Secundaria Cálculo del tiempo de llenado de una piscina.

[Mossy]

Hola, buenas
esta tarde hemos ido a limpiar la piscina de una amiga a su casa de campo. Después de limpiarla la empezamos a llenar, y mientras se llenaba un amigo me propuso hacer el cálculo estimado de cuándo se habría llenado por completo. Se estaba llenando a través de una manguera que estaba conectada al pozo (mediante una bomba, claro). Cogimos una botella de 1'5 L y cronometramos lo que tardaba en llenarse la botella con la manguera esa. Hicimos varias mediciones y nos salía de media 2'75 s en llenarse. Entonces el cálculo fue el siguiente, para la piscina que es de 22.000 L

22.000 L * $\frac{2'75 s}{1'5 L} * \frac{1 h}{3600 s} = 11'2 h$

El problema está en que luego le dijimos a nuestra amiga "bah, pues según los cálculos tardará unas 11 horas en llenarse" y su respuesta fue "mm... pues como que tarda entre 7 y 8 horas". Y efectivamente, a las 6 horas nos fuimos ya para casa y la piscina estaba casi llena, le faltarían 1 o 2 horas como dijo ella. La verdad, llevo todo el día dándole vueltas. El agua sale del pozo en principio a un ritmo constante, parece un cálculo sencillo.
Dónde está el error pues?

[ZYpp]

Re: Cálculo del tiempo de llenado de una piscina.

Quizás medisteis mal el caudal. Probad con alguna botella más grande, una de cinco litros quizás, y haced de 10 mediciones para arriba. Cuanto más grande, mejor. O eso o la piscina no es de la capacidad que creéis.

Mantenednos informados de los progresos a ver.

[pod]

Re: Cálculo del tiempo de llenado de una piscina.

Para comparar cálculos con mediciones experimentales siempre es necesario tener en cuenta el margen de error. En este caso, tienes tres cantidades experimentales sujetas a error:

- La capacidad de la piscina, difícilmente son 22 mil litros exactos.
- La capacidad de la botella (¿teníais una marca exacta de donde están los 1.5l? Si la hacías rebosar, probablemente era algo más de 1.5l ya que las botellas en el súper no rebosan).
- El tiempo de llenado de la botella. Por ejemplo, los expertos del atletismo cifran la capacidad de reacción humana en más de 100ms, y eso para atletas entrenados.

Es difícil cifrar estos errores. Pero si suponemos que cada uno de ellos tiene un orden de magnitud del 10-15%, entonces el resultado final tendrá un error relativo del orden del 30-45% (recuerda que los errores relativos son aditivos cuando se realizan divisiones y/o multiplicaciones), lo cual nos da un margen de error de entre 3,3 y 5h.

Una buena alternativa para reducir los errores es lo que propone Zypp, utilizar un recipiente mayor para realizar la medida te ayudará a reducir en gran medida el error relativo. También puedes realizar una medida más precisa de la capacidad de la piscina.

[Mossy]

Re: Cálculo del tiempo de llenado de una piscina.

Ah, vale, gracias. Entonces el fallo es experimental, no de cálculo. La piscina no sabemos su capacidad exacta, allí se sabían las medidas, las cuales eran de 6mx3'5mx1'2m. Pasándolo a capacidad salen unos 25.000 L, suponiendo que fuera un prisma. Como tendría que ser menos, preguntamos "mm... pueden ser 20.000 L? 22.000 quizás?" y nos dijeron que sí, que estaban casi seguros de que eran 22.000. Aún así hicimos varios cálculos para 20.000, para 22.000, para 23.000, para 25.000... pero salían tiempos de llenado de entre 10 y 13 horas. Pero sí, quizás usando una garrafa de 5 L podríamos haber reducido un poco el error.

Al menos me alegra saber que el fallo no estaba en el procedimiento o en el cálculo, porque por más vueltas que le daba no encontraba el error.

[Breogan]

Re: Cálculo del tiempo de llenado de una piscina.

