Fuerza de choque (impacto) del granizo

[dol54]

Hola gente del foro.
Nencesito hacer un ensayo de impacto sobre un material de techo, para simular el impacto del granizo. Hasta ahora he podido recabar muy poca información. He recurrido al Servicio Metreológico Nacional, INTI, buscado en Google (en varios idiomas) y no consigo NADA concreto. Solo algunos datos aislados que voy a aportar.

Un granizo "grande promedio" puede llegar a los 30 mm de diámetro. Su masa es de 14,13 grs (0,01413 kg). Quisiera saber con que fuerza impacta en el piso o con una bola de acero de 30 mm de diámetro, desde que altura debo dejarla caer.
Según un video de Youtube, una esfera de acero de 30 mm de diámetro, pesa 150 gs y dejada caer desde 1 mts, equivale al impacto de un granizo de 2,2 mm y dejada caer desde 2 mts, equivale a un granizo de 4 mm. De acuerdo a este mismo video (ver), el impacto no parece muy importante (para las medidas de granizo que ellos dicen). He visto (quien no?), hacer destrozos con garnizos de 15 o 20 mm (que es el promedio para mi zona). En otro video (éste), la prueba me parece mas razonable, aunque sin valores. Muy empírica, pero no me aporta datos.

Yo quisiera hacer algo similar, pero me falta saber hacer el calculo de la altura para arrojar la bola descrpta (u otra). Sé lo de la velocidad limite que puede tener un cuerpo en caída libre. Incluso, según una tabla que encontré en la web, me aporta estos datos : diametro (granizo) : 30 mm, peso : 14,13 gr, velocidad terminal: 24,65 m/seg , enrgía de impacto : 4,29 Jules, pero no estoy seguro que estos datos sean confiables.
Por otra parte, he encontrado conque un granizo de 30 mm impacta con 3.5 Julios (4,29 el ej. anterior).

En definitiva, por favor, deseo saber : Para que el ensayo sea equivalente a un granizo de 30 mm : Una bola de xx grs. arrojada en forma vertical desde una altura de xx mts. Y que energía de impacto adquiere.

Saludos cordiales y gracias por su tiempo y aporte.

[Julián]

Re: Fuerza de choque (impacto) del granizo

La ecuación dinámica que describe la caida del granizo es

$m \vec{a} = m g - \alpha \vec{v} +{F}_{v}$ , donde el primer término es la fuerza gravitatoria en la cercanía de la tierra y el segundo término es la fuerza de arrastre, que depende de la velocidad y que produce que se alcance una velócidad límite cuando esta fuerza es igual a la fuerza gravitatoria. ¿De qué depende la fuerza de arrastre, me refiero a su constante de proporcionalidad $\alpha$? Pues de los tipos de materiales que entran en rozamiento, es decir, aire atmosférico y hielo. No conozco una tabla donde esté tabulado esto, eso no quiere decir que no halla sino que yo no tengo conocimiento de esto. Pero ten en cuenta que el granizo es hielo pero la fuerza de arrastre hace que la energía potencial gravitatoria no se transforme en cinética sino en térmica por lo que sobre la superficie del granizo debe encontrarse en estado líquido modificando el coeficiente de arrastre. Y el último término ${F}_{v}$ es la fuerza del viento que dependerá de la tormenta

¿Qué pasa si no encuentras los datos tabulados o desconfias de esto? Pues no queda otra que medirlo. Y como no puedes arrojar granizo desde una altura que alcanze la velocidad de arrastre debes medirlo en una tormenta,debes hacer mediciones y promediar los resultados expresando el error relativo porcentual que te dará un margen. ¿como realizas dicha medicion? Pues deberás dejar un material al intemperie con una torción conocida, ver la deformación y comparar la deformación que produce un cuerpo de x masa arrojado desde x altura (que será el objeto patrón), de manera que la energía de dicho objeto será masa por altura por la aceleración de la gravedad. Ten en cuenta que siempre existe un error. O consigue un material que halla sido fuertemente dañado y has comprobaciones con un material similar y arrojando un cuerpo de masa conocido de manera de comparar las deformaciones.
Lo más facil es la utilización de un instrumento que mide la velocidad de objeto y tomar la velocidad de los ganizo, donde su energía será la mitad de la masa por su velocidad al cuadrado. Esto es lo que debieron haber hecho la gente del video para hacer la equivalencia con la bola de acero.

