diametro tubo

[uma_bass]

Hola, tengo una duda y me gustaría saber si ustedes me pueden ayudar, soy nuevo en este foro y mis ideas de física son las justas de 1º de bachillerato (lejano).

Mi planteamiento es el siguiente:

Todos sabemos que si cogemos una pajita de las de beber agua, la metemos en el liquido, tapamos el extremo superior, y sibumos la pajita, el liquido se quedara dentro de esta, sin caer.

Una pajita tendra un diámetro de circunferencia en el extremo de unos 5mm.

Se que este efecto sucede igualmente es tubos de diámetro superior, y aquí viene mi duda.

¿Cuál seria el diámetro máximo de circunferencia del extremo del tubo para que al taparlo por el otro extremo, y subir el tubo, el liquido siguiese quedando dentro del tubo sin caer?

Muchas gracias.

[Alriga]

Re: diametro tubo

Hola uma_bass, bienvenido, dado que es tu primera participación en la Web de Física, por favor echa un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Cálculo académico:

Para que el agua esté en equilibrio dentro de la paja con vacío en la parte superior, se debe equilibrar el peso del agua con la fuerza que hace la presión atmosférica en la parte inferior del líquido. Si $S$ es la sección de la paja y $p_{at}$ la presión atmosférica:

$F= p_{at} \cdot S$

Mientras que si $V_{ag}$ es el volumen de agua dentro de la paja, $\rho_{ag}$ la densidad y $h$ la altura de la columna de agua dentro de la paja, su peso es:

$m_{ag} \cdot g = \rho_{ag} \cdot V_{ag} \cdot g = \rho_{ag} \cdot S \cdot h \cdot g$

$p_{at} \cdot S = \rho_{ag} \cdot S \cdot h \cdot g$

Observa que la sección de la paja se simplifica y por lo tanto teóricamente, hay equilibrio siempre que:

$h \leq \dfrac{p_{at}}{\rho_{ag} \cdot g}$

Independientemente de que la paja sea muy delgada o muy gruesa. Esta altura máxima, para la presión atmosférica normal es de 10 metros,
Aquí no se han tenido en cuenta las fuerzas de cohesión de las moléculas de agua entre sí. Supongo que si se hace el experimento con una paja muy gorda, al intentar extraerla del líquido las fuerzas de cohesión estirarían con fuerza de las moléculas de agua que estuviesen en el plano de la parte inferior de la paja impidiendo extraerla limpiamente. Pero es solamente una intuición, no sé como calcularlo.

Saludos.

[arivasm]

Re: diametro tubo

Mmmm. Me da la sensación de que la pregunta tiene bastante más miga que la respuesta de Alriga. Entiendo que no se trata de una cuestión de altura del tubo, sino de su diámetro. Dicho de otra manera: la tensión superficial tiene que ser suficiente como para que no se forme la gota y ésta se rompa.

Yo pensé en relacionarlo con la ley de Tate, pero no he visto clara la respuesta y por eso no me animo a ir más allá de exponer esta objeción.

La verdad es que es una pregunta muy bonita, y estoy deseando que alguien por aquí aporte luz al respecto.

[visitante20160513]

Re: diametro tubo

La respuesta, en mi opinión, es que el agua debe quedar suspendida sostenida por la adhesión del líquido a las paredes de la pagita, aunque también debe intervenir la tensión superficial del líquido ya que si ésta no es suficiente la masa líquida se rompe. Yo creo que debe haber suficiente adhesión con la pared del tubo y suficiente tensión superficial, si alguna de las dos falla la columna de agua no puede quedar suspendida. Ahora bien obtener la ecuación que debe ser satisfecha y calcular así el diámetro del tubo capaz de sostener la columna de líquido va a ser algo más complejo ya que aunque es posible saber cual va a ser la fuerza de adherencia entre las superficies del líquido y del tubo, si se conoce su altura, creo que va a ser más complejo averiguar cual va a ser el tamaño de la columna que es capaz de sostener la tensión superficial ya que dependerá en gran medida del diámetro de la columna. Creo que el problema no tiene una respuesta sencilla. No estoy seguro pero creo que también debe intervenir la viscosidad y el rozamiento del fluido con las paredes del tubo.

Digamos que los fenómenos que deben intervenir serían en mi opinión:

La adherencia, que mantiene la columna líquida pegada a las paredes del tubo, gracias a ella existe el rozamiento del líquido con el tubo.
El rozamiento del líquido con el tubo, que impide que la columna líquida deslice hacia abajo.
La tensión superficial, que impide que la columna se rompa por su parte inferior.
No estoy seguro de que la viscosidad intervenga y como lo hace, pero es posible que también lo haga.

Salu2, Jabato.

[Richard R Richard]

Re: diametro tubo

Lindo desafío, que opinan de la siguiente relación

he buscado La ley de Laplace para la formación de una gota.

la fórmula arrojada dice que la diferencia de presiones entre el interior y el exterior del tubo es igual a 2 veces la tensión superficial sobre el radio del tubo.

