Secundaria necesito resolver la ec diferencial esta

[juanf03]

Que tal tengo esta

x.y´+y=x.sen x es una ecuación diferencial homogénea. sacar la solución particular que pasa por el punto (pi/2, 2/pi).

lo que hice hasta ahora fue:

despejando:
usando el m´todo para ecuaciones homogéneas

u=y/x--->y=u.x

y´=u´.x+u

reemplazando en la ecucaión

y´=sen x-y/x
u´.x+u=sen x-u.x/x
dv/dx=sen x/x -2u/x


no puedo despejar nada mas, necesito que me digan como despejar esto bien, un saludo

[carroza]

Re: necesito resolver la ec diferencial esta

Que tal tengo esta

x.y´+y=x.sen x
no puedo despejar nada mas, necesito que me digan como despejar esto bien, un saludo

Usa y=z/x; y'=z'/x - z/x^2

Por tanto, te queda z'=x sen(x), que puedes integrar facilmente por partes

[Dj_jara]

Re: necesito resolver la ec diferencial esta

Usa que es una exacta, es decir:

$x\mathrm{d}y + (y-x\sin(x))\mathrm{d}x = 0$

$\frac{\partial x}{\partial x} = \frac{\partial }{\partial{y}}(y-x\sin(x)) = 1$

O si prefieres hacerlo de forma sistematica (lo cual es peor), puedes usar que

$y' + P(x) y = Q(x)$ tiene como solución

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


P.D. a mi no me parece que sea homogénea (para verlo has tenido en cuenta el sinus ?)

[pod]

Re: necesito resolver la ec diferencial esta

Otra opción es darse cuenta que

$$x y' + y = \frac{\dd}{\dd x} ( x y) \ .$$

[jo0000se]

Re: necesito resolver la ec diferencial esta

Esto creo que voy a saber respondértelo:

veamos, es lineal lo cual significa que nos hace la vida muy facil. Buscas la solucion homogénea (el kerf, todas las soluciones de ...y' + .. y = 0).
Sale y = -1/x.

Ahora usas variación de constantes -> sabes que esa es solución y sabes por otra parte que la solución particular debe ser c.l. de esa solución con la función que sea... llamemos a esa función c.

Entonces la hipotesis será

y = -c /x
y' = -c' / x + c/x²
sustituyes en la ecuación que propones y te queda
c' = -xsen(x).

c será por tanto c= xcos(x) - sen(x).

Volvemos a la hipótesis

y = -c/x
y = -cos(x) + sen(x)/x - A/x (este ultimo termino son las infinitas soluciones de la homogenea)


Pues ala, tu solucón es esa:

y = -A/x -cos(x) + sen(x)/x


Espero haber sido de ayuda

[juanf03]

Re: necesito resolver la ec diferencial esta

muchas gracias, saludos

[Eichs]

Re: necesito resolver la ec diferencial esta

Hola.

Solo para cometar que la ecuación $x.y'+y=x\sin x$ NO es homogénea (mas bien es no homogénea).

La ecuación homogénea asociada a esta ecuación es $x.y'+y=0$.

Saludos.