Derecha, derecha, izquierda izquierda...

[Entro]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Si, pero lo interesante es que aún dando igual cual elijas, has de elegir y puedes hacerlo... Es decir, hay una orientación...

[Adosgel]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Pero si lees bien el planteamiento inicial verás que no hay ningún campo eléctrico. Así que nos deberemos conformar con el pobrecito campo magnético.

Pero el campo magnético siempre es producto del campo eléctrico, sin contar con que hablas de una carga. Hay un tensor del interacción entre la carga y el campo magnético y cualquier interacción con un campo magnético tiene un componente eléctrico que define el sentido y la orientación de la polaridad, respecto al movimiento acelerado del campo eléctrico que produce el campo magnético.

Precisamente introducir un vector en un sistema nos selecciona una dirección y un sentido. Y respecto a esa podemos decir lo que es arriba, abajo. Es lo que pasa en la tierra y la gravedad, que es lo que nos determina arriba y abajo.

Para hablar de izquierda o derecha hay que tener al menos dos direcciones y sentidos. Pero no solo eso.

Si es que ya sé a qué te refieres, lo que pasa es que soy un poco toca pel.... jeje.

No, para determinar el sentido de F en la situación planteada lo que hace falta es que el espacio de definición sea orientable. Que exista un tensor antisimétrico bien definido.

Esto tiene una implicación brutal no solo en el electromagnetismo sino en muchas facetas de la física, como por ejemplo una gran incidencia en la problemática de por qué hay más materia que antimateria.

Todo lo que tenga sentido, sean vectores, tensores, proceso causa-efecto, etc... es antisimétrico en sí, y define algo no concluso, un procedimiento.

Por ejp: una distancia concreta asumida en su totalidad simultaneamente carece de sentido, pero si la asumimos en un proceso de barrido rompemos la simultaneidad en mayor o menor medida, dependiendo de la longitud considerada simultaneamente en el proceso (módulo), respecto a la longitud total.
Esto requiere un sentido de barrido además del módulo, pero la naturaleza fundamental del sentido es lo que concebimos como tiempo.

De hecho, si hacemos el barrido mediante un punto ideal, no solo sería un proceso infinito, sino que tampoco habría dirección ni distancias desde dicho punto, sino que el proceso solo constaría de tiempo en un sentido.

Es evidente que lo que nosotros llamamos derecha e izquierda es arbitrario y que podríamos haber elegido el signo contrario y todo seguiría funcionando. Aquí lo interesante es que podemos hacer esa elección y eso, estimado amigo, no es algo trivial. (No todos los espacios son orientables, vease la banda de Möbius)

Esto, visto como un proceso en el tiempo, no como una figura,se me ocurre que podría tener sus semejanzas a la interpretación del spin.

Si tienes la banda también verás como si das vueltas con el dedo por una cara de la banda acabas en la otra. Es una superficie bidimensional de una única cara, y sin orientación.

Estas refiriéndote a la figura geométrica, pero si haces eso con el dedo, sí que le aportas orientación al barrido, aunque barras las dos caras.

De todas formas, es un ejemplo conocido que considero mal interpretado; pues si nos referimos a una superficie bidimensional y asumimos que está unida de manera ciclica, sin estremos, en realidad estamos concibiendola en un marco geométrico tridimensional; con lo que nos estamos contradiciendo.
Para que se entienda mejor, estamos asumiendo un giro de la sumerficie en un plano ortogonal a ella, sirbiendonos de una tercera dimensión en la geometría, y para ello, la cinta a de ser acotada en las tres dimensiones, con lo que debe ser entendida como un volumen, por muy pequeño que queramos asumir su expesor.

