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necesito resolver la ec diferencial esta

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  • Secundaria necesito resolver la ec diferencial esta

    Que tal tengo esta

    x.y´+y=x.sen x es una ecuación diferencial homogénea. sacar la solución particular que pasa por el punto (pi/2, 2/pi).

    lo que hice hasta ahora fue:

    despejando:
    usando el m´todo para ecuaciones homogéneas

    u=y/x--->y=u.x

    y´=u´.x+u

    reemplazando en la ecucaión

    y´=sen x-y/x
    u´.x+u=sen x-u.x/x
    dv/dx=sen x/x -2u/x


    no puedo despejar nada mas, necesito que me digan como despejar esto bien, un saludo
    Última edición por juanf03; 20/06/2008, 20:44:28.

  • #2
    Re: necesito resolver la ec diferencial esta

    Escrito por juanf03 Ver mensaje
    Que tal tengo esta

    x.y´+y=x.sen x
    no puedo despejar nada mas, necesito que me digan como despejar esto bien, un saludo
    Usa y=z/x; y'=z'/x - z/x^2

    Por tanto, te queda z'=x sen(x), que puedes integrar facilmente por partes

    Comentario


    • #3
      Re: necesito resolver la ec diferencial esta

      Usa que es una exacta, es decir:





      O si prefieres hacerlo de forma sistematica (lo cual es peor), puedes usar que

      tiene como solución

      [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


      P.D. a mi no me parece que sea homogénea (para verlo has tenido en cuenta el sinus ?)
      "No one expects to learn swimming without getting wet"

      \displaystyle E_o \leq \frac{\langle \psi | H | \psi \rangle}{\langle \psi | \psi \rangle}

      Comentario


      • #4
        Re: necesito resolver la ec diferencial esta

        Otra opción es darse cuenta que

        La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
        @lwdFisica

        Comentario


        • #5
          Re: necesito resolver la ec diferencial esta

          Esto creo que voy a saber respondértelo:

          veamos, es lineal lo cual significa que nos hace la vida muy facil. Buscas la solucion homogénea (el kerf, todas las soluciones de ...y' + .. y = 0).
          Sale y = -1/x.

          Ahora usas variación de constantes -> sabes que esa es solución y sabes por otra parte que la solución particular debe ser c.l. de esa solución con la función que sea... llamemos a esa función c.

          Entonces la hipotesis será

          y = -c /x
          y' = -c' / x + c/x²
          sustituyes en la ecuación que propones y te queda
          c' = -xsen(x).

          c será por tanto c= xcos(x) - sen(x).

          Volvemos a la hipótesis

          y = -c/x
          y = -cos(x) + sen(x)/x - A/x (este ultimo termino son las infinitas soluciones de la homogenea)


          Pues ala, tu solucón es esa:

          y = -A/x -cos(x) + sen(x)/x


          Espero haber sido de ayuda

          Comentario


          • #6
            Re: necesito resolver la ec diferencial esta

            muchas gracias, saludos

            Comentario


            • #7
              Re: necesito resolver la ec diferencial esta

              Hola.

              Solo para cometar que la ecuación NO es homogénea (mas bien es no homogénea).

              La ecuación homogénea asociada a esta ecuación es .

              Saludos.

              Comentario

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