No creo que hagas lo anterior porque se necesitaría tiempo y dinero, aunque sería lo correcto

[Alriga]

Re: Fuerza de choque (impacto) del granizo

Datos:

Dhi=0.03 m
Vhi=14.14 cm3
mhi=0.01414 kg
vhi=24.65 m/s
Ehi=4.295 J

Con el diámetro de 3 cm y la velocidad de 24.65 m/s he comprobado que volumen, masa y energía son correctos.

Cálculos

dfe=7874 kg/m3

$m_{fe}=d_{fe} \cdot V=7874 \cdot 0.00001414=0.111 \ kg$

$v_{fe}=\sqrt{\dfrac{2 \cdot E}{m_{fe}}}=\sqrt{\dfrac{2 \cdot 4.295}{0.111}}=8.785 \ m/s}$

$h_{fe}=\dfrac{v_{fe}^2}{2 \cdot g}=\dfrac{8.785^2}{2 \cdot 9.8}=3.94 \ m$

Deberías dejar caer una bola de hierro de 3 cm diámetro que pesará 111 gr desde una altura de 3.94 m. Ese impacto debería ser algo peor que el del granizo de las mismas dimensiones, pues la bola de hierro no se romperá al golpear y el granizo sí. Pero bueno, si tu techo resiste bien este ensayo, debería resistir mejor el granizo real.
Además 3.94 m parece una buena altura, como no es muy grande, la bola de hierro no se frenará demasiado con el aire.

Por otro lado, bienvenido a la Web de Física, si tienes intención de participar otras veces, te puede ser útil leer:

Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Saludos.

[dol54]

Re: Fuerza de choque (impacto) del granizo

+Gracias por tu aporte. Lamentablemente es mas difícil predecir donde y cuando va a granizar y estar preparado, que hacer un cálculo de caída libre.
Saludos y muchas gracias por tu aporte.

- - - Actualizado - - -

Gracia Alriga por tu respuesta. En este momento me voy a poner a hacer éste cálculo (para entenderlo bien) y luego haré el ensayo correspondiente. Te agradezco mucho por tu tiempo y por haber contesta EXACTAMENTE LO QUE NECESITO. Sin retórica ... al grano.
Mis respetos y saludos
Gracias por tu tiempo

[Alriga]

Re: Fuerza de choque (impacto) del granizo

En este momento me voy a poner a hacer éste cálculo (para entenderlo bien) y luego haré el ensayo correspondiente

Simplemente he utilizado dos fórmulas, una correspondiente a la energía cinética y otra al movimiento uniformemente acelerado de una caída libre:

$E=\dfrac 1 2 m \cdot v^2$

$v=\sqrt{2 \cdot g \cdot h}$

Saludos.

[dol54]

Re: Fuerza de choque (impacto) del granizo

Yo había llegado exactamente al mismo resultado. Pero me parecía que estaba mal. He visto (y sufrido) los impactos de granizo en los parabrisas y vi como perfora el vidrio laminado y no me parece que sea lo mismo que una bola de acer de 4 soltada desde 4 mts de altura.
Mañana voy a hacer las pruebas y comento.
Nuevamente GRACIAS

[visitante20160513]

Re: Fuerza de choque (impacto) del granizo

Vamos a ver habría que poner un poco de orden en las ideas planteadas que todas son interesantes pero desordenadas.

1º) El granizo suele caer sometido a su velocidad límite, ya que debemos suponer que su formación se produce a alturas muy grandes así que ya tenemos un dato.
2º) La velocidad límite es la que corresponde a una pequeña esfera de un cierto radio y masa sometida al rozamiento con el aire. El radio y la masa están relacionados por la densidad del hielo que puede suponerse constante conocida, $916,8\ kg/m^3$:

$916,8\ kg/m^3=\displaystyle\frac{3m}{4\pi r^3}$

3º) Necesitamos estimar como varía la velocidad límite con la masa (o el radio) del granizo, el dato es desconocido pero pueden hacerse algunas estimaciones que veremos más adelante. A primera vista parece que dicha velocidad deberá aumentar con el tamaño, aunque no está aún muy claro en que forma.