Si hacemos en la cinta bidimensional un barrido con una distancia unidimensional que abarque su anchura, y en barrido ortogonal a dicha distancia, solo obtendremos tiempo continuo en el que detectar las alteraciones unidimensionales de la anchura de la cinta, y aunque en forma de ciclos, nunca lo sabremos. Al no ser queseamos capacer de retentiva temporal, diseñando una composición simultania del proceso que nos lleve a la cinta de Möbius, y perdiendo el proceso temporal, perdemos tambien el sentido.
Pero en realidad hemos vuelto a utilizar una tercera dimensión, lo que significa que la cinta tiene un espesor mínimo mayor de 0.

Conclusión: no deberíamos deducir que esos ciclos en la información del proceso de barrido nos indican una cinta cerrada, para ello necesitamos información de un giro y desplazamiento en este caso o de un giro solo en el caso de forma cilíndrica, en una dimensión ortogonal no existente en la observación.

Creo que la última matización de pod nos pone aquí sobre un aspecto que no se ha mencionado. Que la fuerza de Lorentz sea resultado de la regla de una mano determinada es consecuencia de que la definición del campo magnético se ha hecho con una regla determinada también. Esto es porque el campo magnético es resultado de un producto vectorial y por tanto dependiente de una convención de orientaciones. Es por tanto un pseudovector o vector axial. La fuerza de Lorentz, que no depende de la orientación elegida, debe incluir un producto vectorial también que nos obligue a usar la regla de la mano, ya que para convetir un vector axial en un vector polar usual hace falta un producto vectorial. Es decir, el uso de la regla de una mano determinada convencionalmente en la fuerza de Lorentz es necesaria para "deshacer" lo convencional de la definición del campo magnético que entra en la expresión de la fuerza. Véase esta entrada de mi blog.

Un saludo.

Me parece buena matización y buen razonamiento.

¿Alguien se atrebe a descomponer el tensor del campo eléctrico de una partícula tomada desde una concepción espaciotemporal, no desde la MQ?

Si, pero lo interesante es que aún dando igual cual elijas, has de elegir y puedes hacerlo... Es decir, hay una orientación...

Asi es, y creo que los motivos de esa propiedad son tan profundos como los de la capacidad de asumir espacialmente la naturaleza, como la simultaneidad de sucesos diferenciados y todo lo que nos separa de la forma cuántica de entender las cosas.

Saludos.

[Entro]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Pero el campo magnético siempre es producto del campo eléctrico

Eso necesitaría de muchas muchas matizaciones. En el ejemplo propuesto no es producto de un campo electrico previo.

sin contar con que hablas de una carga. Hay un tensor del interacción entre la carga y el campo magnético y cualquier interacción con un campo magnético tiene un componente eléctrico que define el sentido y la orientación de la polaridad, respecto al movimiento acelerado del campo eléctrico que produce el campo magnético.

Eso es completamente inapropiado, y en realidad no significa nada. Lo siento.

Todo lo que tenga sentido, sean vectores, tensores, proceso causa-efecto, etc... es antisimétrico en sí, y define algo no concluso, un procedimiento.

No estamos hablando de eso.

Estas refiriéndote a la figura geométrica, pero si haces eso con el dedo, sí que le aportas orientación al barrido, aunque barras las dos caras.

Te pongas como te pongas, barras o friegues, la banda no es orientable.

De todas formas, es un ejemplo conocido que considero mal interpretado; pues si nos referimos a una superficie bidimensional y asumimos que está unida de manera ciclica, sin estremos, en realidad estamos concibiendola en un marco geométrico tridimensional; con lo que nos estamos contradiciendo.

Creo que esto ya esta bastante superado en matemática. Para definir una superficie no hay que recurrir a un espacio contenedor de dimensión superior. Simplemente hay que definir la estructura geométrica intrínseca a la superficie. Por ejemplo en la banda puedo trabajar con dos únicas coordenadas, así que revisa tus ideas de geometría.

Para que se entienda mejor, estamos asumiendo un giro de la sumerficie en un plano ortogonal a ella, sirbiendonos de una tercera dimensión en la geometría, y para ello, la cinta a de ser acotada en las tres dimensiones, con lo que debe ser entendida como un volumen, por muy pequeño que queramos asumir su expesor.