Ahora bien la diferencia de presiones entre el exterior y el interior del tubo es igual a la altura de líquido que queda en el interior por su densidad entonces

$<br /> p-p_o=\dfrac{2\gamma}{r}=\rho g\Delta h$

Habrá entonces un diámetro máximo que no puede superar si la formación de una gota o lo que es lo mismo el derrame del contenido.


$d=\dfrac{4\gamma}{\rho g\Delta h}$

que tiene lógica si aumenta la tensión superficial, el diámetro puede ser mayor, y si el líquido es más denso, o se aumenta la altura de la columna de agua el diámetro tiene que disminuir.

saludos

[Alriga]

Re: diametro tubo

he buscado La ley de Laplace para la formación de una gota.

$p-p_o=\dfrac{2\gamma}{r}=\rho g\Delta h$

Richard, una pregunta rápida, pues ahora no tengo tiempo, pero la aplicación de esa fórmula ¿no da un resultado negativo en nuestro caso, es decir menisco cóncavo en vez de convexo?

$p-p_o=0-p_o=-p_0=\dfrac{2\gamma}{r}=\rho g\Delta h$

Perdona si me he liado, saludos.

[visitante20160513]

Re: diametro tubo

Y otra cuestión, el peso de la columna de líquido debe disminuirse con el rozamiento que presenta el líquido con las paredes del tubo, y éste depende de la adherencia con la que el líquido es empujado contra ellas. La adherencia evaluada por unidad de superficie de contacto podemos definirla como una presión, $p_a$ y ésta presión afectada por el coeficiente de rozamiento aparecerá en la fórmula propuesta por Richard. Os incluyo una imagen bastante gráfica sacada de Wilkipedia en la que unas gotas de agua se adhieren a una telaraña. De igual forma el líquido es empujado contra la pared del tubo, y eso debe generar un rozamiento que debe restarse al peso de la columna de líquido:

$p_r=\mu_sp_a$




así que debemos corregir la ecuación propuesta por Richard en la forma:

$p-p_o=\dfrac{2\gamma}{r}=\rho g\Delta h-\mu_sp_a$

Ahora bien ¿como evaluamos dicho rozamiento? Tanto el coeficiente de rozamiento como la presión de adherencia dependerán de las substancias en contacto y no parece que sea fácil darles un valor.

Salu2, Jabato.

[Alriga]

Re: diametro tubo

Voy a soltar una “estimación de Fermi” del tema, a ver qué os parece.

Si se forma una gota supuesta esférica del diámetro de la pajita, la energía que tendrá debida a la tensión superficial será:

$E= \gamma \cdot S$

Con $\gamma = 0,0728 \ J/m^2$ el coeficiente de tensión superficial y $S$ la superficie de la gota.

Supongamos que para que se forme la gota esa energía se ha conseguido mediante el trabajo que ha realizado el peso de la misma para despegar de la superficie líquida la gota (supuesta esférica) de radio $R$

$W = m \cdot g \cdot (2 \ R)$

$\rho_{ag} \ V \cdot g \ 2 \ R = \gamma \cdot S$

$\rho_{ag} \ \dfrac 4 3 \pi R^3 \cdot g \ 2 \ R = \gamma \cdot 4 \pi R^2$

Haciendo operaciones, siendo el diámetro $D = 2 \cdot R$ se obtiene:

$\dst D = \sqrt{\dfrac{6 \ \gamma}{\rho_{ag} \ g}}$

Y sustituyendo valores, se obtiene $D = 7 \ mm$ como estimación del diámetro máximo de la pajita.

Saludos.

[arivasm]

Re: diametro tubo

Me parece una aportación magnífica. He mirado rápidamente qué tubos tengo por el laboratorio. Sólo tengo de 5 mm (goma) y 30 mm (vidrio). El primero contiene el líquido, mientras que el segundo no.

En ambos casos el resultado es independiente de la longitud de la columna de agua (hasta casi 1 m en el de 5 mm y hasta casi 60 cm en el de 30). Mañana miraré por el de Química, donde espero encontrar algunos otros diámetros. Aclaro que he usado este procedimiento: meter agua en el tubo (en el ancho tapando uno de los extremos, en el estrecho usándolo tipo pipeta), introducirlo en agua de manera que la columna de agua se mantenga (en el caso del ancho siempre al hacerlo me entró algo de aire -para probar con alturas menores he dejado deliberadamente que entrase algo de aire por el tapón del extremo superior-) y elevar el tubo con cierto cuidado (mi intención era sólo cualitativa).

[Richard R Richard]

Re: diametro tubo

La formula de Alriga, proviene de una deducción similar, a la que yo introduje, la diferencia radica en que la formula de Laplace iguala diferenciales de Trabajo, el de formación de la gota, y el de la tensión superficial, la diferencia de presiones salia de la aplicación de fuerza en un embolo, pues evaluava la formación de la gota en una jeringa.

osea iguala$dW=PdV=dE=\gamma dS$

donde $dE=\gamma dE=\gamma 8\pi r dr$ y $dW=\rho \pi 4r^2dr$

que igualando daban lo que expuse, pero no me parece descabellado el aporte, aunque me parece que no puede ser independiente de la columna de liquido, por mas que permanezca tapado en la parte superior, pues el trabajo para elevar el tubo hasta fuera de la superficie del líquido de prueba es distinto en cada caso, por lo que la presion interna del tubo varia, y por ello sospecho que variara el resultado.