Continuará, Jabato.

[Alriga]

Re: Fuerza de choque (impacto) del granizo

... He visto (y sufrido) los impactos de granizo en los parabrisas y vi como perfora el vidrio laminado y no me parece que sea lo mismo que una bola de acer de 4 soltada desde 4 mts de altura ...

El único dato que no tenemos seguro, (yo he aceptado tu palabra), es que la velocidad de impacto del granizo es de 24.65 m/s

Una forma de estimar esa velocidad es utilizando esta fórmula:

$\dst v_{\infty}=\sqrt{\dfrac{2 m g}{\rho A C_D}}$

Densidad del aire $\rho=1.2 \ kg/m^3$

Coeficiente de resistencia aerodinámica de una esfera $C_D=0.47$

Sección transversal del objeto que cae $A=\dfrac{\pi D^2}{4}=\dfrac{\pi \ 0.03^2}{4}=0.000707 \ m^2$

$\dst v_{\infty}=\sqrt{\dfrac{2 \cdot 0.01414 \cdot 9.8}{1.2 \cdot 0.000707 \cdot 0.47}}=26.36 \ m/s$

Por lo tanto, parece que vamos bien en orden de magnitud. (Si en vez de 24.65 m/s la velocidad es 26.36 m/s eso cambia la altura de lanzamiento de la bola de acero de 3.94 m a 4.50 m siendo su velocidad de impacto de 9.39 m/s en vez de los 8.785 m/s que nos salían antes)

Otra diferencia que puede haber es que en el granizo hay muchos impactos a la vez, mientras que tú ¿lanzarás las bolas de acero de una en una?
Saludos.

PD. Mientras yo preparaba esta respuesta veo que Jabato empezaba también a apuntar hacia aquí, saludos Jabato

[visitante20160513]

Re: Fuerza de choque (impacto) del granizo

El primer problema que veo para realizar la simulación es que si realizamos la simulación con una bola de acero del mismo tamaño que el granizo, entonces no puede tener la misma masa y el mismo radio que el granizo. Y puesto que el daño que hace el granizo dependerá de ambas magnitudes, la masa y el tamaño, deberíamos priorizar una de las dos magnitudes o utilizar pequeñas esferas hechas de un material con la misma densidad del hielo lo cual complicará bastante la simulación.

El segundo problema es realizar la estimación de la velocidad límite del granizo, ya que aunque se han diseñado diversos modelos matemáticos para realizar estimaciones al respecto, algunos incluso con soluciones matemáticas sencillas, siempre aparecen constantes relacionadas con el rozamiento que dependen de la forma o el tamaño y que no podemos evaluar.

Me gustaría saber de donde salen los valores de la velocidad que habéis obtenido ya que $25\ m/seg$ en mi opinión es una velocidad excesivamente grande, no creo que el granizo cuando cae lo haga a esa velocidad.

Salu2, Jabato.

[Richard R Richard]

Re: Fuerza de choque (impacto) del granizo

Hola, compatriota?

Creo que lo que la velocidad terminal del granizo la has escogido muy baja solo 88 km/h y mi entender es superior, pues en tormenta el viento solamente ya alcanza ese valor como componente lateral sin tener en cuenta el descenso, el daño lo provoca por el impacto en angulo a una velocidad mayor.


$Vg=\sqrt{V_d^2+V_v^2}$

$V_d$ velocidad de descenso y $V_v$ velocidad del viento si la supones 60km/h


es que golpea con( 88 km/h\vec j+ 60 Km/h \vec i ) pues tienes que componer esta velocidad de descenso con la del viento seran uno 105 a 110 km/h en el impacto,busca datos experimentales

por lo que tu altura de 4m casi se duplica ,

lo que si tienes que tener en cuenta del impacto es lo que te dijo alriga y jabato el granizo al chocar se rompe y pierde energía cinética por lo que una bola de acero lanzada desde esa altura va a provocar mas daño, que el que estas intentando comparar.

