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¿Algún buen libro de álgebra lineal?

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  • Secundaria ¿Algún buen libro de álgebra lineal?

    Me preguntaba si alguien conoce algún buen libro de álgebra lineal, que empiece más o menos con temario de secundaria de matrices e identidades vectoriales que se ven en segundo (o en teoría se tendrían que ver, según me han dicho por falta de tiempo sólo dan la "receta" sin demostración ninguna), pero que abarque bastante, aplicaciones de las matrices, resolución de sistemas, diagonalización, notación tensorial..
    Según me han dicho (un amigo que ha acabado segundo) tengo muchos más conocimientos de álgebra lineal que los de segundo de bachillerato, pero me cuesta interiorizar por ejemplo, la alternancia de formas, con sumatorias (o tensorial) o matricial, algo que creo que se ve o se debería ver en segundo. E identidades del producto vectorial, que no serán díficiles de demostrar (en la forma de simplemente desarrollar los productos y ver que da lo mismo en los dos lados de la igualdad) pero me cuesta creer cómo llegaron a esa conclusión. O fórmulas como la inversa de una matriz, o el determinante, (así matriz adjunta, de cofactores), etc., y sus propiedades, que así a priori la primera impresión que da son trucos sacados de la chistera de un mago.

    Al principio vi un minicurso en youtube que explicaba cuáles eran las fórmulas para cada operación pero sin explicar detalladamente nada, es decir, con la finalidad de dar la receta para que sin saber cómo, empezases a calcular productos etc., después con otros libros y cursos ya he ido viendo con más detalle el porqué de la definición de algunas operaciones (aunque ya presuponían de saber algo o bastante de álgebra). Pero creo que debería ir con más calma y por orden...

    Un saludo, gracias.
    [TEX=null] \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner [/TEX]

  • #2
    Re: ¿Algún buen libro de álgebra lineal?

    Todos los libros los tengo en otro ordenador, si eso mañana edito el mensaje y busco alguno, pero no sé si te interesarán porque están más enfocados a las matemáticas que a la física.

    Escrito por alexpglez Ver mensaje
    Me preguntaba si alguien conoce algún buen libro de álgebra lineal, que empiece más o menos con temario de secundaria de matrices e identidades vectoriales que se ven en segundo (o en teoría se tendrían que ver, según me han dicho por falta de tiempo sólo dan la "receta" sin demostración ninguna), pero que abarque bastante, aplicaciones de las matrices, resolución de sistemas, diagonalización, notación tensorial..
    Ningún libro empieza ni por matrices ni por vectores de bachillerato la verdad. Normalmente se empieza por definiciones de grupo, anillo, cuerpo y espacio vectorial directamente. Las matrices y demás se dejan para las aplicaciones lineales aunque creo que no es lo que te imaginas. Resolución de sistemas y esas cosas las has de traer sabidas.

    Escrito por alexpglez Ver mensaje
    Según me han dicho (un amigo que ha acabado segundo) tengo muchos más conocimientos de álgebra lineal que los de segundo de bachillerato, pero me cuesta interiorizar por ejemplo, la alternancia de formas, con sumatorias (o tensorial) o matricial, algo que creo que se ve o se debería ver en segundo. E identidades del producto vectorial, que no serán díficiles de demostrar (en la forma de simplemente desarrollar los productos y ver que da lo mismo en los dos lados de la igualdad) pero me cuesta creer cómo llegaron a esa conclusión. O fórmulas como la inversa de una matriz, o el determinante, (así matriz adjunta, de cofactores), etc., y sus propiedades,
    Ahí ya estás mezclando álgebra lineal y geometría. De las dos a la vez si que ya no tengo. De todas formas todo lo que es cálculo con matrices (fórmula de la inversa, adjunta...) no se da en álgebra lineal propiamente dicha. Si en el colegio no te dan estas demostraciones pues puedes mirártelas por internet, son sencillas.

    Edito: Le he preguntado a un amigo de física y dice que este le fue bien. A mí no me gusta porque de álgebra lineal pura solo tiene un par de capítulos, pero bueno, contiene todo lo que pides. Tiene una introducción con los sistemas, matrices, determinantes y vectores desde el punto de vista de bachillerato pero todo bien justificado. También hay cosas de geometría.
    Última edición por Weip; 30/06/2015, 10:27:23.
    \dst \oint_S \vec{E} \cdot d \vec{S}=\dst \frac{Q}{\epsilon_0}

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    • #3
      Re: ¿Algún buen libro de álgebra lineal?

      He estado mirándolo estos días, me he quedado en lo de determinantes. Decir que no me ha gustado mucho, porque más que usar matemáticas en algunas expresiones, las hace intuitivamente, por ejemplo la asociatividad de la multiplicación, el paso de la fórmula de Leibniz para el determinante (que ni la da escrita, sólo su cálculo) a la de el determinante por cofactores, determinante AB = det A det B o det A' = det A. Iré intentando ver si por internet y por mi mismo ver o llegar a las demostraciones, si no ya abriré sus hilos.
      Pero el libro está bien, para alguien que se introduce en el tema, no necesita ver las demostraciones "puras", quizá es el objetivo que no es el que yo busco.
      Gracias, y un saludo.

      PD: entiendo lo que quieres decir, quizá fuese mejor decir cálculo matricial. Supongo que es un error de concepto mío, que álgebra lineal es más orientado a la resolución de ecuaciones lineales, diagonalizaciónn de matrices, espacios vectoriales.
      Última edición por alexpglez; 23/07/2015, 16:45:36.
      [TEX=null] \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner [/TEX]

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      • #4
        Re: ¿Algún buen libro de álgebra lineal?