Hay procedimientos que no necesitan recurrir a un espacio de dimensión superior. Pero son mas dificiles de visualizar. En cualquier caso, la banda no es orientable.

Pero en realidad hemos vuelto a utilizar una tercera dimensión, lo que significa que la cinta tiene un espesor mínimo mayor de 0.

Lo primero, no significa que tenga espesor. Puedo definir un plano de volumen tridimensional cero en un espacio de dimensión tres.

Lo segundo, no hay que recurrir a tal espacio.

[Adosgel]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Eso necesitaría de muchas muchas matizaciones. En el ejemplo propuesto no es producto de un campo electrico previo.

Bueno, yo sería partidario de preguntárselo a campo en cuestión. Para evitarnos eso de que si amí me lo dijo este o aquel.

Eso es completamente inapropiado, y en realidad no significa nada. Lo siento.

Claro, no he caido en que el magnetismo y la electricidad son dos de las cinco fuerzas fundamentales claramente distinguibles,¿no?.

No estamos hablando de eso.

Yo me veo obligado a hablar de eso si busco lo fundamental de todo esto: el hecho de que tengamos la obción del sentido, llamémosle derecha o ixquierda o como queramos.

Te pongas como te pongas, barras o friegues, la banda no es orientable.

Pero iva a tener un brillo del copón.

Creo que esto ya esta bastante superado en matemática. Para definir una superficie no hay que recurrir a un espacio contenedor de dimensión superior. Simplemente hay que definir la estructura geométrica intrínseca a la superficie. Por ejemplo en la banda puedo trabajar con dos únicas coordenadas, así que revisa tus ideas de geometría.

Demuéstrame que trabajas con dos únicas coordenadas para definir la banda y aprenderé de ello, cosa de la que te estaré muy agradecido.

Hay procedimientos que no necesitan recurrir a un espacio de dimensión superior. Pero son mas dificiles de visualizar. En cualquier caso, la banda no es orientable.

En este caso el procedimiento es el giro en otra dimensión. Ya me dirás como lo defines sin serbirte de ella.

Lo primero, no significa que tenga espesor. Puedo definir un plano de volumen tridimensional cero en un espacio de dimensión tres.

Ese es un herror debido a profundizar poco en el tema. No nos sirbe una matemática incoherente con la naturaleza, porque es la naturaleza la que impone las normas de lo lógico a existir o suceder.
Así pues, una geometría tridimensional, carece de datos exclusivamente bidimensionales o unidimensionales. Cuando decimos dx estamos en una geometria unidimensional. Si queremos definir una figura bidimensional, esta, carecerá de posiciones tridimensionales, y es mentira además que podamos formar la figura bidimensional con un producto de dos coordenadas (como base por altura), sino que la tenemos que definir como una suma de una unidad bidimensional n veces en el marco de una geometría bidimensional; y esa unidad bidimensional cuenta con información siempre de las coordenadas x e y, no con x en un producto o x, y, y z=0. O no tiene giro, o z es parte de la geometría y no puede ser 0.

Lo segundo, no hay que recurrir a tal espacio.

Esa es la cuestión, que yo no soy capaz de definir esa figura con dos dimensiones y necesitaría que me iluminarais. Si es por torpeza pido disculpas, pero que conste que lo estoy intentando de verdad.

Saludos.

[Entro]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Bueno, yo sería partidario de preguntárselo a campo en cuestión. Para evitarnos eso de que si amí me lo dijo este o aquel.

Bueno, este comentario viene de decir que el campo magnético es producto de un campo eléctrico. Y esto no es correcto, lo diga quien lo diga.

Claro, no he caido en que el magnetismo y la electricidad son dos de las cinco fuerzas fundamentales claramente distinguibles,¿no?.

Cuatro más bien.

Previamente se dijo:

Todo lo que tenga sentido, sean vectores, tensores, proceso causa-efecto, etc... es antisimétrico en sí, y define algo no concluso, un procedimiento.

