Caída libre de dos cuerpos con mismo volumen y distinta masa

[yomismo79]

Hola muy buenas, el caso es que tengo una duda muy grande y me gustaría que alguien me pudiera ayudar puesto que es muy importante ahora mismo en mi familia, el problema es el siguiente:
Si dejáramos caer una botella de bezoya casi vacía y otra llena completamente, desde la misma altura que sucedería, yo digo que caerían a la vez por cultura general,no porque sepa algo de física pero el resto de mi familia opinan que caería antes la botella llena puesto que tiene mas masa.

Os agradecería una contestación puesto que aunque parezca una tontería es muy importante para mi

[Martin12345]

Re: Caída libre de dos cuerpos con mismo volumen y distinta masa

la atracción gravitacional solo depende del objeto que atrae y no del atraído, por eso en la superficie terrestre todos sentimos una atracción de 9.8 m/s°2. sin embargo esto funciona en un espacio vacio, ya que en la superficie terrestre hay un fluido, aire, la particularidad que tiene es que los objetos se aceleran hasta una determinada velocidad y acá intervienen factores como la resistencia del mismo. por lo que para mi intuición, aunque dependiendo de la altura y el tamaño y peso de la botella, la botella llena caería mas rápido, pero solo por tratarse de la tierra si fuera cualquier otro lugar si atmósfera como la luna caerían a la misma velocidad

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la atracción gravitacional solo depende del objeto que atrae y no del atraído, por eso en la superficie terrestre todos sentimos una atracción de 9.8 m/s°2. sin embargo esto funciona en un espacio vacio, ya que en la superficie terrestre hay un fluido, aire, la particularidad que tiene es que los objetos se aceleran hasta una determinada velocidad y acá intervienen factores como la resistencia del mismo. por lo que para mi intuición, aunque dependiendo de la altura y el tamaño y peso de la botella, la botella llena caería mas rápido, pero solo por tratarse de la tierra si fuera cualquier otro lugar sin atmósfera como la luna caerían a la misma velocidad

[yomismo79]

Re: Caída libre de dos cuerpos con mismo volumen y distinta masa

Muchisimas gracia martin12345 y habria alguna formula con la cual se pudiera demostrar que por ejemplo la llena tarda un tiempo y la vacia tarda un poco mas pero con numeros?

[Weip]

Re: Caída libre de dos cuerpos con mismo volumen y distinta masa

Muchisimas gracia martin12345 y habria alguna formula con la cual se pudiera demostrar que por ejemplo la llena tarda un tiempo y la vacia tarda un poco mas pero con numeros?

Pues sería la fórmula de la velocidad de una caída libre: $v=v_0-g(t-t_0)$. Si quieres ponerle números, pues tendrías que medir los tiempos. Suponiendo que al inicio de la caída tanto el tiempo como la velocidad son cero y sustituyendo por la aceleración de la gravedad (la suponemos constante, que es una buena aproximación a bajas alturas) tenemos que: $v=-9.8t$. A partir de aquí puedes medir tiempos de caída, sustitúyelos y obtendrás las velocidades de caída en el instante que quieras.

Edito: Maliterpreté la situación, leyendo mejor he visto que quieres la fórmula con rozamiento y no en el vacío. En cuanto pueda te pongo la otra, aunque es más complicada.

La fórmula es para una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad al cuadrado ($bv^2$). Se supone el aire en reposo (vamos, que no hay viento). La velocidad queda de la siguiente forma:

$v=\dst\frac{ e^{-2 \beta g t}-1}{\beta (1+e^{-2 \beta g t})}$

Donde $\beta^2=\dst\frac{b}{mg}$. A partir de aquí puedes medir el tiempo con un cronómetro, o suponer una velocidad para saber el tiempo que tarda al caer... lo que tu quieras. Aunque las dos fórmulas que he dado darán resultados casi idénticos en este caso, yo usaría la primera y haría el experimento.

[arivasm]

Re: Caída libre de dos cuerpos con mismo volumen y distinta masa

Quizá una salida más sencilla para nuestro amigo es la siguiente: la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo en caída en un medio como el aire es la composición de dos, su peso y la de frenado que ejerce el aire, es decir, $mg-F_f$, donde esta última sólo depende de la forma del objeto y de propiedades del aire, lo que asegura que es igual para ambas botellas. La segunda ley de Newton nos asegura que dicha resultante es igual a masa por aceleración, de manera que esta última será $\dst a=g-\frac{F_f}{m}$.