        Escrito por Weip Ver mensaje
        Ningún libro empieza ni por matrices ni por vectores de bachillerato la verdad. Normalmente se empieza por definiciones de grupo, anillo, cuerpo y espacio vectorial directamente. Las matrices y demás se dejan para las aplicaciones lineales aunque creo que no es lo que te imaginas. Resolución de sistemas y esas cosas las has de traer sabidas.


        Ahí ya estás mezclando álgebra lineal y geometría. De las dos a la vez si que ya no tengo. De todas formas todo lo que es cálculo con matrices (fórmula de la inversa, adjunta...) no se da en álgebra lineal propiamente dicha. Si en el colegio no te dan estas demostraciones pues puedes mirártelas por internet, son sencillas.
        Hombre, estas mezclando un libro de (ACTUAL DISTINCIÓN, A PESAR DE QUE PIENSO QUE DEBERÍA DARSE TODO) estructuras algebraicas con uno de álgebra lineal... Puedes encontrar cosas que se adaptan a lo que busca alexpglez sin meterte en estructuras más abstractas ni ir mas allá de los espacios vectoriales.

        Prueba a echar un ojo a los antiguos post del foro sobre libros de álgebra lineal, donde seguro que en alguno me lo trabajé mucho más que lo voy a hacer en este (con tanto calor no tengo ganas ni de respirar... Como para currarme un post!). En cualquier caso, si vas a estudiar física y no vas a dedicarte a la rama matemática te sobrará con dominar (sí, dominar, sino no creo que te baste) algunos libros como:

        · Álgebra lineal y geometría, de Eugenio Hernández
        · Álgebra lineal con métodos elementales, de Luis Merino y Evangelina Santos

        Desde mi punto de vista son libros que todo físico ha de, intentar al menos, leer una vez.

        Quiero aclarar que no desprecio ni mucho menos la importancia de las estructuras algebraicas, pero no creo que sea lo que buscas en este momento. De hecho la estructura de grupo es la estructura de mayor relevancia en física (si esto no es así, que alguien me corrija).

        Espero que te sea de ayuda.

        Saludos,
        G.
        'Como físico, no temo a la muerte, temo al tiempo.'
        'Bene curris, sed extra vium.'
        'Per aspera ad astra.'

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        • #5
          Re: ¿Algún buen libro de álgebra lineal?

          Escrito por gdonoso94 Ver mensaje
          Hombre, estas mezclando un libro de (ACTUAL DISTINCIÓN, A PESAR DE QUE PIENSO QUE DEBERÍA DARSE TODO) estructuras algebraicas con uno de álgebra lineal... Puedes encontrar cosas que se adaptan a lo que busca alexpglez sin meterte en estructuras más abstractas ni ir mas allá de los espacios vectoriales.
          Yo no sé cómo se da en física pero a mi me empezaron con esas definiciones. De todas formas me suena que también hacías matemáticas ¿no? Es que no puedes definir un espacio vectorial sin saber lo que es un grupo, un anillo y un cuerpo. Es imposible hacerlo sin estos conceptos. Ahora bien, solo hablo de las definiciones básicas, no estoy hablando de teoría de grupos/anillos/cuerpos propiamente dichas. Sería un suicidio empezar el álgebra por ahí.
          Última edición por Weip; 23/07/2015, 21:19:44.
          \dst \oint_S \vec{E} \cdot d \vec{S}=\dst \frac{Q}{\epsilon_0}

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          • #6
            Re: ¿Algún buen libro de álgebra lineal?

            Escrito por Weip Ver mensaje
            Yo no sé cómo se da en física pero a mi me empezaron con esas definiciones. De todas formas me suena que también hacías matemáticas ¿no? Es que no puedes definir un espacio vectorial sin saber lo que es un grupo, un anillo y un cuerpo. Es imposible hacerlo sin estos conceptos. Ahora bien, solo hablo de las definiciones básicas, no estoy hablando de teoría de grupos/anillos/cuerpos propiamente dichas. Sería un suicidio empezar el álgebra por ahí.
            Bueno, en general se sabe lo que es un cuerpo, sin necesidad de conocer sus propiedades algebraicas concretas. Creo que se puede prescindir de la definición formal de anillo, unidad y finalmente cuerpo, aunque si quieres dar una definición matemática precisa habría que definirlo. Si nos reducimos a la noción que se tiene de cuerpo cuando vienes de bachillerato tenemos una definición bastante sencilla en

            https://books.google.es/books?id=k8B...page&q&f=false

            De todas maneras, sólo escribí porque alexpglez (creo) que buscaba otra cosa.

            Saludos!
            'Como físico, no temo a la muerte, temo al tiempo.'
            'Bene curris, sed extra vium.'
            'Per aspera ad astra.'

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            • #7
              Re: ¿Algún buen libro de álgebra lineal?

              Escrito por gdonoso94 Ver mensaje
              Bueno, en general se sabe lo que es un cuerpo, sin necesidad de conocer sus propiedades algebraicas concretas. Creo que se puede prescindir de la definición formal de anillo, unidad y finalmente cuerpo, aunque si quieres dar una definición matemática precisa habría que definirlo. Si nos reducimos a la noción que se tiene de cuerpo cuando vienes de bachillerato tenemos una definición bastante sencilla en

              https://books.google.es/books?id=k8B...page&q&f=false

              De todas maneras, sólo escribí porque alexpglez (creo) que buscaba otra cosa.

              Saludos!
              Ah bueno pues también se puede definir así. Aunque se me hace raro porque no acaban de decir lo que es un grupo a secas y lo que es un anillo.
              Última edición por Weip; 24/07/2015, 09:18:15.
              \dst \oint_S \vec{E} \cdot d \vec{S}=\dst \frac{Q}{\epsilon_0}

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