Hola:

Otra cosa que creo que no se menciono, y es que cuando realices la medida de una variable en un sistema físico esta medida debe perturbar lo menos posible el sistema medido o en su defecto debe ser posible valuar el grado de la perturbación para su posterior compensación.

El agua sale del pozo en principio a un ritmo constante, parece un cálculo sencillo.

En este caso, si tuviste que reducir de alguna forma la sección de la manguera original para poder llenar la botella el caudal de salida se reducirá, y esta reducción dependerá del tipo de bomba que estés utilizando, si la bomba es de desplazamiento la variación es mínima, pero si fuera una bomba centrifuga la variación puede ser apreciable.

Para evitar esto seria conveniente que uses un recipiente de boca ancha, de tal forma que entre la manguera original sin reducciones ni sobre presiones, y si ademas el volumen de dicho recipiente es importante ya se reduce la propagación de los errores de la medición.

Suerte

[Mossy]

Re: Cálculo del tiempo de llenado de una piscina.

Ah, no, pero el recipiente lo llenamos directamente de la manguera que estaba llenando la piscina, la quitamos un momento para llenar y eso. Vaya, era ya de la manguera original.

Lo que sí, sí que hubo sobrepresiones, ya que el recipiente era de plástico y claro, a medida que se llenaba empieza a pesar y hay que apretar un poquito para que no se caiga jajaja supongo que tanto error dio como resultado las horas extra.

[pod]

Re: Cálculo del tiempo de llenado de una piscina.

Ah, no, pero el recipiente lo llenamos directamente de la manguera que estaba llenando la piscina, la quitamos un momento para llenar y eso. Vaya, era ya de la manguera original.

Lo que sí, sí que hubo sobrepresiones, ya que el recipiente era de plástico y claro, a medida que se llenaba empieza a pesar y hay que apretar un poquito para que no se caiga jajaja supongo que tanto error dio como resultado las horas extra.

Si estáis en condiciones de repetir el experimento, la próxima vez yo lo haría por peso en vez de por volumen. Coge un cubo, pésalo vacío y llenalo con la manguera. Cuando esté casi lleno, retira la manguera (midiendo el tiempo, claro). Con muy buena aproximación, cada kilogramo que aumente la masa del cubo equivale a un litro.

[Mossy]

Re: Cálculo del tiempo de llenado de una piscina.

También es otra opción. Pero al depender de una báscula, no es algo más que que se somete a error? Además, al no ser agua destilada, su densidad será algo mayor y quizás para cálculos tan grandes se desvía también. No sé, pregunto jaja o por qué sugieres ese método?

[pod]

Re: Cálculo del tiempo de llenado de una piscina.

También es otra opción. Pero al depender de una báscula, no es algo más que que se somete a error? Además, al no ser agua destilada, su densidad será algo mayor y quizás para cálculos tan grandes se desvía también. No sé, pregunto jaja o por qué sugieres ese método?

Claro, todo tiene su error. No existen las medidas perfectas. No obstante, el error en este caso parece bastante más controlado que en el otro, donde realmente no tienes una buena guía del volumen exacto.

Además, si tienes un recipiente bien calibrado puedes saber fácilmente la densidad del agua, pero probablemente la diferencia sea del 1% como mucho.

[Mossy]

Re: Cálculo del tiempo de llenado de una piscina.

Ah, también es verdad. Dos cálculos de un tiro jeje lo he de probar pues. Aunque la piscina esté ya llena, por simple curiosidad de aproximarnos al valor real.

Cuando volvamos a ver si lo hacemos y os comento!

[ZYpp]

Re: Cálculo del tiempo de llenado de una piscina.

Ah, también es verdad. Dos cálculos de un tiro jeje lo he de probar pues. Aunque la piscina esté ya llena, por simple curiosidad de aproximarnos al valor real.

Cuando volvamos a ver si lo hacemos y os comento!

Eso, que en Galicia nos sobra el agua. A ver si os la quedáis toda.

[Mossy]

Re: Cálculo del tiempo de llenado de una piscina.

Ah, pues nos hacemos con el monopolio del agua. Ya que en el CSIC es probable que ya no se pueda trabajar, de algo habrá que vivir...