Secundaria Física Versus Geometria

[jaquecusto]

Un piloto conduce una nave espacial y su misión es la de trazar un círculo en el espacio exterior.





El piloto debe desencadenar cohetes para obtener una trayectoria circular lo más perfecto posible. La calidad del círculo depende de la habilidad do piloto y la respuesta de los comandos de los cohetes.


En esta nueva situación, el piloto operar la nave espacial para obtener una órbita geoestacionario sobre la Tierra.





En esta situación, nos damos cuenta de que la nave espacial gira alrededor de la Tierra y gira alrededor de su propio centro de masa.


Si los dos condiciones descritos anteriormente se reducen a "puntos materiales", nos encontramos con el siguiente problema:







No hay manera de distinguir la situación de la velocidad angular de la nave espacial del primer ejemplo con la nave en el segundo ejemplo.

[pod]

Re: Física Versus Geometria

No acabo de entender que es lo que quieres preguntar. En cualquier caso, algunos comentarios al respecto:

En la primera imagen, el motor que está encendido en cada nave es incorrecto. En un movimiento circular (uniforme, para simplificar) la fuerza resultante debe ir siempre dirigida hacia el centro de la trayectoria. Es decir, debe ser una fuerza centrípeta. Por ejemplo, cuando la nave está arriba del todo del dibujo, deberá ser el motor 2 el único que esté encendido. Cuando está a la derecha, deberá ser el motor 3. Y, entre ambos puntos, el piloto deberá encender uno y apagar el otro gradualmente.

Segundo, ¿qué te hace pensar que una nave en órbita gira automáticamente sobre su centro de masas para presentar siempre la misma cara al planeta? A lo mejor lo piensas por la imagen que tenemos de los satélites artificiales (como la ISS). Pero los satélites hacen "cosas" (ver, por ejemplo, el artículo sobre el control de actitud en la wikipedia) para mantenerse orientados siempre a la Tierra.

Por último, en un cuerpo extenso (al contrario que en un punto material), la rotación al rededor del CdM no depende únicamente de la fuerza externa total, sino que depende de la forma en que la fuerza externa se distribuye (y también depende de las fuerzas internas, por eso los satélites pueden hacer "cosas" controlar su actitud). En tu primera nave, la fuerza externa se aplica en un sólo punto (el motor); mientras que en la segunda la fuerza se distribuye por todo el volumen de la nave, es obvio que los resultados pueden ser diferentes.

[Richard R Richard]

Re: Física Versus Geometria

En la primera imagen, el motor que está encendido en cada nave es incorrecto. En un movimiento circular (uniforme, para simplificar) la fuerza resultante debe ir siempre dirigida hacia el centro de la trayectoria. Es decir, debe ser una fuerza centrípeta. Por ejemplo, cuando la nave está arriba del todo del dibujo, deberá ser el motor 2 el único que esté encendido. Cuando está a la derecha, deberá ser el motor 3. Y, entre ambos puntos, el piloto deberá encender uno y apagar el otro gradualmente.

Disculpa Pod, no es mi idea debatir contigo, pues habré quedado sin argumentos antes de empezar, concuerdo en que el motor dibujado es el equivocado, es decir creo que no hay manera de hacer el círculo de la figura 1 con la configuración de motores ubicada en ese ángulo perpendicular a un hipotético radio de circunferencia.
Si podría hacerlo si tiene una velocidad inicial pero con el cohete prendido siempre en dirección radial opuesta al centro, pues tiene que provocar una aceleración que sea igual a la aceleración centrípeta.
No creo que deba ir cambiando de un motor a otro. El radio de giro de la nave nace de la combinación de la ralación entre la aceleración y la velocidad de la órbita, el objetivo sería tener siempre la nariz de la nave hacia el centro y cuando en la cola esta la propulsión. Por eso la cara expuesta al centro de la circunferencia también será la misma, como sucede en la figura 2.

Edito: he meditado mejor lo que he escrito , y si tienes razon pod, como lo suponia, evidentemente para que no se de un movimiento parabólico deberá actuar un momento, angular que provoque la rotación de la nave en el ejemplo 1 , y la unica forma de hacerlo en mediante otro impulsor en la direccion la trayectoria y que la dirección del impulso no pase por el centro de masa.

En esta situación, nos damos cuenta de que la nave espacial gira alrededor de la Tierra y gira alrededor de su propio centro de masa.

Pues es claro que esto tambien sucede en el ejemplo 1, pues la aceleración provocada por propulsor, tal cual como la describo no tiene proyección en la dirección de la velocidad, por lo tanto su módulo permanecerá constante , solo cambiará su dirección, si se la acompaña por el giro del CDM siempre en direccion radial.


y no puedo entender el concepto bajo la figura 3, sobre ello no opino.

[jaquecusto]

Re: Física Versus Geometria

Muchas gracias, pod!


Muchas gracias, Richard!


Soy feliz cuando mis dudas se convierten en objetos de discusión. Discusiones productivas, por supuesto.


El diseño es rudimentaria. La acción de los cohetes es más compleja que la que se presenta en las figuras.


Cuando un cohete llega en órbita, aun conserva en su corpo el momento angular de la superficie de la Tierra.


Esto no es correcto?

[Richard R Richard]

Re: Física Versus Geometria

Cuando un cohete llega en órbita, aun conserva en su corpo el momento angular de la superficie de la Tierra.