Yo me veo obligado a hablar de eso si busco lo fundamental de todo esto: el hecho de que tengamos la obción del sentido, llamémosle derecha o ixquierda o como queramos.

A lo cual se dijo que no estabamo hablando de eso...

La obligación de hablar de la antisimetría en si porque aparezca un vector no es tal, porque podemos tener un campo con simetría esférica y entonces no hay antisimetría que valga.

Demuéstrame que trabajas con dos únicas coordenadas para definir la banda y aprenderé de ello, cosa de la que te estaré muy agradecido.

Tu estas diciendo que una banda de Mobius ha de tener tres componentes (x,y,z). Yo digo que bastan dos (u,v). En efecto, una banda se puede ver como un subconjunto de un espacio de tres dimensiones, es decir, que venga descrita por (x,y,z), lo que se denomina un embedding en matemáticas. Pues bien, aunque la superficie es bidimensional, como un plano (y que yo sepa el plano se puede escribir como (x,y), así que cualquier superficie bidimensional se podrá escribir como (u,v) con dos coordenadas simplemente. Y además uno siempre puede escribir un plano como (x,y, z=cte), pero no hace falta.) Para ver esto, ¿cómo expresamos las coordenadas (x,y,z) de una banda?





Como puedes ver, estas coordenadas (x,y,z) únicamente dependen de las coordenadas (u,v). Por lo tanto, la banda se puede describir únicamente con dos coordenadas, y además es más natural.

Lo mismo pasa con una pelota, como la tierra, por eso hay proyecciones a un plano, lo que se conoce por ahí como mapa. Porque la superficie de una esfera también es bidimensional y sobra con dos coordenadas, latitud y longitud.

En este caso el procedimiento es el giro en otra dimensión. Ya me dirás como lo defines sin serbirte de ella.

Bueno, creo que los matemáticos dicen algo así como:

Una superficie es orientable si no existe una aplicación continua f del producto de una bola dimensional B y el producto con el intervalo unidad a la superficie.

Pero esto es demasiado pedante. Lo que viene a decir es a ver si alguien puede definir sobre la superficie lo que significa ir en contra de las agujas del reloj.

Esto en la banda no se puede definir, porque dado un punto no hay tal asignación sin ambiguedad. Basta ponerte en un punto, definir lo que tu ves que es ir en contra de las agujas del reloj y hacer una traslación sobre la banda hasta completar una vuelta. Si hacemos esto, lo que antes era ir en contra de las agujas del reloj ahora es ir a favor. Por lo tanto no es orientable.

Y por último, los matemáticos también dicen que una superficie bidimensional es orientable si no es homeomorfa a la banda de Mobius. Es decir, si no es equivalente en cierto sentido a ella, así que por lo visto la banda es el paradigma matemático de no orientabilidad bidimensional.

Escrito por Entro
Lo primero, no significa que tenga espesor. Puedo definir un plano de volumen tridimensional cero en un espacio de dimensión tres.

Adosgel responde:

Ese es un herror debido a profundizar poco en el tema. No nos sirbe una matemática incoherente con la naturaleza, porque es la naturaleza la que impone las normas de lo lógico a existir o suceder.

Pero aquí estamos hablando de matemáticas, y en matemática eso es preciso y exacto.

Así pues, una geometría tridimensional, carece de datos exclusivamente bidimensionales o unidimensionales. Cuando decimos dx estamos en una geometria unidimensional. Si queremos definir una figura bidimensional, esta, carecerá de posiciones tridimensionales, y es mentira además que podamos formar la figura bidimensional con un producto de dos coordenadas (como base por altura), sino que la tenemos que definir como una suma de una unidad bidimensional n veces en el marco de una geometría bidimensional; y esa unidad bidimensional cuenta con información siempre de las coordenadas x e y, no con x en un producto o x, y, y z=0. O no tiene giro, o z es parte de la geometría y no puede ser 0.

