Que aplicacion tendrian...

[DMazrmx]

El otro dia mientras en clase cuando empezamos a ver las funciones hiperbolicas, un compañero le pregunto a la profesora que aplicacion tiene o para que nos sirve, a la maestra le parecio buena pregunta nos dejo que leyeramos un poco acerca de que aplicaciones tiene, rapidamente supe que los cables colgantes son catenarias que son una cosh estirada, sin embargo me pregunto si tienen alguna otra aplicacion por que dudo mucho que esa sea la unica o si?.

[pod]

Re: Que aplicacion tendrian...

Un sinfín. De hecho, tienen prácticamente las mismas aplicaciones que el seno y el coseno normales (están muy relacionados). Algunos ejemplos:

- Existe una especie de "trigonometría hiperbólica", donde el coseno hiperbólico es el cateto adyacente, y el seno hiperbolice corresponde al cateto opuesto de un triángulo rectángulo, sólo que ahora el vértice recorre una hipérbola, en vez de una circunferencia.

- Siempre que haya una ecuación diferencial del estilo

$$\frac{\dd^2 f}{\dd x^2} - \omega^2 x = 0 \ ,$$

la solución general se pone en términos de senos y cosenos hiperbólicos. Si se cambia el signo relativo de los dos términos, entonces serían funciones trigonométricas.

De hecho, el caso que comentas es un ejemplo de ecuación diferencial de este tipo, ya que la catenaria cumple una ecuación similar a esa.

- Cambio de variables en integración. Hay muchas integrales que se pueden resolver cómodamente haciendo cambios de funciones trigonométricas. Un ejemplo sencillo es la integral

$$I = \int\!\! \dd x \ \sqrt{1+x^2}\ ,$$

y hacemos el cambio $x = \sinh u$. Entonces, la integral se simplifica mucho

$$I = \int\!\! \dd u \ \cosh^2 u \ .$$

- Siempre que aparezca una exponencial, puede escribirse en términos de estas funciones,

$$\eee{x} = \sinh x + \cosh x \ .$$

No siempre es útil, pero a veces simplifica cosas.


Seguro que a alguien se le ocurre algún caso más donde estas funciones aparecen comunmente.