La respuesta usual de que todos los cuerpos caen de la misma manera se corresponde al caso en que la fuerza de frenado sea despreciable (o que directamente no exista, como sucede en el vacío), de manera que entonces $a=g$. Si, como se plantea en este hilo, no es así, tenemos un término que rebaja la aceleración (y entonces las velocidades, si se parte del reposo) en una cuantía $F_f/m$ que es menor cuanto mayor sea la masa. Por tanto, sin necesidad de entrar en cuál es exactamente la forma concreta de la fuerza $F_f$ (como se ha dicho antes, en realidad depende de las velocidades) está claro que a igualdad de circunstancias las aceleraciones de la botella vacía serán menores que las de la botella llena. Conclusión: tiene razón tu familia, cae antes la botella llena porque tiene más masa... (otra cosa diferente es que hayan llegado a esa conclusión por "sentido común", en cuyo caso podemos decir que ha sido de chiripa, y otra diferente porque hayan hecho un razonamiento más o menos elaborado).

Eso sí, en este caso la fuerza de frenado no es demasiado grande de manera que si queréis comprobarlo no deberéis conformaros con dejar caer las botellas desde un par de metros. Si lo hacéis desde lo alto de una casa de varios pisos mejor que mejor.

[yomismo79]

Re: Caída libre de dos cuerpos con mismo volumen y distinta masa

Muchisimas gracias a todos por vuestras contestaciones me han sido de gran ayuda

[Jaukin]

Re: Caída libre de dos cuerpos con mismo volumen y distinta masa

la atracción gravitacional solo depende del objeto que atrae y no del atraído, por eso en la superficie terrestre todos sentimos una atracción de 9.8 m/s°2. sin embargo esto funciona en un espacio vacio, ya que en la superficie terrestre hay un fluido, aire, la particularidad que tiene es que los objetos se aceleran hasta una determinada velocidad y acá intervienen factores como la resistencia del mismo. por lo que para mi intuición, aunque dependiendo de la altura y el tamaño y peso de la botella, la botella llena caería mas rápido, pero solo por tratarse de la tierra si fuera cualquier otro lugar si atmósfera como la luna caerían a la misma velocidad

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la atracción gravitacional solo depende del objeto que atrae y no del atraído, por eso en la superficie terrestre todos sentimos una atracción de 9.8 m/s°2. sin embargo esto funciona en un espacio vacio, ya que en la superficie terrestre hay un fluido, aire, la particularidad que tiene es que los objetos se aceleran hasta una determinada velocidad y acá intervienen factores como la resistencia del mismo. por lo que para mi intuición, aunque dependiendo de la altura y el tamaño y peso de la botella, la botella llena caería mas rápido, pero solo por tratarse de la tierra si fuera cualquier otro lugar sin atmósfera como la luna caerían a la misma velocidad

Prueba de ello es el experimento realizado por David Scott cuando en 1971 llego a la Luna a bordo del Apolo 15 y dejo caer al mismo tiempo una pluma y un martillo, objetos que cayeron a la vez al suelo, confirmando así lo que ya había teorizado Galileo.

El vídeo grabado de ese experimento es este: https://www.youtube.com/watch?v=0r7H8SE_cqY

Un saludo

[Visitante]

Re: Caída libre de dos cuerpos con mismo volumen y distinta masa

la atracción gravitacional solo depende del objeto que atrae y no del atraído
la atracción gravitacional solo depende del objeto que atrae y no del atraído

Eso no es cierto, la atracción gravitatoria es directamente proporcional a las masas de los objetos e inversamente a la distancia.

[Jaukin]

Re: Caída libre de dos cuerpos con mismo volumen y distinta masa

¿Y entonces cómo se explica el experimento que he puesto arriba de la pluma y del martillo en la Luna? Distinta masa, misma distancia, sin la acción del aire y caen los dos a la vez. En teoría la fuerza de la gravedad actuaría con la misma fuerza en ambos cuerpos, ¿no?

[Visitante]

Re: Caída libre de dos cuerpos con mismo volumen y distinta masa

No, la fuerza gravitatoria según Newton es:
${F}_{ g}=GMm/{r}^{2 }$
Por la segunda ley de Newton:
$F=ma$
igualas los términos de arriba y te sale la aceleración, pero también resulta que un objeto atrae a la Luna:
$F=Ma$
Solo que la aceleración que causa dicho objeto a la luna es despreciable y eso explica porqué caen a la misma vez un martillo y una pluma, pero suponiendo lo que dices sea cierto, dos cuerpos caen al mismo tiempo si no hay fricción con el aire, entonces imagínate que tiras la Luna y un martillo desde el espacio hacia la Tierra, según tu afirmación ambas tienen que caer al mismo tiempo, pero no es cierto porque la Luna llega un 40% antes según mis cálculos que el martillo, cuando tu caes hacia la Tierra tienes que tener en cuenta que la Tierra también cae hacia ti pero despreciablemente, sin embargo, con la Luna es otro caso.

