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Derivada de una Integral :)

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  • Derivada de una Integral :)

    Hola, en esta ocasión me he encontrado con un ejercicio y va así:

    Sabiendo que es una función continua, el valor de:


    He estado buscando como resolverla y he encontrado algo a lo que llaman regla general del Leibniz y dice mas o menos así:


    Lo que me gustaría saber es como se deduce la expresión (ii), o si es que hay otra forma de resolver (i).

    Gracias de antemano

  • #2
    Re: Derivada de una Integral

    Acá encontré un lugar donde al parecer hacen una demostración...

    http://www2.wiwi.hu-berlin.de/instit...sentation1.pdf

    Disculpen que no hago un post medianamente digno explicando la demostración, pero la verdad es que hay algunas cosas que no entendí...
    Hace 2 o 3 años que no veo nada de mucha matemática y estoy olvidado de la mayoría de las cosas... (Luego de esto he quedado un poco preocupado con la volatibilidad de mi memoria, sobre todo en estas cuestiones medias básicas!)

    Al parecer el pique está en considerar a la integral como una función: . Y luego aplicar regla de la cadena.

    Espero sirva de algo, saludos,
    Rolo

    Comentario


    • #3
      Re: Derivada de una Integral

      Ya se, ya se, esta duda va a parecer inocente pero alguien me podría explicar ¿como sale esto?:


      Lo demás si me ha quedado lo suficientemente claro

      Comentario


      • #4
        Re: Derivada de una Integral

        Escrito por N30F3B0 Ver mensaje
        Ya se, ya se, esta duda va a parecer inocente pero alguien me podría explicar ¿como sale esto?:


        Lo demás si me ha quedado lo suficientemente claro
        Esto es la regla de la cadena, o por aquí popularmente conocido como la regla de la cadena, no recuerdo su nombre más formal.



        Lo que aparece allí es su generalización para varias variables.
        Saludos,
        Rolo

        Comentario


        • #5
          Re: Derivada de una Integral

          Escrito por N30F3B0 Ver mensaje
          Hola, en esta ocasión me he encontrado con un ejercicio y va así:

          Sabiendo que es una función continua, el valor de:

          Hola. Partiendo de la definición de derivada (dt es muy pequeño),



          y de la definición de integral



          a mi me sale inmediatamente que tu integral es h(x+t)+h(x-t)

          Comentario


          • #6
            Re: Derivada de una Integral

            Efectivamente, es la regla integral de Leibniz. Mira por aquí, a ver si te sirve de ayuda:

            http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_integral_rule

            (viene demostrada).

            Comentario


            • #7
              Re: Derivada de una Integral

              Gracias a todos, ahora ya me ha quedado claro

              Pero:

              Escrito por carroza
              a mi me sale inmediatamente que tu integral es h(x+t)+h(x-t)
              No es tan inmediato

              Comentario


              • #8
                Re: Derivada de una Integral

                Escrito por N30F3B0 Ver mensaje
                No es tan inmediato
                Sí que lo es. Por la regla de Barrow, sabes que la integral es


                donde . Derivar eso eso es muy sencillito
                La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
                @lwdFisica

                Comentario


                • #9
                  Re: Derivada de una Integral

                  Escrito por pod Ver mensaje
                  Sí que lo es. Por la regla de Barrow, sabes que la integral es


                  donde . Derivar eso eso es muy sencillito

                  Comentario

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