Cuánto aguantará esa rama...?

[kasio]

Hola a todos, resulta que estaba viendo un vídeo sobre poda en altura y divagando y suponiendo posibles e imprudentes escenarios, me he llegado a plantear, podrá una rama sólida aguantar una caída??. Y me he decidido a plantear los cálculos que habría que tener para calcular la fuerza de una caída. A ver que os parece:

El podador dispone de una cuerda elástica con la que se va a ir asegurando al árbol (pasando la cuerda por un seguro atado al árbol) a medida que va ascendiendo, de esta manera si cae su compañero (que se encuentra abajo) detendrá la caída e impedirá que llegue al suelo. El podador comete la temeridad de continuar subiendo unos cuantos metros por encima de el último seguro.

En este momento inicial, la única energía que podemos tener en cuenta es la energía potencial gravitatoria:

E1=Epg1=m·g·h1

A continuación cae, el seguro le detiene, y la cuerda se estira. Nuestro podador está vivo. Aquí actúa la energía potencial elástica (1/2·k·dL^2)( k es la constante de elasticidad y dL lo que se estira la cuerda) y la energía potencial gravitatoria en ese punto que se detiene (h2):

E2=Epg2+Epe2= m·g·h2+1/2·k·dL^2

Como la energía ni se crea ni se destruye... se igualan expresiones y tenemos que:

m·g·H=1/2·k·dL^2

H sería la altura de caída del podador, incluyendo el estiramiento de la cuerda.

Si sabemos el peso del podador, la altura de caída, el estiramiento de la cuerda, de aquí obtenemos la constante k.

Ahora aplicando la ley de Hooke, podemos conocer la fuerza de la caída:

F=dL·k


Qué os parece el planteamiento?

Un saludo

[JCB]

Hola a tod@s.

Pues me ha parecido un hilo muy interesante. Lo más sorprendente para mí, es que se puede determinar (afortunadamente) el alargamiento máximo (y por tanto la fuerza máxima), sin llevar a la práctica tan arriesgado experimento.

Si el escalador se cuelga del extremo de la cuerda de longitud $L$, sin ascender ni descender (en equilibrio estático), la cuerda se alargará una longitud $\Delta L_0$.

$mg=k\Delta L_0$,

$k=\dfrac{mg}{\Delta L_0}$ (1).

Ahora, kasio, empleo tu balance de energía mecánica, tomando como referencia 0 de la energía potencial gravitatoria al punto más bajo alcanzado (donde el alargamiento es máximo $\Delta L_m$),

$mg(L+\Delta L_m)=\dfrac{1}{2}k\left(\Delta L_m\right)^2$. Substituyendo (1), se llega a

$\left(\Delta L_m\right)^2-2\left(\Delta L_0\right)\left(\Delta L_m\right)-2\left(\Delta L_0\right)L=0$, cuya solución es

$\Delta L_m=\Delta L_0+\sqrt{\left(\Delta L_0\right)^2+2\left(\Delta L_0\right)L}$.

Luego, la fuerza máxima es $F_m=k\Delta L_m=k\left(\Delta L_0+\sqrt{\left(\Delta L_0\right)^2+2\left(\Delta L_0\right)L}\right)$. Substituyendo (1),

$F_m=mg\left(1+\sqrt{1+\dfrac{2L}{\Delta L_0}}\right)$.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Me he dado cuenta, aunque tarde, de que mediante el balance energético planteado, tanto por kasio como por mí, la fuerza máxima obtenida en la cuerda, no es la fuerza de impacto sobre la rama. La fuerza máxima en la cuerda, es la fuerza que experimenta la cuerda cuando el escalador sufre una caída libre, en el momento de su detención (v=0), y sin impedimento de ningún obstáculo (como la rama). Por tanto, la fuerza que experimenta la rama por el impacto del escalador, aún no está determinada. Esto se pone, todavía más interesante.

Me pondré a replantear el balance energético, a ver si llego a algún resultado presentable.

Saludos cordiales,
JCB.

[teclado]

Hola JCB y kasio ,

El problema es extrapolable a un modelo más o menos fiable para el caso de la rama, en el que ésta es un muelle con constante elástica k, que se obtiene midiendo lo que se desplaza su centro de masas con un método similar.

En esta situación el muelle cae desde una altura h y termina quieto y comprimido en el suelo. Como bien dicen se puede aplicar la conservación de la energía:

$\dst E = mgh = k\Delta l^2 + mg y_{CM}$

Esto es, la energía potencial gravitatoria cuando el muelle (la rama) se encuentra en lo alto del árbol es la misma que la del muelle comprimido quieto en el suelo (con su centro de masas a una altura $y_{CM}$). $\Delta l$ es la longitud que se ha comprimido, que puede decirse que es $\Delta l=l_0-l=l_0-2y_{CM}$ si la rama se comporta como un muelle uniforme. Sustituyendo esto:

$\dst k=\frac{mg(h-y_{CM})}{(l_0-2y_{CM})^2}$

De esta manera extraemos k, y de ahí la fuerza que soporta:

$\dst F=k(l_0-2y_{CM}) = mg\frac{h-y_{CM}}{l_0-2y_{CM}}$

Naturalmente, esta solución no vale para prácticamente ningún caso real. En ellos la rama rebotaría varias veces perdiendo energía, por no hablar de que si cae mínimamente inclinada aparece un par de fuerzas que complica el problema. Sin embargo obviando esto último, si se obtiene $y_{CM}$ justo en el momento apropiado durante el primer rebote se obtendrá la fuerza máxima (en el resto de rebotes habrá perdido energía y la fuerza será menor).