Esto no es correcto?

puede que me equivoque, pero la respuesta es no.

En el ejemplo 1, debes proveerlo tu mismo, mediante un impulso que no pase por el centro de masa.

En el ejemplo 2, sucede lo mismo por medio del control de actitud.


Saludos $\mathbb R^3$

[pod]

Re: Física Versus Geometria

Disculpa Pod, no es mi idea debatir contigo, pues habré quedado sin argumentos antes de empezar, concuerdo en que el motor dibujado es el equivocado, es decir creo que no hay manera de hacer el círculo de la figura 1 con la configuración de motores ubicada en ese ángulo perpendicular a un hipotético radio de circunferencia.
Si podría hacerlo si tiene una velocidad inicial pero con el cohete prendido siempre en dirección radial opuesta al centro, pues tiene que provocar una aceleración que sea igual a la aceleración centrípeta.
No creo que deba ir cambiando de un motor a otro. El radio de giro de la nave nace de la combinación de la ralación entre la aceleración y la velocidad de la órbita, el objetivo sería tener siempre la nariz de la nave hacia el centro y cuando en la cola esta la propulsión. Por eso la cara expuesta al centro de la circunferencia también será la misma, como sucede en la figura 2.

Edito: he meditado mejor lo que he escrito , y si tienes razon pod, como lo suponia, evidentemente para que no se de un movimiento parabólico deberá actuar un momento, angular que provoque la rotación de la nave en el ejemplo 1 , y la unica forma de hacerlo en mediante otro impulsor en la direccion la trayectoria y que la dirección del impulso no pase por el centro de masa.

Es sencillo calcular qué fuerza deben ejercer los motores en cada momento. De hecho, es un problema bastante apropiado para el nivel de "secundaria" que jaquecusto ha puesto en el hilo. Básicamente, queremos una trayectoria del estilo

$$\vec r = R \Big(\cos\omega t , \ \sin\omega t \Big).$$

La fuerza se obtiene derivando dos veces y multiplicando por la masa (2a ley de newton):

$$\vec F = - mR\omega^2 \Big(\cos\omega t , \ \sin\omega t \Big).$$

Si cogemos los ejes cartesianos de la forma usual, la fuerza de los motores 1-3 se obtiene de la componente x (el 1 se activa cuando es negativa, el 3 cuando es positiva). Y lo mismo para los motores 2 y 4 en la componente y.


Otra forma de conseguir la trayectoria circular con motores que no cambian de intensidad seria tener un único motor (que ejercería la fuerza $mR\omega^2$), y luego un mecanismo que haga girar la nave con velocidad angular $\omega$. Ello se puede conseguir con, por ejemplo, un par de motores opuestos en cada extremo de la nave.

Cuando un cohete llega en órbita, aun conserva en su corpo el momento angular de la superficie de la Tierra.

Esto no es correcto?

Me estoy imaginado que la idea que tienes es la siguiente: el cohete asciende radialmente hasta la órbita, y por tanto la rotación (de periodo 1 día) que tenía cuando estaba en la Tierra se mantiene. ¿Es esto lo que quieres decir? Si lo es, entonces estás equivocado:

En primer lugar, si mantuvieran el movimiento de rotación de un día, sólo quedarían encarados hacia la Tierra si están en la órbita geosíncrona.

En segundo lugar, y más importante: los cohetes, cuando van a la órbita, no suben radialmente. Si lo fueran, no podrían mantener la órbita. Para mantener una órbita han de ganar mucha velocidad tangencial. En la superfície tenemos algo de velocidad tangencial, pero irrisoria en comparación con la necesaria (en la superficie no estamos en órbita, nos aguanta el suelo). De hecho, los cohetes se inclinan hacia el sentido de la órbita muy pronto en su trayectoria. Sólo los primeros metros son en vertical. Ese movimiento destorota cambia bastante el momento angular que tenía en la superfície de la Tierra.

[jaquecusto]

Re: Física Versus Geometria

Gracias colegas por sus explicaciones.


La tercera figura, la cuestión objeto "geométrica" de este hilo, se centran en la definición de lo que es un "punto".





Sabemos que un punto no tiene dimensión en absoluto.


Sabemos que un segmento de línea se compone de una multitud de puntos.


Si sustituimos la figura anterior por la figura que sigue...





... darse cuenta de que la geometría es incapaz de definir un "punto material" solo está o no está describiendo un movimiento circular.

[pod]

Re: Física Versus Geometria

... darse cuenta de que la geometría es incapaz de definir un "punto material" solo está o no está describiendo un movimiento circular.

Lo único que veo en esa figura es que quien la ha hecho (¿tú?) ha decidido pintar lo que desde lejos parecía un punto como un círculo y pintar una flecha en él. Eso no habla de la geometría en sí, sino del dibujo en cuestión. Como teoría matemática, la geometría es perfectamente capaz de describir puntos sin extensión (ni escala). Otra cosa es que modelar algunos objectos como un único punto sea adecuado o no a la realidad. Para este dibujo obviamente no lo es, ya que hay dibujado un circulo con cierta extensión. Pero ese dibujo no sirve de conclusión para toda la geometría.

[jaquecusto]

Re: Física Versus Geometria

Agradecido, pod!.
El diseño es mío. Mi pensamiento acerca de la diferencia entre el punto material y punto geométrico es engañosa?