Me parece que este argumento tiene poco peso, puede que a ti no te parezca natural, pero matemáticamente es perfectamente posible decir que tenemos superficies bidimensionales en un espacio tridimensional. De hecho, en eso se basa, a primer orden, la teoría de foliaciones, que es bastante útil.

Con esa matemática que tu dices que es errónea y que todos los matemáticos y físicos de la historia han malinterpretado y construido mal se están haciendo grandes avances ¿no crees?

Esto va a ser una verbena cuando tengamos la matemática buena de verdad.

[Dramey]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

La verdad que no tengo mucha idea, se me escapan los sesudos razonamientos que haceis y muchas veces se me escapan, pero igual tiene algo que ver con que no existan monopolos magnéticos, pero es solo intuición.

[Entro]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

A que te refieres?

[[Beto]]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

A que te refieres?

Yo entiendo a que en un imán el polo norte y sur no se separan.

[Entro]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Bueno si, eso aclara bastante el concepto de monopolo, pero yo más bien quería saber que relación hay entre el monopolo y la discusión previa... cosas del lenguaje

[Dramey]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

El hecho de que no existan monopolos magnéticos nos obliga a definir un campo magnético como un producto vectorial axial, lo que lleva a todo lo demás...está traido con pinzas, pero ya dije que es más una intuición que nada bien razonado.

[Entro]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Bueno, el hecho de que no existan monopolos se ve en que la divergencia de B siempre es cero, al contrario que pasa con E. Y que por tanto B es el rotacional del potencial vector, pero el problema sigue estando en que hemos de elegir, y podemos elegir, un sentido para dicho producto.

[pod]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Bueno, más bien que los vectores en 3-D no son una buena representación de la realidad. Un vector "axial" no es más que una representación cutre de una matrix 3x3 asimétrica.

Si uno va a una notación tensorial, se puede escribir el campo electromagnético como una única entidad (tensor de Faraday); se pueden escribir las ecuaciones de Maxwell de una forma mucho más sencilla, etc.

[alshain]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Si uno va a una notación tensorial, se puede escribir el campo electromagnético como una única entidad (tensor de Faraday); se pueden escribir las ecuaciones de Maxwell de una forma mucho más sencilla, etc.

¿Cambia eso algo? Las ecuaciones de Maxwell en notación tensorial requieren de hacer uso del tensor de Levi-Civita cuya definición también depende de la orientación ¿no?

Yo sigo pensando que lo relevante en esto es que la cantidad que puede ser observada y medida, la fuerza, es independiente de la orientación elegida. El campo magnético sólo puede ser medido por la fuerza que produce.

[Entro]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

No tan irrelevante, porque la fuerza nos indica la dirección de aceleración y eso es observable.

[pod]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

¿Cambia eso algo? Las ecuaciones de Maxwell en notación tensorial requieren de hacer uso del tensor de Levi-Civita cuya definición también depende de la orientación ¿no?

Yo sigo pensando que lo relevante en esto es que la cantidad que puede ser observada y medida, la fuerza, es independiente de la orientación elegida. El campo magnético sólo puede ser medido por la fuerza que produce.

Las ecuaciones de Maxwell en notación tensorial son:

$$\begin{aligned}<br /> \partial_\rho F^{\nu\rho} & = \mu_0 j^\nu \ , \\<br /> \partial_\alpha F_{\beta\gamma} + \partial_\beta F_{\gamma\alpha} + \partial_\gamma F_{\alpha\beta} & = 0 \ .<br /> \end{aligned}$$

Y lo he escrito sin utilizar \epsilon, por lo que imagino que no hay ningún Levi-Civita. El único momento en que hay que utilizar uno es si se quiere tomar contacto con la definición del campo B por separado: $F_{ij} = \epsilon_{ijk} B^k$. Así que sí, los problemas vienen al empezinarse en utilizar vectores de 3 dimensiones para cosas que no son vectores.

Por cierto, nota tiquismiquis: el Levi-Civita no es un tensor