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Derivada de logaritmo natural

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  • 1r ciclo Derivada de logaritmo natural

    Determinar la derivada de y:


    Como me desasgo de esa sec?
    Graciass
    Última edición por fly; 19/10/2014, 05:37:47.

  • #2
    Re: Derivada de logaritmo natural

    La sec al estar elevado a -1 la pasas al denominador.
    Lo que no tengo claro es si es sec x ó sec h . x .
    Si es el primer caso tendrías ahí la derivada de un cociente. Si es el segundo esa sec al no tener x sería una constante,la pasarías para delante y multiplicaría a la derivada del producto que te queda, la raíz cuadrada y la x
    Recuerda que inicialmente lo que tienes es la derivada de una suma.

    Comentario


    • #3
      Re: Derivada de logaritmo natural

      no sera hiperbólica?
      Física Tabú, la física sin tabúes.

      Comentario


      • #4
        Re: Derivada de logaritmo natural

        Por definición, .

        Sea , entonces


        En el cálculo anterior, lo que hemos hecho es multiplicar la fracción (1) por en el numerador y el denominador, y a continuación formar una ecuación de segundo grado pasando todo al lado de la . Resolvemos la ecuación de segundo grado con actuando como "incógnita" y desechamos la solución negativa de la raíz por ser, por definición, .

        Ahora, despejamos de la ecuación obteniendo que

        Luego


        así, sólo tienes que aplicar la derivada de la suma y la derivada de un producto, teniendo en cuenta que la derivada de la inversa de la secante hiperbólica es la que hemos hallado:



        Saludos.


        ----

        Hay un error, no es la secante hiperbólica sino el seno hiperbólico. Donde pone sec poned sen o sin.
        Última edición por Samir M.; 20/10/2014, 15:47:13.
         \forall p \exists q : p❤️q

        Comentario


        • #5
          Re: Derivada de logaritmo natural

          Escrito por Samir Majaiti Ver mensaje
          Por definición, .

          Ese no es el seno hiperbólico?

          Comentario


          • #6
            Re: Derivada de logaritmo natural

            Escrito por fly Ver mensaje
            Ese no es el seno hiperbólico?
            Sí, es el seno hiperbólico. Seguramente Samir lo nota así porque debe estar acostumbrado a escribir el seno como y no como .
            \dst \oint_S \vec{E} \cdot d \vec{S}=\dst \frac{Q}{\epsilon_0}

            Comentario


            • #7
              Re: Derivada de logaritmo natural

              Aiba, se me fue la cabeza, eso es para el seno hiperbólico en vez de para la secante hiperbólica, disculpas.
              De todas formas la idea de resolución es la anterior. Hallas la inversa del coseno hiperbólico en función de y tienes en cuenta que si


              luego

              ahora, tal como hicimos para la inversa del seno hiperbólico en el anterior mensaje, análogamente para el coseno obtenemos que



              por lo que ya es sencillo hallar la derivada de la secante inversa teniendo en cuenta la ecuación (1) y (2).

              Debería quedarte que
              Última edición por Samir M.; 20/10/2014, 15:45:56. Motivo: Errata
               \forall p \exists q : p❤️q

              Comentario

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