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Duda conceptual sobre vectores duales

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  • 1r ciclo Duda conceptual sobre vectores duales

    Buenas,

    Definimos un vector de un espacio de Hilbert de dimensión 2 y lo representamos con un ket . El vector dual vendrá representado por un bra .

    El espacio dual de
    será y sus elementos son aplicaciones lineales . Entonces el vector dual de es una de estas funciones y se define como .

    Mi pregunta es: cómo encajan estas dos formas de ver el vector dual? Como pasamos de verlo como una función
    a verlo como un bra supuestamente también ? No se supone que es de dimensión infinita? Por qué parece que sea de dimensión 2?

    He leído que la respuesta a esto la puede dar el teorema de representación de Riesz pero por lo que he visto sólo dice que
    y tienen la misma norma. Cómo interpreto eso?
    Porque veo que pasa algo parecido con los vectores bajo transformaciones de Lorentz y fuera de espacios de Hilbert. Tenemos
    y su dual no parece ser una función de un espacio de dimensión infinita.

    Por qué pasa esto? Probablemente tenga algún error conceptual desde hace tiempo interiorizado en mi cabeza.

    Gracias


    - - - Actualizado - - -

    Por algún motivo, no me salen bien escritos en LaTex los kets
    Última edición por Schwarze97; 21/06/2018, 02:45:08.
    \mathcal{L}=-\frac{1}{4}{F}_{\mu\nu}{F}^{\mu\nu}+i\bar{\psi}\cancel{D}\psi+hc+{\bar{\psi}}_{i}{y}_{ij}{\psi}_{j}\phi+hc+{|{D}_{\mu}\phi}|}^{2}-V(\phi)

  • #2
    Re: Duda conceptual sobre vectores duales

    Hola.
    Escrito por Schwarze97 Ver mensaje
    No se supone que es de dimensión infinita? Por qué parece que sea de dimensión 2?
    No, si es de dimensión finita, como es el caso, entonces su dual tiene la misma dimensión. Por tanto la dimensión del dual es 2 porque es de dimensión 2. Una cosilla de notación: para separar las componentes de un vector del dual no uses comas, simplemente no pongas nada, porque si pones coma se entiende que hablas de un vector normal y corriente, de una matriz columna (y el vector del dual es una matriz fila).

    Escrito por Schwarze97 Ver mensaje
    Mi pregunta es: cómo encajan estas dos formas de ver el vector dual? Como pasamos de verlo como una función a verlo como un bra supuestamente también ?

    He leído que la respuesta a esto la puede dar el teorema de representación de Riesz pero por lo que he visto sólo dice que
    y tienen la misma norma. Cómo interpreto eso?
    Este teorema tiene varios apartados pero lo importante para lo que nos ocupa es que te dice que existe un único tal que . Lo que quiere decir esto es que puedes hacer una correspondencia entre kets y bras tal y como venías haciendo hasta hora sin ningún problema ya que y su dual son isomorfos.
    \dst \oint_S \vec{E} \cdot d \vec{S}=\dst \frac{Q}{\epsilon_0}

    Comentario


    • #3
      Re: Duda conceptual sobre vectores duales

      Escrito por Schwarze97 Ver mensaje
      ... Por algún motivo, no me salen bien escritos en LaTex los kets ...
      Es porque escribes [TEX]|\psi \right>[/TEX] y se ve

      Deberías escribir [TEX]\left|\psi\right>[/TEX] y entonces se ve

      En general LaTeX ejecuta \left correctamente, aunque después no haya ningún \right

      Pero ignora cualquier \right si antes no se ha insertado algún \left

      Saludos.
      Última edición por Alriga; 21/06/2018, 12:01:18. Motivo: Presentación
      "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

      Comentario

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