[Jaukin]

Re: Caída libre de dos cuerpos con mismo volumen y distinta masa

No llego a comprender lo que mencionas. Pues el principio de equivalencia establece que en un medio sin resistencia todos los cuerpos caen con la misma aceleración independientemente de su composición y estructura.

¿Cuales son tus cálculos? Si seguimos ese principio de equivalencia nos da igual el objeto que sea (martillo, pluma o Luna) si se tiran a la vez y sin resistencia del aire llegarían a la vez. ¿Por qué dices que con la Luna es otro caso entonces?

[arivasm]

Re: Caída libre de dos cuerpos con mismo volumen y distinta masa

Me parece que estáis discutiendo por manejar el término "atracción gravitacional" de diferente manera.

En mi opinión lo correcto es lo que dice Malevolex, que asimila "atracción gravitacional" con "fuerza gravitacional". En cambio Jaukin lo asimila con "aceleración de caída".

Como digo, no encuentro lógico que se diga que una hormiga y un elefante son igualmente atraídos por la Tierra, cuando sobre la primera se ejerce una fuerza minúscula mientras que sobre el otro se ejercen varios kN.

Terminaré aclarando que la igualdad en la aceleración de caída sólo es válida si uno de los cuerpos (hormiga, elefante) tiene una masa despreciable frente al otro (Tierra). Por algún sitio ya discutimos eso de que si una manzana tuviese la masa de la Luna entonces no correría a 9,8 m/s² al encuentro con el centro de la Tierra.

[Jaukin]

Re: Caída libre de dos cuerpos con mismo volumen y distinta masa

Exacto, porque yo he entendido que el post y la pregunta inicial de yomismo79 se refiere a la "caída libre de dos cuerpos...." Por eso me baso en la aceleración de caída, como dices.
Pero entonces, ¿el principio de equivalencia de Einstein no parte de la premisa de la igualdad de la masa inercial y la masa gravitatoria, y Por tanto todos los cuerpos caen con la misma aceleración en un campo gravitatorio siempre que se elimine el rozamiento?
Es importante destacar que hay que eliminar el rozamiento por lo que los ejemplos que estáis poniendo, todos en la Tierra, no valdrían. Por eso yo pongo el ejemplo de la pluma y el martillo en la Luna. Es obvio que en la Tierra si es diferente por la acción del citado rozamiento.

Yo lo entiendo así, ¿estoy muy equivocado?

[arivasm]

Re: Caída libre de dos cuerpos con mismo volumen y distinta masa

El principio de equivalencia de Einstein se refiere a otra cosa: la indistinguibilidad entre un sistema de referencia acelerado y un campo gravitacional.

Con respecto a la aceleración de caída, en primer lugar aclarar que no necesariamente es una cuestión de rozamiento. Obviamente si está presentes fuerzas diferentes de la gravitacional cada cuerpo tendrá un comportamiento diferente.

La cuestión es otra. Por supuesto, como siempre que se hace referencia a movimientos, debería especificarse cuál es el sistema de referencia elegido. En este sentido, como siempre sucede en física newtoniana, debemos elegir un sistema de referencia inercial. Si consideramos un sistema ideal formado tan solo por la "Tierra" (por ponerle un nombre a uno de los cuerpos) y la "manzana" (misma intención) debemos recurrir al sistema de referencia del centro de masa para poder aplicar la 2ª ley de Newton. No obstante, al tratarse de un sistema de dos cuerpos es sencillo manejar el movimiento relativo (que es lo que un observador fijo a la Tierra indicaría para el movimiento de la manzana) sin más que emplear el esquema al uso (que introduce el manejo de la masa reducida).

En un hilo anterior (http://forum.lawebdefisica.com/threa...-caen-a-la-vez) se trató esta misma cuestión, no en términos de aceleraciones, sino de velocidades, si bien el que estas últimas sean diferentes dependiendo de la masa de la "manzana" evidencia la diferencia en las aceleraciones. Recomiendo su lectura.

[abuelillo]

Re: Caída libre de dos cuerpos con mismo volumen y distinta masa

Este tema es curioso, para convencer a los mas excepticos se suele zanjar la cuestion mencionando el experimento de la pluma y el martillo del apolo o los experimentos en camaras de vacio, pero ya sin entrar en las incoherencias que se darian si las cosas mas pesadas acelerasen mas rapido que las mas ligeras, hay una prueba mucho mas sencilla, si las cosas mas pesadas acelerasen mas rapido que las mas ligeras se podria crear energia gratis de la nada y en cantidades industriales, posiblemente cualquiera desde su garaje podria crear armas de destrucion masiva, y ya estariamos colonizando otros planetas.
Pero nadie ha destruido el mundo ni hemos colonizado nada de nada, asi que los objetos aceleran igual tenga la masa que tengan.