Un saludo

[JCB]

Hola a tod@s.

Diría que, yo incluido, estamos mezclando cosas. El título del hilo de kasio, indica “Cuánto aguantará esa rama…?”, aunque en los cálculos posteriores de su hilo no aparecía por ningún lado la dichosa rama. Posteriormente intervine, y siguiendo el hilo (nunca mejor dicho) argumental de kasio, me focalicé en sus cuentas sobre la tensión en la cuerda, considerando la caída libre del escalador y posterior detención, llegando al estiramiento máximo de la cuerda, como ya he dicho en mi mensaje # 3.

Sinceramente, creo que el cálculo de la fuerza sobre la rama da, no para uno, sino para varios hilos, porque se debe considerar:

- En el proceso de estiramiento de la cuerda elástica se produce una deceleración, la cual contribuye a que la velocidad de impacto sobre la rama sea menor (afortunadamente para el escalador, aunque no ayuda ni facilita los cálculos). Conocidas las alturas geodésicas del escalador y de la rama, la longitud inicial de la cuerda y la deformación en el equilibrio estático, se puede llegar a obtener la velocidad de impacto sobre la rama.

Nota auto aclaratoria: el impacto sobre la rama se realiza cuando el estiramiento no es máximo, pues el escalador tocaría (apenas) a la rama, y a velocidad nula, con lo cual la fuerza del impacto también sería nula. Sería una casualidad providencial para el escalador.

- Se podría suponer a la rama como una viga en voladizo, sobre la cual impacta una carga dinámica, que provoca una deflexión. Calculada esta deflexión, se determinaría la carga estática equivalente. Tema en estudio (o sea, que de momento, no tengo ni idea).

teclado: tengo que acabar de estudiar tu mensaje # 4, porque hay algunas frases que no acabo de entender.

En fin, vaya regalito, kasio. Ojalá no le hayas dado la idea a algún profesor (de los que andan por aquí) para ponerlo en un examen.

Saludos cordiales,
JCB.

[teclado]

A estas alturas de la noche te hablo desde un móvil muy poco apreciado por mis acompañantes, pero tras unas pocas copas de mal vino de mi tierra, creo que estamos pensando en problemas diferentes. A mi parecer el original pretendía que obtuviésemos la fuerza que sentiría la rama al chocar contra el suelo tras caer, en caída libre, sin que tuviera mediación humano alguno. La verdad es que yo tampoco terminé de entender tu mensaje #2, pero me lancé con esta idea.

Un saludo xD

[JCB]

Pues a ver si reaparece kasio y nos aclara el sentido correcto de su hilo. Saludos cordiales y no conduzcas, JCB.

[teclado]

No pensaba hacerlo aunque hubiera querido xD

[kasio]

Hola a todos! con la buena acogida que ha tenido el hilo ya siento no haber podido leer el foro antes. Los días de puente a parte de ser unas mini vacaciones son días de retiro tecnológico y si la parienta lo pide pues con más motivo.

En efecto, los cálculos sobre la rama no están hechos, era más bien un título con intención humorística, pero desde luego que pone interesante el problema. Ciertamente este tipo de caídas será raro verlas en podadores profesionales, puesto que según los vídeos que he visto éstos no se arriesgan a sufrir una caída seria, no como hacen los escaladores en roca.

En este vídeo que pongo a continuación se puede ver como estos tíos confían su vida en la cuerda, en esos tornillos anclados a la roca, en su compañero y en el artilugio que utiliza el compañero. Este aparato por lo visto detiene la caída.

¿A dónde quiero ir a parar con ésto? Pues en caso de caída, como la del vídeo, el escalador experimenta una caída libre con una fuerza máxima como habéis desarrollado. Y el tornillo que detiene la caída, deberá soportar (por la cuenta que le trae al escalador...) el doble de esa fuerza máxima porque para que el escalador quede suspendido en el aire y no toque el suelo tiene que a ver una fuerza en sentido contrario (la que corresponde al compañero con el aparato de frenado que lleva) que haga una fuerza en sentido contrario para mantener el equilibrio de fuerzas, vamos, como los típicos problemas de poleas.

Esto en teoría debería ser la fuerza máxima que debe soportar ese tornillo anticaídas, pero en realidad debería ser algo menos ya que se puede ver en el vídeo que hay varios de esos seguros anticaídas, y el que está debajo del que soporta la carga principal absorberá también algo de esa fuerza. También habría que tener en cuenta que el compañero en el que confía su vida también absorbe energía (ya podéis ver como lo levanta del suelo), y ahora que lo pienso también habría que tener en cuenta el material que se utiliza. No es lo mismo usar un material rígido que uno elástico. Un material con un módulo de Young bajo se deformará más para volver a su estado inicial, con lo que absorberá también energía y lo que hará la deceleración que JCB dice.

Si que se pone interesante . En ratos sueltos voy a intentar profundizar más en el tema.

Menos mal que mis profesores no me gastaban estas bromas en los exámenes jajaja.

Un saludo!!

[Richard R Richard]

Hola , Ja ,les dejo algo para reemplazar a las ovejitas por la noche antes de dormir...han prestado atención a la distancia que hay entre el compañero y el primer tornillo inferior,...

• como influye si es mas corta o mas larga esa distancia?
• Hay fricción en la soga y el anillo del tornillo?
• Porque las sogas se reemplazan cada cierta cantidad de horas de uso?
• Porque la soga no debe ir entre las piernas mientras se sube?
• La rama cuánto peso soporta mientra el hombre cae libremente.?
• El compañero lo deja caer libremente realmente? desde donde hasta donde?
• Si la cuerda es inextensible que pasa?