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Cálculo de integral doble

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  • Cálculo de integral doble

    Buenas tardes,

    estoy practicando la resolución de integrales dobles y estoy un poco atascado en el siguiente problema. Me imagino que será una tontería, pero no entiendo muy bien cómo establecer los límites de las integrales tal y como me aportan el dominio de mi problema. El ejercicio dice asi:

    Calcule el valor de la integral doble en donde

    Gracias de ante mano y un saludo al foro.

  • #2
    ¿No faltaría que te especifiquen entre qué valores varia ?
    Física Tabú, la física sin tabúes.

    Comentario


    • ASCASO_atumadre
      ASCASO_atumadre comentado
      Editando un comentario
      El ejercicio viene así. A mi me despista un poco ese dominio. La verdad no se muy bien como atacarlo.

      Gracias por tu comentario.

    • sater
      sater comentado
      Editando un comentario
      Vale, creo que no hacen falta más datos, hay que intentar ver cómo es el recinto. Lo tengo oxidado, pero cuando saque un rato repaso y lo intento

    • Al2000
      Al2000 comentado
      Editando un comentario
      Calcula que las dos parábolas se intersecan en (3,1) y (3,3) y usa esos valores como los límites de "y".

  • #3
    Hola,

    Como dice sater, tienes que visualizar el dominio. Si dibujas las gráficas




    Verás que se cortan en dos puntos, que dividen la recta horizontal en tres regiones, dos en las que



    Y otra en la que



    Que es la que nos interesa, ya que esta condición está expresada en la definición del dominio explícitamente. En cuanto a , toma los valores entre estas gráficas (de nuevo atendiendo a la definición del dominio), de modo que tu dominio es el área que encierran estas curvas.

    En vistas a integrar, comienza por la integral interior , y cuando hayas aplicado los límites integra el resultado en . Para saber los límites de la segunda integral tendrás que resolver



    Que da 1 como límite inferior y 3 como límite superior.

    Si tienes dificultades para visualizar las gráficas puedes seguir este enlace:

    http://fooplot.com/?lang=es#W3sidHlw...AwMDAwMSJdfV0-

    Es la primera vez que uso esa herramienta y no estoy seguro de que funcione a la perfección, pero a las malas puedes introducir ahí las parábolas.

    Un cordial saludo.
    Última edición por teclado; 26/11/2019, 19:25:41. Motivo: Adición de enlace
    Eppur si muove

    Comentario


    • ASCASO_atumadre
      ASCASO_atumadre comentado
      Editando un comentario
      Muchas gracias por las respuestas. Me han sido de gran ayuda. Un saludo.

  • #4
    las dos funciones que acotan el área, se intersectan en (3,1) y (3,3) se puede ver que en el intervalo [1,3] de las no hay otras intersecciones y que ambas funciones tienen un mínimo para por que una función esta siempre por encima de la otra para la variable

    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	grafica.png
Vitas:	62
Tamaño:	48,7 KB
ID:	344328

    entonces la integral se resuelve haciendo




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