Saludos $\mathbb {R}^3$

[Alriga]

Re: Fuerza de choque (impacto) del granizo

... si realizamos la simulación con una bola de acero del mismo tamaño que el granizo, entonces no puede tener la misma masa y el mismo radio que el granizo...

Mismo diámetro 3 cm, diferente masa 14.14 g contra 111 gr y diferente velocidad para conseguir la misma energía cinética.

... Me gustaría saber de donde salen los valores de la velocidad que habéis obtenido ya que $25\ m/seg$ en mi opinión es una velocidad excesivamente grande, no creo que el granizo cuando cae lo haga a esa velocidad ...

De aquí: Caída libre

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Fuerza de choque (impacto) del granizo

Otro tema a tener en cuenta es la dispersión del peso de la bola de granizo, no todas van a tener la misma dimensión, en Mendoza el 1/1/16 han caido de 170 gr pero sin irnos de tema algunas pueden haber mas grandes que la media de 3 cm, provocaran mas daño que otras, y si se rompen en el impacto no hallaras evidencia.

puedes ver en el video el angulo en que caen las piedras no solamente el impacto es vertical sino que hay componente lateral



Saludos

[visitante20160513]

Re: Fuerza de choque (impacto) del granizo

Esta tabla está obtenida de la misma fórmula que has utilizado tu, para el granizo, y se observa que dichos valores son aceptables para el cálculo pero la pregunta es si se ajustan a los valores medidos para un granizo real.

Radio (cm) v (km/hr) v(m/s) v(mi/hr) .01 7 1.9 4.3 0.1 22 6.1 13.7 0.2 31 8.6 19.3 0.5 49 13.6 30.5 1.0 69.5 19.3 43.2 2.0 98.3 27.3 61 3.0 120 33.4 74.8 5.0 155 43.2 96.6 10.0 220 61 136

Salu2, Jabato.

[Alriga]

Re: Fuerza de choque (impacto) del granizo

Si yo fuese el Director Técnico de tu empresa lo que me gustaría es firmar en las especificaciones de mi producto:

“ ... Garantizamos que el material de nuestro techo resiste el impacto de la caída vertical de granizo de hasta 3 cm de diámetro ... ”

Y por las noches dormir tranquilo.

(Entiendo que tu intención no es fabricar un material para techo que resista la peor tormenta de granizo de la que se tiene constancia histórica, probablemente te saldría un techo demasiado caro que no te compraría nadie)

Para ello, después de los últimos cálculos efectuados, creo que el ensayo de la caída vertical de bolas de acero de 3 cm de diámetro desde 4.5 m de altura es un buen ensayo de simulación. (Es decir creo que los daños que se produzcan en el material como resultado del ensayo serán no-menores que el impacto real de granizo de 3 cm de diámetro)

Yo en la especificación probablemente escribiría “caída vertical” por rigurosidad, pero no me quitaría el sueño que el viento pueda introducir una componente horizontal en la velocidad que incremente su módulo. Esa componente horizontal tenderá a “rayar” el techo más que a aumentar la energía disipada en el mismo por el impacto. Además cualquier pequeño incremento pernicioso por componente horizontal de la velocidad, seguro que se compensa con creces con la fragilidad de la bola de granizo, fragilidad que no tiene la bola de acero.

(Vamos, que quede entre tú y yo pero si me obligan a elegir, prefiero que me golpee una bola de granizo de 3 cm a que me caiga una bola de acero macizo de 3 cm desde 4.5 metros de altura)

Esta es mi opinión, por lo demás suerte con tu material para techos y nos gustaría que, si puedes, nos explicases brevemente los resultados y detalles del ensayo cuando lo hayas realizado.

Saludos muy cordiales a 10.400 km de distancia.

[dol54]

Re: Fuerza de choque (impacto) del granizo

Además, tengo la ventaja que los techos que estoy diseñando, tienen una pendiente (para techos a una o dos aguas), por lo que el impacto será menor.

- - - Actualizado - - -

Sepan disculpar si mis contestaciones no llegan a la persona adecuada. Les he respondido a todos y a cada uno, pero no estoy seguro de a donve va a parar mi contestación. Que alguien me diga, por favor, como hago para responderle a todos juntos cuando realizado las pruebas.
Saludos cordiales a quien reciba este posteo y a todos los demás ...