Supongo que con la prueba de varios tubos, como dice arivasm, veremos que es mas certero.

[visitante20160513]

Re: diametro tubo

La formula de Alriga puede ser válida, pero solo contempla uno de los fenómenos que yo describí, el de la tensión superficial que impide que la masa fluida se rompa, pero si la adherencia de la gota con la pared del tubo no es suficiente, aunque la tensión superficial del líquido sea grande la gota deslizará por la pared del tubo sin romperse. La tensión superficial del agua es muy elevada, y lo mismo pasará supongo con las soluciones acuosas, pero si encontramos un material con el que hacer el tubo que tenga poca adherencia con el agua la gota no se romperá pero deslizará por la pared, y el efecto al fin y a la postre será el mismo, es decir el líquido no se sujeta. Buscando en internet he encontrado la combinación vidrio y mercurio. El mercurio tiene una tensión superficial elevada, pero no se adhiere al vidrio, de manera que una sencilla prueba debe poner de manifiesto que la anterior fórmula como mínimo no es completa. Bastará con poner dos gotas, una de agua y otra de mercurio, sobre una superficie levemente inclinada de vidrio y ver lo que ocurre. La gota de mercurio se desplazará libremente por la superficie de vidrio sin mostrar practicamente adherencia y sin embargo la gota de agua se mantendrá adherida al punto donde se ubicó inicialmente hasta que la inclinación sea suficiente para que empiece a deslizar, y aún así su desplazamiento será mucho más lento, frenado por el rozamiento correspondiente a su adherencia.

Salu2, Jabato.

[Alriga]

Re: diametro tubo

... He mirado rápidamente qué tubos tengo por el laboratorio. Sólo tengo de 5 mm (goma) y 30 mm (vidrio). El primero contiene el líquido, mientras que el segundo no ...

... Mañana miraré por el de Química, donde espero encontrar algunos otros diámetros...

¡Gracias arivasm! Esperaremos con expectación tu excursión por el Labo. de Química, saludos.

[Richard R Richard]

Re: diametro tubo

Richard, una pregunta rápida, pues ahora no tengo tiempo, pero la aplicación de esa fórmula ¿no da un resultado negativo en nuestro caso, es decir menisco cóncavo en vez de convexo?

$p-p_o=0-p_o=-p_0=\dfrac{2\gamma}{r}=\rho g\Delta h$

Perdona si me he liado, saludos.

Hola no conteste la pregunta a la primera, pues siempre tengo mas preguntas que respuestas.

Supongamos que disponemos de n varillas de distinto diámetro calibrado $d$ de largo L en el experimento y que h es la altura hasta donde donde sumergimos la varilla en el liquido, se le tapa en extremo superior y se extrae.
Me he pasado la mañana pensando que hay equilibrio de presión entre el extremo inferior del tubo y la presión atmosférica, por lo que $\Delta P=0$ siempre en la punta del tubo, asi que me refuto lo expuesto, pues independientemente de la altura h la presión en el extremo debe ser igual a la atmosférica.Lo que yo expuse es cuanto debe variar la presion en el interior del tubo para lograr una gota.

Lo que dice jabato, sobre la adherencia no lo tengo claro, pero la viscosidad tiene influencia en los procesos dinámicos, y no en los estáticos como estamos considerando. la forma del menisco tiene que ver con la ley de Jurin que relacion las propiedades de adherencia con las de capilaridad.

Por lo que creo que Alriga esta en camino a lo correcto, solo que nadie conoce un dato experimental que lo avale, esperemos a arivasm pueda confirmar que el resultado es independiente de la altura de la columna de liquido.

Como primera acotación veo que no notaremos grandes cambios de comportamiento entre utilizar agua o un derivado de petroleo, debido al cambio de densidad, y si se observa un diametro maximo distinto se debe a la tensión superficial.

por eso seria interesante ver si una solución agua detergente(jabon) cae en un diametro menor, que una de agua sola.

[visitante20160513]

Re: diametro tubo

Yo creo que debería caer antes, sí, puesto que la gota se debe adherír mucho menos a la pared del tubo aunque su tensión superficial aumente. Una solución jabonosa creo que aumenta su tensión superficial pero disminuye su adherencia, con lo que debe facilitarse la caída de la gota deslizándose sobre la pared. Pero será interesante esperar los resultados experimentales, a ver que nos cuenta arisvam.

Salu2, Jabato.

[arivasm]

Re: diametro tubo

He encontrado un tubo de 10 mm de diámetro (de vidrio). No retiene el agua. A ver si consigo más tubos.

No tengo mucho tiempo en este momento, por lo que no puedo explayarme demasiado. Sólo quiero deciros que es posible que el ángulo de contacto también juegue un papel importante, lo que metería en juego las fuerzas de adhesión entre el líquido y las paredes del tubo a las que hacía referencia Jabato.