightarrow \dfrac{m \dd v}{m g - \gamma v} = \dd t .$$

Ahora, basta con integrar entre el momento inicial y el final,

$$\int_{v_0}^{v(t)} \dfrac{m \dd v}{m g - \gamma v} = \int_{0}^t \dd t ,$$

que da

$$m \frac1{(-\gamma)} \ln \left[ \frac{ m g - \gamma v(t) }{m g - \gamma v_0} \right] = t ,$$

$$v(t) = \frac1\gamma \left[ mg - (m g - \gamma v_0)\eee{ - \gamma t / m } \right] .$$

$$\boxed{ v(t) = \frac{mg}\gamma \left[ 1- \left(1 - \frac{\gamma}{mg}\, v_0 \right)\eee{ - \gamma t / m } \right] .}$$

[hverdugo]

Re: ¿Influye el peso en la velocidad de caida de los cuerpos?

Ya que están hilando tan fino... creo que les falta algunas consideraciones, que claramente no son de vida o muerte, pero ....

- Falta considerar que g es variable, no es constante, en estricto rigor aumenta a medida que el objeto que cae se acerca a la superficie de la Tierra.
- Falta considerar el efecto de la fuerza de empuje, ... considerando que el objeto están al fondo del océano de aire que cubre la Tierra, y... para hacerlo más entretenido.. es un empuje variable ya que la densidad del aire aumenta, en promedio, a medida que el objeto se acerca a la superficie de la Tierra.

Me quedo con la explicación simple, esa es la que no asusta a nadie, la que dio Ener al comienzo. Las demás, especialmente la dada por Pod, están más completas... pero, al lector común les debe dar ataque al pelo el solo verlas, ¿entenderlas?

Hay respuestas físicas que tienen más o menos sentido según el contexto en que sean requeridas.

Salú...dos a todos y todas.

[pod]

Re: ¿Influye el peso en la velocidad de caida de los cuerpos?

Ya que están hilando tan fino...

Estábamos... o estamos. Hace tres años de este hilo.

- Falta considerar que g es variable, no es constante, en estricto rigor aumenta a medida que el objeto que cae se acerca a la superficie de la Tierra.

Esto no afecta a lo que se debate en el hilo. La fuerza de gravedad, aunque no sea constante, sigue siendo proporcional a la masa.

- Falta considerar el efecto de la fuerza de empuje, ... considerando que el objeto están al fondo del océano de aire que cubre la Tierra, y... para hacerlo más entretenido.. es un empuje variable ya que la densidad del aire aumenta, en promedio, a medida que el objeto se acerca a la superficie de la Tierra.

En esto tienes razón. El empuje seria una de las fuerzas que no es proporcional a la masa (sino al volumen), y por lo tanto hace que la trayectoria de caída sí dependa de la masa. Podemos incluirlo en la categoría "Prácticamente cualquier otra fuerza que pueda existir" que mencioné en el post #5.

Las demás, especialmente la dada por Pod, están más completas... pero, al lector común les debe dar ataque al pelo el solo verlas, ¿entenderlas?

Hay respuestas físicas que tienen más o menos sentido según el contexto en que sean requeridas.

En general, en un contexto como este foro donde hay lectores de diversos niveles, es buena idea hacer respuestas que cubran diversos perfiles. Y la mejor forma es estructurar los hilos en nivel creciente. Cualquiera que sepa leer debería entender la respuesta de ender (no depende salvo que haya resistencia del aire), cualquiera que haya estudiado secundaria debería poder entender la primera parte de mi respuesta (depende si hay fuerzas que no sean proporcionales a la masa), y cualquiera que haya estudiado una carrera técnica debería poder entender el cálculo de gnzcuber que yo rehíce (hace tres años, insisto).